Witam serdecznie.

Mam mały dylemat. Mam nadzieje, że pomożecie mi sie z nim uporać



Jak widać

Co się jednak stanie jeśli pomnożymy obie strony przez

Otrzmujemy równanie:

Równanie w tej postaci ma już .


Spróbujmy bardziej ogólny przykład:



Rozwiązaniem tego rówania są wszystkie liczby rzeczywiste.

Jeśli jednak pomnożymy obie strony przez to otrzymamy . Nagle okazuje się, że rozwiązaniem równania nie są już wszystkie liczby rzeczywiste gdyż jak wiadomo nie można być to zero....

....I gdzie tu może być błąd?

Wydaje mi się, że to nie kwestia błędu, tylko równoważności.

Ogólnie równoważność jest spełniona dla a,b>0. Dla lub jest fałszywa.

Przy równaniu z wartością bezwzględną musimy jakby odziedziczyć te same założenia z wyjściowego równania. Nie rozpatrujemy przecież równości wartości bezwzględnych, tylko ich odwrotności.

lemon - co do nierówności, którą podałeś wyżej, nie rozwiązywałbym jej mnożąc obie strony przez iloczyn mianowników ułamków po obu stronach, dosyć niebezpieczna metoda

Tu akurat mamy zabezpieczenie w postaci wartości bezwzględnej
Na pewno to przez co mnożymy jest dodatnie (nawet nie jest równe 0, bo mamy założenia na początku), więc będzie ok.
Z drugiej strony masz rację _Mithrandir, że trzeba bardzo uważać przez co się wymnaża strony nierówności.