|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
Polski Serwis Naukowy - OnLine od 1999 roku
 RSS
Środa, 23 maja 2012
Leontyna, Jan, Iwona, Symeon
 Światowy Dzień Żółwia
1911: została otwarta Nowojorska Biblioteka Publiczna 2006: pojawił się system operacyjny Microsoft Windows Vista w wersji Beta 2
Dodaj do:
Nowe publikacje
Bo tak w zupełności nie jest. Przez  oznaczamy iloczyn kartezjański  a co to jest to już dobrze wiesz.
Przez napis  rozumiemy strukturę  oraz wyróżnionymi elementami  oraz  .
Możemy jednak znaleźć utożsamienie i wprowadzając odpowiednio działania w .
Podam dla przykładu, że pojęcie granicy funkcji naturalnie przenosi się z przestrzeni na .
Nawiązując do ogólnej dyskusji, sądzę że idziemy zbyt daleko. Szczerze mówiąc nie wydaje mi się rzeczą szczególnie ważną, aby wiedzieć konkretnie co nazywamy liczbą, a jedynie znać dokładne określenie poszczególnych zbiorów liczbowych. Ciekawsze wydaje mi się prześledzenie dlaczego kolejne zbiory są właśnie tak konstruowane i jak wygląda na przykład wypełnianie prostej kolejnymi zbiorami liczbowymi. Okazało się jednak, że liczby z prostej to za mało, więc trzeba było z tego jakoś wybrnąć, tak powstały liczby zespolone. Ciekaw jestem swoją drogą czy wiecie jak konstruuje się liczby wymierne 
GŁóWNY REGULAMIN | LaTeX | Zadania-Regulamin | Kompendium matematyki
Matematyka jest jak kobieta. Pierw trzeba ją pokochać, żeby coś wyszło..
Jak?
Ja wiem tylko, jak konstruuje się naturalne (jeżeli dobrze zrozumiałem, to np. z aksjomatów Peano albo z konstrukcji von Neumanna). [ Dodano: 21 Grudzień 2009, 15:37 ] Czytam sobie artykuł na wikipedii o konstrukcjach i natrafiłem na pojęcie przestrzeni ilorazowej. Którym z tych artykułów powinienem się zainteresować? W chwili obecnej też nie zamierzam się głęboko w to nurzać, bo czasu nie mam, więc wikipedia na razie w zupełności mi wystarczy
Ale jeżeli coś jest elementem teorii, to niekoniecznie musi być zaawansowane
Pierwszym. Jeżeli już przerabialiście relacje typu równoważności, to pewnie słyszałeś o klasach abstrakcji. Zbiór wszystkich klas abstrakcji względem danej relacji to jest właśnie przestrzeń ilorazowa. Zapewne na kursie teorii liczb czy arytmetyki powiedzą o tym więcej i w sposób usystematyzowany, ale chyba warto przeczytać już teraz co nieco o formalnym wprowadzaniu kolejnych zbiorów liczbowych. Co do prostej i kolejnych zbiorów liczbowych to można zobaczyć jak kolejne zbiory liczb naturalnych, całkowitych, wymiernych, rzeczywistych wypełniały prostą. W pewnym momencie z tego co pamiętam fizycy wyrazili zapotrzebowanie na jeszcze większy zbiór liczbowy, więc matematycy stworzyli całkiem sztuczny twór złożony z par liczb rzeczywistych.. Swoją drogą fajnie też spojrzeć na potrzebę tworzenia kolejnych zbiorów liczbowych tak: (1) l. naturalne pozwalają rozwiązać np. równanie 
(2) l. całkowite pozwalają rozwiązać np. równanie 
(3) l. wymierne pozwalają rozwiązać np. równanie 
(4) l. rzeczywiste wraz z niewymiernymi pozwalają rozwiązać np. równanie 
(5) l. zespolone pozwalają rozwiązać np. równanie 
Zauważmy że równanie z linijki  -tej nie ma rozwiązania w żadnym zbiorze liczbowym z linijek  . Być może tu ocieramy się o ogólną definicję liczby?
GŁóWNY REGULAMIN | LaTeX | Zadania-Regulamin | Kompendium matematyki
Matematyka jest jak kobieta. Pierw trzeba ją pokochać, żeby coś wyszło.. Właśnie nie przerabialiśmy jeszcze, dopiero zaczynamy
http://pl.wikipedia.org/w...iczb_wymiernych Rozumiem, że według tej konstrukcji liczba wymierna to pewna klasa abstrakcji spełniająca podany warunek, a zbiór liczb wymiernych to zbiór klas, czyli przestrzeń ilorazowa?
Tak, w ten sposób wykładowca na algebrze liniowej nam to przedstawił pokrótce. Są jeszcze jakieś zbiory, które mogły by być następnymi elementami ciągu tych zdań?
Czyli każdy element zbioru, w którym można rozwiązać pewną ilość ustalonych rodzajów równań?
Tak, ten warunek to nic innego jak równość dwóch ułamków, które symbolizują tę samą liczbę wymierną, np 2/4=10/20 bo 2*20=4*10. Klasa abstrakcji zawiera właśnie wszystkie takie postacie liczby 1/2 a sama liczba 1/2 może być uznawana za reprezentanta tej klasy abstrakcji.
Wspominałeś o kwaternionach, ja znam je tylko ze słyszenia, więc nie wypowiem się czy istnieje jakieś szczególne równanie, które one rozwiązują. Raczej nie będzie to równanie wielomianowe, bo Zasadnicze Twierdzenie Algebry załatwia sprawę na poziomie liczb zespolonych. Co do samej definicji liczby, to sam się nad tym nie zastanawiałem, ale jednak podejście związane z szukaniem rozwiązań pewnych równań zachęca do przemyślenia sprawy. Nie można jednak zapominać, że istnieją różne równania, na przykład rozwiązaniem równania macierzowego nie nazwiemy raczej liczby (chyba, że są to macierze 1x1  ) ...
GŁóWNY REGULAMIN | LaTeX | Zadania-Regulamin | Kompendium matematyki
Matematyka jest jak kobieta. Pierw trzeba ją pokochać, żeby coś wyszło..
Dzięki Trochę mi to rozjaśnia 
Do tego wrócę za parę lat, bo podejrzewam, że w tej chwili mam za mało wiadomości, żeby coś więcej z tego wycisnąć.
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
(może dlatego, że nikt nigdy otwarcie przy mnie tego nie powiedział).
