Carl Friedrich Gauss - Polski Serwis Naukowy

Ten artykuł dotyczy niemieckiego matematyka i fizyka. Zapoznaj się również z: inne znaczenia słowa Gauss.

Carl Friedrich Gauss

Carl Friedrich Gauß (Gauss) (ur. 30 kwietnia 1777 w Brunszwiku, zm. 23 lutego 1855 w Getyndze) – niemiecki matematyk, fizyk, astronom i geodeta. Uznawany jest za jednego z twórców geometrii nieeuklidesowej. Uważany jest za jednego z największych matematyków, przez sobie współczesnych określany był mianem księcia matematyków (łac. princeps mathematicorum). Jego podobizna widniała na dziesięciomarkowym banknocie.

Metoda najmniejszych kwadratów (bardziej odpowiednia, ale nieużywana nazwa: metoda minimum sumy kwadratów błędów) – metoda statystycznych estymacji i wyznaczania linii trendu na podstawie zbioru danych w postaci par liczb. Najczęściej jest stosowana przy regresji liniowej, ale może też być stosowana do statystycznego wyznaczania parametrów nieliniowych linii trendu.
Szybka transformacja Fouriera (ang. FFT od Fast Fourier Transform) to algorytm liczenia dyskretnej transformaty Fouriera oraz transformaty do niej odwrotnej.

Dzieciństwo i dorastanie

Urodził się w biednej rodzinie pomocnika murarskiego w Brunszwiku (Braunschweig). Jako malec nauczył się czytać, a także samodzielnie opanował proste rachunki. Jak sam twierdził, nauczył się rachować, zanim jeszcze zaczął mówić. Jego geniusz matematyczny objawił się stosunkowo wcześnie. Znana jest anegdota, wedle której Gauss z miejsca rozwiązał zadanie, jakie nauczyciel podał w klasie, by zająć czymś uczniów na dłużej i mieć czas dla siebie. Należało dodać kilkadziesiąt wyrazów postępu arytmetycznego. Potem okazało się, że z wszystkich odpowiedzi uczniów tylko odpowiedź Gaussa była prawidłowa.

Prawo wzajemności reszt kwadratowych – twierdzenie teorii liczb, które pozwala rozstrzygnąć, czy dana kongruencja stopnia 2 ma rozwiązanie. Prawo wzajemności udowodnił Gauss, choć znali je już Euler i Legendre.
Funkcja zespolona to funkcja o dziedzinie i przeciwdziedzinie zawartej w zbiorze liczb zespolonych. Teoria funkcji zespolonej stanowi osobny dział analizy matematycznej nazywany analizą zespoloną. Podobnie jak w przypadku funkcji zmiennych rzeczywistych rozważa się funkcje wielu zmiennych zespolonych. Teoria tych funkcji jest dużym, dynamicznie rozwijającym się działem matematyki, korzystającym z osiągnięć współczesnej nauki. Funkcje zespolone są wykorzystywane do opisu zjawisk ewoluujących jednocześnie w czasie i przestrzeni

Uzdolnionym chłopcem zainteresował się książę Brunszwiku Karol Wilhelm, który postanowił łożyć na jego dalszą naukę. Gauss uczył się najpierw dwa lata w szkole Collegium Carolinum w Brunszwiku, gdzie, korzystając z dobrze zaopatrzonej biblioteki, samodzielnie zapoznał się z dziełami Eulera, Lagrange'a oraz Newtona. W wieku 18 lat wstąpił na uniwersytet w Getyndze, gdzie studiował matematykę. Jednak po trzech latach opuścił uczelnię, nie uzyskując żadnego dyplomu. W 1799 roku uniwersytet w Helmstedt nadał mu tytuł doktora in absentia, bez zwyczajowego egzaminu ustnego, na którym przedstawił napisaną pod naciskiem swojego dobroczyńcy rozprawę doktorską. Wykazał w niej prawdziwość zasadniczego twierdzenia algebry (był to pierwszy ścisły dowód tego twierdzenia).

