Augustin Louis Cauchy - Polski Serwis Naukowy

Ten artykuł dotyczy Augustina Cauchy, francuskiego matematyka. Zapoznaj się również z: Cauchy – strona ujednoznaczniająca.

Augustin Louis Cauchy

Augustin Louis Cauchy (ur. 21 sierpnia 1789 w Paryżu, zm. 23 maja 1857 w Sceaux pod Paryżem) – francuski matematyk. Zapoczątkował projekt postulujący i przedkładający dowody twierdzeń analizy matematycznej w ścisłej formalnej postaci. Zawdzięczamy mu również kilka ważnych twierdzeń analizy zespolonej oraz zapoczątkowanie studiów nad grupami permutacyjnymi. Swą dogłębnością oraz precyzją Cauchy wywarł wielki wpływ na metodologię pracy ówczesnych matematyków oraz ich nowoczesnych następców. Jego publikacje obejmują w pełni ówczesną matematykę oraz fizykę matematyczną.

Ludwik Filip I (ur. 6 października 1773, zm. 26 sierpnia 1850) – król Francuzów (Roi des Français), był ostatnim królem panującym we Francji. Panował w latach 1830–1848, z książęcej linii orleańskiej Burbonów.

Wzór Taylora – przedstawienie funkcji (n+1)-razy różniczkowalnej przy pomocy wielomianu zależnego od kolejnych jej pochodnych oraz dostatecznie małej reszty. Twierdzenia mówiące o możliwości takiego przedstawiania pewnych funkcji (nawet dość abstrakcyjnych przestrzeni) noszą zbiorczą nazwę twierdzeń Taylora, od nazwiska angielskiego matematyka, Sir Brooka Taylora, który opublikował pracę na temat lokalnego przybliżania funkcji rzeczywistych w podany niżej sposób. Ta własność funkcji różniczkowalnych znana była już przed Taylorem – w 1671 odkrył ją James Gregory. W przypadku funkcji nieskończenie wiele razy różniczkowalnych, przedstawienie oparte o tę własność może przyjąć postać szeregu, zwanego szeregiem Taylora. Poniżej podane jest nieco uogólnione twierdzenie Taylora dla funkcji o wartościach w dowolnych przestrzeniach unormowanych.

Po podstawowym wykształceniu przez ojca Louisa François Cauchy'ego (1760–1848), będącego niższej rangi urzędnikiem państwowym, który zaliczał takie osobowości jak Lagrange i Laplace do swych przyjaciół, Cauchy podjął naukę na École Centrale du Panthéon w 1802 roku, a następnie École Polytechnique w 1805 i École Nationale des Ponts et Chaussées w 1807. Po podjęciu się zawodu inżyniera opuścił Paryż przenosząc się w roku 1810 do Cherbourga. Ze względu na zdrowie powrócił jednak w roku 1813 do Paryża, po czym Lagrange i Laplace przekonali go, aby poświęcił się całkowicie matematyce. Otrzymał posadę na École Polytechnique, z której jednak zrezygnował w 1830 roku po intronizacji Ludwika Filipa, albowiem uznał złożenie stosownej przysięgi za nie do przyjęcia. Po krótkim pobycie w szwajcarskim Fryburgu przyjął w 1831 nowo stworzoną katedrę fizyki matematycznej na uniwersytecie w Turynie.

Ciąg – w matematyce pojęcie oddające intuicję ponumerowania, czy też uporządkowania elementów zbioru. W zależności od rodzaju elementów zbioru stosuje się różne nazwy: w przypadku liczb mówi się o ciągach liczbowych, bądź bardziej precyzyjnie, np. w przypadku zbioru liczb całkowitych, rzeczywistych czy zespolonych, ciąg nazywa się wtedy odpowiednio ciągiem całkowitoliczbowym, rzeczywistym i zespolonym. Jeśli elementami zbioru są funkcje, to ciąg nazywa się ciągiem funkcyjnym. Ciąg powstały poprzez wybranie elementów innego ciągu nazywa się podciągiem.

Problem Apoloniusza – problem matematyczny polegający na stworzeniu okręgu stycznego do trzech innych okręgów (Rys. 1). Apoloniusz z Pergi przedstawił i rozwiązał ten problem w swojej pracy Ἐπαφαί (Epaphaí, "Styczności"); praca ta zaginęła, jednak raport na temat jej wyników, który wykonał Pappus z Aleksandrii, przetrwał. Dla dowolnych trzech okręgów można stworzyć 8 różnych okręgów, które będą do nich styczne (Rys. 2).

