Środek masy - Polski Serwis Naukowy

Środek masy ciała lub układu ciał – punkt, w którym skupiona jest cała masa w opisie układu jako masy punktowej. Pojęcie to jest wykorzystywane także w geometrii.

Wzór na wektor wodzący środka masy $\vec r_0={{\sum_k m_k \vec r_k}\over{\sum_k m_k}}$

Powyższa zależność dla ośrodków ciągłych, zapisana w postaci wyrażeń całkowych, wiąże środek masy z rozkładem gęstości $\rho$ w przestrzeni za pomocą zależności: $\vec r_0={1 \over M} \int\limits_V \rho \vec r d V$ $M=\int\limits_V \rho dV\,$

przy czym:

Pole powierzchni (potocznie po prostu powierzchnia figury lub pole figury) - miara, przyporządkowująca danej figurze nieujemną liczbę w pewnym sensie charakteryzującą jej rozmiar.

Wektor wodzący – dla danego punktu A to wektor zaczepiony w początku układu współrzędnych i o końcu w punkcie A, czyli np. w układzie kartezjańskim:

$\vec r_0$ to wektor wodzący środka masy;

M – masa ciała;

V – objętość ciała;

$\rho=\rho(x,y,z)$ – funkcja gęstości ciała.

Dla ciała znajdującego się w jednorodnym polu grawitacyjnym środek ciężkości pokrywa się ze środkiem masy.

Gdy ciało wiruje lub drga, istnieje w tym ciele punkt zwany środkiem masy, który porusza się w taki sam sposób, w jaki poruszałby się pojedynczy punkt materialny poddany tym samym siłom zewnętrznym.

Środek geometryczny

Obliczanie środka geometrycznego przebiega w podobny sposób jak obliczanie środka masy z tym, że nie występuje tu gęstość, więc ze wzoru na środek masy można uzyskać wzór na środek ciężkości przyjmując równość mas wszystkich elementów, stałą gęstość lub stałą gęstość powierzchniową czy liniową.

Pole grawitacyjne to pole wytwarzane przez obiekty posiadające masę. Określa wielkość i kierunek siły grawitacyjnej działającej na znajdujące się w nim inne obiekty posiadające masę. Podstawową teorią opisującą pole grawitacyjne i jego związek z cechami przestrzeni jest ogólna teoria względności (OTW), stworzona przez Alberta Einsteina.Prawo grawitacji sformułował angielski uczony Izaak Newton. Pole opisuje się poprzez podanie natężenia pola grawitacyjnego γ, czyli siły F działającej na masę jednostkową m, lub potencjału grawitacyjnego. Obrazem pola grawitacyjnego są linie pola lub powierzchnie ekwipotencjalne. Kierunek i zwrot linii pola jest zgodny z kierunkiem i zwrotem sił działających na masę punktową.

Masa – jedna z podstawowych . W szczególnej teorii względności związana z ilością energii zawartej w obiekcie fizycznym. Najczęściej oznaczana literą m.

Położenie środka geometrycznego układu punktów określa wektor $\vec{r}_{0}=\frac{\sum\limits_{k}^{N}{{\vec{r}_k}}}{N}$

gdzie N – liczba elementów układu.

Położenie środka geometrycznego bryły jest dane wektorem $\vec r_0={1 \over V} \int\limits_V \vec r d V$

Możliwe jest także obliczanie środka geometrycznego powierzchni dwuwymiarowych lub krzywych w przestrzeni trójwymiarowej (zob. np. wielościan dualny).

Położenie środka geometrycznego powierzchni jest zdefiniowane wektorem

Krzywa – pojęcie matematyczne, jedno z fundamentalnych pojęć takich dziedzin jak geometria, geometria różniczkowa stosowane również w mowie potocznej. Pomimo intuicyjnej prostoty pojęcie to jest bardzo trudne do ścisłego zdefiniowania. Od poprawnej definicji wymaga się, aby była to „dowolna linia” na płaszczyźnie lub w przestrzeni, w tym także linia prosta, która w szczególności mogłaby rozgałęziać się i przerywać.

Geometria (gr. γεωμετρία; geo – ziemia, metria – miara) – dziedzina matematyki badająca dla wybranych przekształceń ich niezmienniki, od najprostszych, takich jak odległość, pole powierzchni, miara kąta, przez bardziej zaawansowane, jak krzywizna, punkt stały, czy wymiar. W zależności od rodzaju przekształceń mówi się o różnych rodzajach geometrii.

$\vec r_0={1 \over S} \int\limits_S \vec r d S$

a dla krzywych $\vec r_0={1 \over L} \int\limits_L \vec r d L$

gdzie:

S – pole powierzchni,

dS – element powierzchni,

L – długość krzywej,

dL – element krzywej.

a całkowanie przebiega po całej powierzchni lub całej krzywej.

W sympleksie barycentrum pozwala zdefiniować m.in. układ współrzędnych barycentrycznych.

Zobacz też

współrzędne barycentryczne

antypodyzm

środek ciężkości

średnia ważona