Czarna dziura - Polski Serwis Naukowy

Czarna dziura wraz z dyskiem akrecyjnym – wizja artysty

Czarna dziura – obiekt astronomiczny, który tak silnie oddziałuje grawitacyjnie na swoje otoczenie, że nawet światło nie może wydostać się z jego powierzchni (prędkość ucieczki jest większa od prędkości światła).

W ramach fizyki klasycznej żaden rodzaj energii ani materii nie może opuścić czarnej dziury, jednak uwzględniając efekty kwantowe postuluje się istnienie zjawiska zwanego parowaniem czarnych dziur. Granica, po przejściu której nie jest możliwe wyrwanie się z pola grawitacyjnego czarnej dziury, nazywana jest horyzontem zdarzeń. Ma ona kształt sfery o wielkości wyznaczonej przez promień Schwarzschilda. Nie jest to powierzchnia tego obiektu, która może znajdować się wielokrotnie bliżej centrum geometrycznego układu.

Zbigniew Jacyna-Onyszkiewicz (ur. 10 sierpnia 1944 w Krakowie) – polski polityk, poseł na Sejm IV kadencji, profesor fizyki, kierownik Zakładu Fizyki Kwantowej UAM i wykładowca Wyższej Szkoły Kultury Społecznej i Medialnej w Toruniu.
Prędkość kosmiczna – prędkość początkowa, jaką trzeba nadać dowolnemu ciału (np. rakiecie), by jego energia kinetyczna pokonała grawitację wybranego ciała niebieskiego. Obliczenia zrobione zostały przy założeniu, że nie ma innych ciał niebieskich i pominięte zostały siły oporu.

Czarne dziury to podstawowe składniki bardziej złożonych obiektów astronomicznych, takich jak niektóre rentgenowskie układy podwójne, rozbłyski gamma oraz aktywne galaktyki. Czarna dziura będąca składnikiem układu podwójnego jest widoczna, ponieważ materia z drugiej gwiazdy wsysana do wnętrza czarnej dziury tworzy dysk akrecyjny generujący ogromne ilości promieniowania na skutek tarcia, jonizacji i silnego przyspieszenia podczas zbliżania się do czarnej dziury. Część zjonizowanej materii z dysku pod działaniem pola elektromagnetycznego dysku może uciekać w kierunkach osi, tworząc ogromne dżety (ang. jet). Także masywne czarne dziury w centrach aktywnych galaktyk powodują w nich silnie świecenie, skutkiem opadania otaczającej materii, i dlatego obiekty zawierające czarne dziury należą do najjaśniejszych we Wszechświecie.

Akrecja – w astronomii terminem tym określa się opadanie rozproszonej materii na powierzchnię ciała niebieskiego w wyniku działania grawitacji. Zjawisku temu może towarzyszyć wydzielanie dużej ilości energii w postaci promieniowania elektromagnetycznego, gdy opadająca materia wyświeca część utraconej grawitacyjnej energii potencjalnej. Szczególnie widowiskowa jest akrecja na obiekty zwarte – białe karły, gwiazdy neutronowe czy czarne dziury. Uważa się, że mechanizmem "zasilającym" aktywne jądra galaktyk jest właśnie akrecja materii na supermasywną czarną dziurę.
Galaktyka (z gr. γαλα – mleko) – duży, grawitacyjnie związany układ gwiazd, pyłu i gazu międzygwiazdowego oraz niewidocznej ciemnej materii. Typowa galaktyka zawiera od 107do 1012 gwiazd, orbitujących wokół środka swojej masy.

Historia

Ideę, że może istnieć tak masywne ciało, iż nawet światło nie może z niego uciec, postulował angielski geolog John Michell w roku 1783 w pracy przesłanej do Royal Society. W tym czasie istniała teoria grawitacji Isaaca Newtona i pojęcie prędkości ucieczki. Michell rozważał, iż w kosmosie może istnieć wiele tego typu obiektów.

Pierwotna czarna dziura (ang. primordial black hole, PBH) – hipotetyczny typ czarnych dziur, który mógł powstać tuż po Wielkim Wybuchu, w odróżnieniu od normalnych czarnych dziur nie powstały one w procesie zapadania grawitacyjnego, ale bezpośrednio z niezwykle gęstej materii powstałej po Wielkim Wybuchu, a jeszcze obecnej w pierwszej fazie ekspansji Wszechświata.
Szczególna teoria względności (tu STW) – teoria fizyczna, stworzona przez Alberta Einsteina w 1905 roku. Zmieniła ona podstawy pojmowania czasu i przestrzeni opisane wcześniej w newtonowskiej mechanice klasycznej, tak aby można było usunąć trudności interpretacyjne i sprzeczności pojawiające się na styku mechaniki (zwanej obecnie klasyczną) i elektromagnetyzmu po ogłoszeniu przez Jamesa Clerka Maxwella teorii elektromagnetyzmu.

