Średnica zbioru

Ten artykuł dotyczy pojęcia w geometrii. Zapoznaj się również z: inne znaczenia tego słowa.

Średnicę oznaczono kolorem czerwonym

Średnica okręgu lub sfery – dowolny odcinek o końcach należących do tej figury i przechodzący przez jej środek symetrii.

Niekiedy tę definicję rozszerza się na stożkowe i kwadryki mające środek symetrii (np. elipsy, elipsoidy a nawet hiperbole i hiperboloidy).

Definicja intuicyjna: Powierzchnia (ściślej: brzeg) kuli. Zbiór punktów oddalonych o pewną zadaną odległość (promień sfery) od wybranego punktu (środek sfery).

Okrąg – brzeg koła; zbiór wszystkich punktów płaszczyzny euklidesowej odległych od ustalonego punktu, nazywanego środkiem, o zadaną odległość, nazywaną promieniem.

Przez średnicę koła lub kuli rozumie się średnicę jej brzegu tj. odpowiednio okręgu i sfery. Wówczas tak zdefiniowana średnica jest najdłuższym odcinkiem zawartym w całości w tych figurach,

Średnicę najczęściej oznacza się literą $d\$ .

Średnicą nazywana jest też długość jednego z tych odcinków.

W przestrzeni metrycznej $(X, d)$ średnicą zbioru $A$ nazywamy supremum odległości wszystkich par punktów tego zbioru,

Cięciwa jest to element łuku, kuszy lub balisty służący do nadawania prędkości wystrzeliwanym pociskom. Cięciwa jest napinana ramionami łuku. Dawniej cięciwy wykonywano z włókien roślinnych, takich jak len, konopie czy jedwab oraz ze ścięgien, włosia końskiego lub jelit zwierzęcych, które do tego celu były suszone i wyprawiane.

Kres (kraniec) dolny (również łac. infimum) oraz kres (kraniec) górny (także łac. supremum) – w matematyce pojęcia oznaczające odpowiednio: największe z ograniczeń dolnych oraz najmniejsze z ograniczeń górnych danego zbioru, o ile takie istnieją.

$\operatorname{diam}(A) := \sup \left\{d(a,b): a, b \in A \right\}$ .

Powyższa funkcja liczbowa pozwala określić średnicę dowolnych ograniczonych podzbiorów przestrzeni metrycznej.

Z ciągłości metryki wynika, że domknięcie zbioru nie powiększa jego średnicy.

Przykłady

Dla kół, okręgów, kul i sfer w przestrzeni euklidesowej powyższa definicja pokrywa się z definicją geometryczną. Hiperbole i hiperboloidy jako figury nieograniczone nie mają określonych średnic.

Średnica prostokąta to jego przekątna. To samo można powiedzieć o prostopadłościanie.

Graf spójny, w którym za odległość między jego wierzchołkami uważa się najkrótszą ścieżkę między nimi, staje się przestrzenią metryczną. Jest zbiorem skończonym, czyli ograniczonym, więc ma średnicę.

Zobacz też

Zobacz hasło średnica w Wikisłowniku