Niemcy (Republika Federalna Niemiec, RFN; do traktatu pomiędzy RFN a Polską Rzecząpospolitą Ludową (1970) w Polsce stosowana była oficjalnie nazwa Niemiecka Republika Federalna, NRF; niem.: Deutschland lub Bundesrepublik Deutschland, BRD) – państwo federacyjne położone w Europie, będące członkiem Unii Europejskiej (UE), Unii Zachodnioeuropejskiej (UZE), G8, ONZ oraz NATO. Stolicą Niemiec jest Berlin (przed połączeniem z NRD – Bonn, obecnie noszące tytuł miasta federalnego). Językiem oficjalnym jest język niemiecki.
Planetoida (planeta + gr. eídos postać), asteroida (gr. asteroeidés – gwiaździsty), planetka (ang. minor planet) – ciało niebieskie o małych rozmiarach - od kilku metrów do czasem ponad 1000 km, obiegające gwiazdę centralną (w Układzie Słonecznym - Słońce), posiadające stałą powierzchnię skalną lub lodową, bardzo często – przede wszystkim w przypadku asteroid mniejszych i mało masywnych – o nieregularnym kształcie, często noszącym znamiona kolizji z innymi podobnymi obiektami.

Matematyk

W roku 1807 został profesorem uniwersytetu w Getyndze i funkcję tę pełnił aż do śmierci. Był również dyrektorem tamtejszego obserwatorium astronomicznego, przy którym założył pracownię geomagnetyczną do badań elementów magnetyzmu ziemskiego.

Pierwsze odkrycie

Pierwszym ważnym odkryciem matematycznym Gaussa było podanie konstrukcji siedemnastokąta foremnego przy użyciu cyrkla i linijki. Udało mu się też pokazać, że wielokąt foremny daje się skonstruować przy pomocy cyrkla i linijki wtedy, gdy liczba jego boków da się przedstawić w postaci $2^n\cdot p_1\cdot p_2\ldots p_k$ , gdzie $p_1,\,p_2,\ldots,p_k$ są różnymi liczbami pierwszymi Fermata, czyli liczbami pierwszymi postaci $2^{2^{j}}+1$ , gdzie j jest liczbą naturalną. Nie udało mu się jednak pokazać, iż jest to warunek konieczny. Gauss był tak dumny ze swojego odkrycia, że pod koniec życia prosił, aby zamiast epitafium wyryto na jego nagrobku regularny 17-kąt. Kamieniarz nie podjął się jednak tego zadania, bowiem taki wielokąt nie różni się zbytnio od koła. Zamiast tego na piedestale pomnika umieszczona została 17-ramienna gwiazda.

Kongruencja a. przystawanie – relacja równoważności określona w danym systemie algebraicznym. Jedną z najbardziej znanych kongruencji jest przystawanie liczb całkowitych.
Nazwą magnetyzm określa się zespół zjawisk fizycznych związanych z polem magnetycznym, które może być wytwarzane zarówno przez prąd elektryczny jak i przez materiały magnetyczne.

Dzieła

Gauss, 1828

W 1801 r., w wieku 24 lat, Gauss opublikował Disquisitiones arithmeticae (Badania arytmetyczne). W dziele tym opisał swoje odkrycia w dziedzinie teorii liczb, którą to cenił szczególnie i nazywał królową matematyki. Określił pojęcie kongruencji i wprowadził symbol tego pojęcia, którym systematycznie się posługiwał. W 1798 r. udowodnił jedno z podstawowych praw teorii liczb, zwane prawem wzajemności reszt kwadratowych (twierdzenie to zostało podane w XVIII w. przez szwajcarskiego matematyka Leonharda Eulera). Książka ta składa się z siedmiu części i z powodu zwięzłości stylu oraz cennych informacji, które są w niej zawarte określana była księgą siedmiu pieczęci. Jest dziełem o ogromnym znaczeniu dla rozwoju matematyki.