W roku 1833 obalony król Karol X nakłonił Cauchy'ego, aby ten stał się nauczycielem jego wnuka, hrabiego z Bordeaux. Pozycja ta pozwoliła Cauchy'emu na podróże, w ramach których zapoznał się z pozytywnym odbiorem jego badań w świecie. W zamian za służbę Karol mianował go baronem. Po powrocie do Paryża w 1838 roku, Cauchy odmówił przyjęcia katedry na Collège de France, jednak w roku 1848, po zniesieniu obowiązku składania przysięgi, ponownie podjął swoją pracę na École Polytechnique. Gdy po zamachu stanu w 1851 roku ponownie wprowadzono przysięgę, Cauchy i François Arago zostali z niej zwolnieni.

Liczby zespolone – liczby będące elementami rozszerzenia ciała liczb rzeczywistych o jednostkę urojoną i, tj. pierwiastek wielomianu x + 1 (innymi słowy, jednostka urojona spełnia równanie i = − 1). Każda liczba zespolona z może być zapisana w postaci z = a + bi, gdzie a,b są pewnymi liczbami rzeczywistymi, nazywanymi odpowiednio częścią rzeczywistą oraz częścią urojoną liczby z.

Język Québec oraz Ontario, Nouveau-Brunswick, – ok. 8 mln osób. Ok. 201 milionów używa francuskiego na całym świecie jako języka głównego (oszacowanie z r. 2009 wg Organisation mondiale de la Francophonie) a 72 miliony jako drugiego języka codziennego (w tym krajach Maghrebu). Wiele z tych osób mieszka w krajach, gdzie francuski jest jednym z języków urzędowych bądź powszechnie używanych (54 kraje). Paradoksalnie, w Algierii, Maroku, i Tunezji, gdzie nie ma statusu języka urzędowego jest bardziej rozpowszechniony niż w wielu krajach Czarnej Afryki, gdzie jest jedynym językiem urzędowym i używa go 96 milionów ludzi.

Cauchy miał dwóch braci: Alexandre'a Laurenta Cauchy (1792–1857), który został prezydentem działu sądu apelacyjnego w 1847 roku, i sędzią sądu kasacyjnego w 1849 oraz Eugène'a François Cauchy (1802–1877), publicystę, który również opublikował kilka prac matematycznych.
Geniusz Cauchy'ego przejawiał się w prostym rozwiązaniu problemu Apoloniusza, tzn. zagadnienia znalezienia okręgu stycznego do trzech danych okręgów, jakie odkrył w 1805 roku, jego uogólnieniu twierdzenia Eulera o wielościanach w 1811, a także kilku innych podobnych problemów. Większe znaczenie posiada jednak jego praca o rozprzestrzenianiu się fal, która została uhonorowana Grand Prix Instytutu w 1816 roku.
Teoria liczb jest dziedziną matematyki, zajmującą się badaniem własności liczb – początkowo tylko naturalnych, i do dziś dla wielu specjalistów są one szczególnie atrakcyjne.

Fala - zaburzenie rozprzestrzeniające się w ośrodku lub przestrzeni. Fale przenoszą energię z jednego miejsca do drugiego bez transportu jakiejkolwiek materii. W przypadku fal mechanicznych cząstki ośrodka, w którym rozchodzi się fala, oscylują wokół położenia równowagi.

Jego największym wkładem do matematyki jest precyzja i ścisłość w metodologii pracy, jaką współzapoczątkował. Zawarte są one głównie w jego trzech wielkich traktatach: Cours d'analyse de l'École Polytechnique (1821); Le Calcul infinitésimal (1823); Leçons sur les applications de calcul infinitésimal; La géométrie (1826–1828); oraz jego Kursie mechaniki (dla École Polytechnique), Algebrze wyższej (dla Faculté des Sciences), i Matematycznej fizyki (dla Collège de France). Liczne traktaty i 789 publikacji jego autorstwa w czasopismach naukowych obejmują badania nad teorią ciągów (sprecyzował m.in. pojęcie zbieżności ciągu), teorię liczb i liczb zespolonych, teorię grup, teorię funkcji, zagadnienia równań różniczkowych i wyznaczników.
Siméon Denis Poisson (ur. 21 czerwca 1781 w Pithiviers - zm. 25 kwietnia 1840 r. w Paryżu), francuski mechanik teoretyk, fizyk i matematyk. Zajmował się elektrycznością, magnetyzmem, grawitacją, balistyką, astronomią i mechaniką. W matematyce zajmował się całkami oznaczonymi, równaniami różnicowymi i różniczkowymi oraz teorią prawdopodobieństwa.

