http://www.sciaga.pl/prac....html?aid=11434 - korzystając z tego planuję załapać liczenie ekstremów funkcji dwóch zmiennych. Niby wszystko jasne, ale w pewnych miejscach mam wątpliwości.

1) Na pierwszej stronie, warunek dostateczny, podpunkt 3. Co oznaczają zapisy , , i ? Oznacza to, że np. w drugim przypadku najpierw mam policzyć pochodną z f(x,y) po x, a potem pochodną tej pochodnej po y? służy po prostu do oznaczania pochodnych?

2) Na stronie 2, przykład 1, pierwszy obrazek. Rozwiązywany jest układ równań, ale ja tam nie widzę równań, tylko wyrażenia (od pochodnych): 4x+3y-2 i 3x+2y-1. Nie jestem pewien, czy dobrze się domyślam, ale one mają być równe 0?

Ogólnie to sprawa wygląda na prostą - faktycznie taka jest? Czy są jakieś trudności w określaniu ekstremów funkcji dwóch zmiennych?

1) Tak, symbol oznacza pochodną cząstkową funkcji f po zmiennej x,
oznacza pochodną 2-go rzędu funkcji braną dwa razy po zmiennej x, czyli
Jeśli dopiszemy do powyższych oznaczeń to liczymy dokładną wartość pochodnej w punkcie , analogicznie jak dla pochodnych funkcji 1 zmiennej.

2) Tak, oczywiście te równania mają być równe 0.

Zauważ, że w tym sformułowaniu warunku dostatecznego istnienia ekstremów, nie mówi się nic o przypadku, gdy wyznacznik jest mniejszy lub równy 0.

Czekałem na to od rana Dzięki

przem_as napisał/a

Zauważ, że w tym sformułowaniu warunku dostatecznego istnienia ekstremów, nie mówi się nic o przypadku, gdy wyznacznik jest mniejszy lub równy 0.

A powinno się mówić coś oprócz tego, że wtedy ekstremum nie istnieje?

Jest tak, że to twierdzenie nazywane warunkiem dostatecznym istnienia ekstremum działa jak kryterium.
Jeśli wyznacznik >0 to mamy ekstremum i wzorki na nie,
Jeśli wyznacznik <0 to nie ma ekstremum,
Jeśli wyznacznik =0 to kryterium nie rozstrzyga, to znaczy musimy sobie radzić jakoś inaczej, co pewnie Cię teraz nie musi za bardzo obchodzić

przem_as napisał/a

co pewnie Cię teraz nie musi za bardzo obchodzić

Czemu?

Bo musiałbyś dorobić do dalszych poszukiwać spory kawałek teorii, która może Cię zniechęcić. To nie wygląda już tak przystępnie jak ten tekst, z którego się uczyłeś. Tam praktycznie nic nie trzeba umieć.
Przy f-cjach dwóch zmiennych musiałbyś trochę poczytać o zbieżnościach, o pochodnych kierunkowych, co to jest w ogóle pochodna (mocna), bo to już nie jest współczynnik kierunkowy stycznej..
Wchodzą po prostu spore uogólnienia.

A znajdę to wszystko w tamtych podręcznikach? Jeżeli tekst i teoria będą hermetyczne, to będę sobie dłubał powoli przez wakacje i może coś z tego wyjdzie, ew. będę pisał na forum jak coś będzie niejasne.

Myślę, że powinno być wszystko porządnie wprowadzone u Gewerta i Skoczylasa, wiec to chyba bym polecił.