Średnia arytmetyczna - Polski Serwis Naukowy

Średnią arytmetyczną $n \,$ liczb $a_1, a_2, ..., a_n \,$ nazywamy liczbę: $\frac{a_1 + a_2 + \cdots + a_n}{n}.$ Inaczej mówiąc jest to iloraz sumy n liczb i n (gdzie n to ilość sumowanych liczb).

Przykłady zastosowania

Średnia arytmetyczna jest właśnie tym, co w potocznym języku określa się mianem średniej. Można ją również określić jako średnią potęgową rzędu 1.

Na przykład średnią liczb -5,-3, 0 i 12 jest

Miara tendencji centralnej rozkładu - taka miara rozkładu, która określa położenie wartości centralnych rozkładu (wartości przeciętnych, średnich). Istnieje wiele definicji co tak naprawdę określić jako wartości przeciętne i każda z tych definicji to dana miara tendencji centralnej.
Wariancja to w statystyce klasyczna miara zmienności. Intuicyjnie utożsamiana ze zróżnicowaniem zbiorowości; jest średnią arytmetyczną kwadratów odchyleń (różnic) poszczególnych wartości cechy od wartości oczekiwanej.

$\frac{-5+(-3)+0+12}{4}=1.$

Średnia arytmetyczna jest jedną z najbardziej intuicyjnych miar oceny populacji, stosowanych często w codziennym życiu – przykładem może być średnia ocen z matematyki ucznia szkoły podstawowej, który otrzymał następujące noty: 2, 4, 4, 5, 6 $\frac{2+4+4+5+6}{5}=4{,}2$

W podobny sposób można mówić o średniej płacy w danej firmie, średniej cenie pomarańczy na targowiskach w lipcu 2004 roku czy średnim wzroście poborowych w danym roczniku.

Średnia arytmetyczna jest dobrą miarą położenia rozkładu i jednocześnie miarą tendencji centralnej. Jest to miara klasyczna rozkładu, czyli każda zmiana dowolnego elementu badanego zbioru pociąga za sobą zmianę wartości średniej.

Centralne twierdzenie graniczne – jedno z najważniejszych twierdzeń rachunku prawdopodobieństwa, uzasadniające powszechne występowanie w przyrodzie rozkładów zbliżonych do rozkładu normalnego.
Współczynnik korelacji - liczba określająca w jakim stopniu zmienne są współzależne. Jest miarą korelacji dwu (lub więcej) zmiennych. Istnieje wiele różnych wzorów określanych jako współczynniki korelacji. Większość z nich jest normalizowana tak, żeby przybierała wartości od -1 (zupełna korelacja ujemna), przez 0 (brak korelacji) do +1 (zupełna korelacja dodatnia).

czytaj dalej: [2], [3]

w oparciu o Wikipedię (licencja GFDL, CC-BY-SA 3.0, autorzy, historia, edycja)