Collège de France (Kolegium Francuskie) – wyższa szkoła mieszcząca się w Paryżu, założona w 1530 roku przez francuskiego króla Franciszka I (do 1795 roku nosiła nazwę Collegium Regium Galliarum). Jej założeniem było zdobywanie wiedzy, a nie stopni naukowych. Collège de France jest zorganizowany wokół katedr, ale nie są one ustalone raz na zawsze. Kolegium profesorskie może dowolnie tworzyć nowe i zamykać katedry wakujące.

Cauchy sprecyzował też podstawy analizy matematycznej, opierając je na pojęciach granicy i ciągłości. Był pierwszym, który podał precyzyjny dowód twierdzenia Taylora, ustanawiając jego powszechnie znaną postać różniczkową. Zajmował się badaniami w dziedzinie mechaniki, gdzie zamienił zasadę ciągłości przeniesień geometrycznych na zasadę ciągłości materii. W optyce rozwinął teorię fal i jego imię jest związane z prostym wzorem na rozprzestrzenianie. W elastyce wprowadził pojęcie zmęczenia i jego wyniki są równie znaczące co wyniki Simeona Poissona.
Optyka to dział fizyki, zajmujący się badaniem natury światła, prawami opisującymi jego emisję, rozchodzenie się, oddziaływanie z materią oraz pochłanianie przez materię. Optyka wypracowała specyficzne metody pierwotnie przeznaczone do badania światła widzialnego, stosowane obecnie także do badania rozchodzenia się innych zakresów promieniowania elektromagnetycznego - podczerwieni i ultrafioletu - zwane światłem niewidzialnym.

Joseph Louis Lagrange (wł. Giuseppe Lodovico (Luigi) Lagrangia, ur. 25 stycznia 1736 r. w Turynie, zm. 10 kwietnia 1813 r. w Paryżu) – matematyk i astronom włoskiego pochodzenia, ale pracujący we Francji i przez dwadzieścia lat w Berlinie dla króla pruskiego Fryderyka II.

Jego dzieła zebrane, Œuvres complètes d'Augustin Cauchy, zostały opublikowane w 27 tomach. Jego nazwisko pojawiło się na liście 72 nazwisk na wieży Eiffla.
Zobacz też

Ciągłość funkcji w sensie Cauchy'ego

granica funkcji w sensie Cauchy'ego

iloczyn Cauchy'ego szeregów

kryterium Cauchy'ego zbieżności szeregu

metoda Cauchy'ego (całkowania równań różniczkowych)

nierówność Cauchy'ego o średnich

reszta Cauchy'ego

twierdzenie Cauchy'ego i Peana o istnieniu rozwiązania równania różniczkowego

wzór całkowy Cauchy'ego

twierdzenie całkowe Cauchy'ego

zagadnienie Cauchy'ego

rozkład Cauchy'ego

twierdzenie Cauchy'ego (teoria wyznaczników)

twierdzenie Cauchy'ego (teoria grup)

twierdzenie Cauchy'ego (rachunek różniczkowy)

Przypisy

La tour Eiffel Laboratoire (fr.). www.tour-eiffel.fr. [dostęp 2011-11-20].

Linki zewnętrzne

John J. O'Connor; Edmund F. Robertson: Augustin Louis Cauchy w MacTutor History of Mathematics archive (ang.)

Biografia Augustina Cauchy'ego

Fizyka matematyczna jest dziedziną wiedzy leżącą na pograniczu fizyki teoretycznej i matematyki. Zajmuje się rozwijaniem działów matematyki wykorzystywanych w fizyce oraz badaniem matematycznej struktury teorii i hipotez fizycznych.

Pierre Simon de Laplace (ur. 23 marca 1749 w Beaumont-en-Auge, zm. 5 marca 1827 w Paryżu) – francuski matematyk, astronom, geodeta i fizyk, jeden z twórców teorii prawdopodobieństwa, zwolennik subiektywnej interpretacji prawdopodobieństwa, na podstawie której dokonał m.in. obliczeń masy Saturna, które odbiegają od współcześnie uznanej wartości o mniej niż 1%. W 1772 został profesorem Akademii Wojskowej, następnie w 1785 został członkiem Paryskiej Akademii Nauk. W 1790 został dyrektorem Urzędu Miar i Wag. W 1799 przez krótki czas był Ministrem Spraw Wewnętrznych Francji.