Zasadnicze (podstawowe) twierdzenie algebry – twierdzenie algebry i analizy zespolonej mówiące, że każdy wielomian zespolony stopnia dodatniego ma pierwiastek (w ciele liczb zespolonych). Konsekwencją zasadniczego twierdzenia algebry i twierdzenia Bézout jest następujące twierdzenie (często zwane również Zasadniczym twierdzeniem algebry):
Szereg – konstrukcja umożliwiająca wykonanie uogólnionego dodawania przeliczalnej liczby składników. Przykładem znanego szeregu jest dychotomia Zenona z Elei

Dzieło Gaussa, podobnie jak wszystkie jego wcześniejsze prace, napisane było po łacinie. Z biegiem lat zaczął jednak używać w swoich pracach języka niemieckiego, co ze względu na jego wielki autorytet stało się zachętą dla innych naukowców do pisania w swoich językach narodowych.

Do czasów Gaussa znana była tylko geometria na płaszczyźnie i na kuli. Gauss opisał geometrię dowolnej powierzchni, określając, które linie na danej powierzchni są odpowiednikami linii prostych oraz podając sposób pomiaru odległości na wybranej powierzchni. Podał definicję krzywizny powierzchni i udowodnił niezwykle ważne twierdzenie, któremu nadał nazwę twierdzenia wybornego (łaciński theorema egregium). Mówiło ono, że krzywizna powierzchni jest niezmiennikiem wszelkich przekształceń, które nie zmieniają odległości mierzonych na tej powierzchni. Z tego twierdzenia wynika na przykład, że żadnego obszaru sfery nie można spłaszczyć zachowując jednocześnie odległości punktów, ponieważ krzywizna sfery jest różna od krzywizny płaszczyzny.

Działo Gaussa - urządzenie zbudowane z solenoidu lub baterii solenoidów, które rozpędza przedmioty wykonane z ferromagnetyka dzięki polu magnetycznemu wytworzonemu przez prąd elektryczny przepływający przez solenoid.
1 Ceres – planeta karłowata, do 24 sierpnia 2006 uważana za największą ze wszystkich planetoid z pasa głównego między orbitami Marsa i Jowisza. Została odkryta jako pierwsza 1 stycznia 1801 w obserwatorium astronomicznym w Palermo przez włoskiego astronoma Giuseppe Piazziego. Piazzi poszukiwał planety przewidzianej przez regułę Titiusa-Bodego. W sierpniu 2006 roku Ceres została uznana za planetę karłowatą.

Gauss używał konsekwentnie liczb zespolonych, interpretując je jako punkty płaszczyzny. Rozumiał doskonale znaczenie liczb zespolonych jako narzędzia matematyki. Niektórych swoich odkryć nie opublikował choć, jak wynika z jego notatek i korespondencji, był pierwszym, który się tymi problemami zajmował. Były to między innymi tematy dotyczące teorii funkcji zespolonych oraz geometrii nieeuklidesowych. Autorytet Gaussa spowodował, że opublikowane już po jego śmierci notatki na temat geometrii nieeuklidesowej zwróciły uwagę świata nauki na dokonania matematyka rosyjskiego Nikołaja Łobaczewskiego oraz matematyka węgierskiego Janosa Bólyaia.

Ognisko w optyce jest to punkt, w którym przecinają się promienie świetlne, początkowo równoległe do osi optycznej, po przejściu przez układ optyczny skupiający (ognisko rzeczywiste) lub punkt, w którym przecinają się przedłużenia tych promieni po przejściu przez rozpraszający układ optyczny (ognisko pozorne).
Giuseppe Piazzi (ur. 16 lipca 1746 w Ponte in Valtellina, zm. 22 lipca 1826 w Neapolu), astronom włoski, założyciel obserwatorium w Palermo, odkrywca pierwszej planetoidy Ceres (1801).

czytaj dalej: [2], [3]

w oparciu o Wikipedię (licencja GFDL, CC-BY-SA 3.0, autorzy, historia, edycja)