W roku 1796 francuski matematyk Pierre Simon de Laplace propagował tę samą ideę w swojej książce Exposition du Systeme du Monde (niestety zniknęła w późniejszych wydaniach). Ta idea nie cieszyła się dużym zainteresowaniem w XIX wieku, ponieważ światło uważano za bezmasową falę niepodlegającą grawitacji.

Niedługo po opublikowaniu w roku 1905 szczególnej teorii względności, Einstein zaczął rozważać wpływ grawitacji na światło. Najpierw pokazał, że grawitacja oddziałuje na propagację fal elektromagnetycznych, a w roku 1915 sformułował ogólną teorię względności. Kilka miesięcy później, Karl Schwarzschild znalazł rozwiązanie równań tej teorii opisujących obiekt mający postać masy skupionej w jednym punkcie, który bardzo silnie odkształca czasoprzestrzeń. Jednym z parametrów rozwiązania był promień Schwarzschilda. Sam Schwarzschild uważał go za niefizyczny. W roku 1931 Chandrasekhar na przykładzie białego karła pokazał, że powyżej pewnej granicznej masy nic nie jest w stanie powstrzymać kolapsu gwiazdy. Przeciwny takim wnioskom był Arthur Eddington, który wierzył, iż powinna istnieć fizyczna przyczyna, która zatrzyma kolaps gwiazdy.

The Royal Society, Towarzystwo Królewskie w Londynie, dokładniej The Royal Society of London for Improving Natural Knowledge, angielskie towarzystwo naukowe o ograniczonej liczbie członków (ok. 500 członków krajowych i ok. 50 członków zagranicznych), pełniące funkcję brytyjskiej akademii nauk. Skupia przedstawicieli nauk matematycznych i przyrodniczych. Uważane jest za pierwsze w świecie towarzystwo naukowe. Zawiązane w 1660, zatwierdzone w 1662 przez Karola II, odegrało dużą rolę w rozwoju nauk przyrodniczych od XVII–XIX wieku. Od 1665 Towarzystwo Królewskie wydaje czasopismo naukowe: Philosophical Transactions, od 1832 przeglądowo-sprawozdawcze Proceeding of the Royal Society.
Wszechświat – wszystko, co fizycznie istnieje: cała przestrzeń, czas, wszystkie formy materii i energii oraz prawa fizyki i stałe fizyczne określające ich zachowanie. Słowo "wszechświat" może być też używane w innych kontekstach, jako synonim słów kosmos (w rozumieniu filozofii), świat czy Natura. Natomiast w naukach ścisłych słowa wszechświat i kosmos są równoważne.

W 1939 roku Robert Oppenheimer i Hartland Snyder pokazali, że masywna gwiazda może ulec kolapsowi grawitacyjnemu. Taki obiekt nazwano "zamrożoną gwiazdą", ponieważ dla dalekiego obserwatora kolaps będzie zwalniał. Idea ta nie wywołała dużego zainteresowania aż do lat 60. Zainteresowanie nią wzrosło z chwilą odkrycia pulsarów w 1967 roku. Tuż po tym John Wheeler zaproponował nazwę "czarna dziura".

Definicja intuicyjna: Powierzchnia (ściślej: brzeg) kuli. Zbiór punktów oddalonych o pewną zadaną odległość (promień sfery) od wybranego punktu (środek sfery).
Ciemna energia – w kosmologii jest hipotetyczną formą energii, która wypełnia całą przestrzeń i wywiera na nią ujemne ciśnienie, wywołując rozszerzanie się Wszechświata. Jest to jedno z pojęć wprowadzone w celu wyjaśnienia przyspieszania ekspansji kosmosu oraz problemu brakującej masy we Wszechświecie.

Zakrzywienie czasoprzestrzeni

Zgodnie z ogólną teorią względności, grawitacja jest opisywana jako zakrzywienie czasoprzestrzeni. W czasoprzestrzeni zakrzywionej ciała poruszają się po torach, które są liniami o ekstremalnej (najmniejszej lub największej) długości spośród wszystkich możliwych łuków łączących zadane punkty. Linie takie nazywamy geodezyjnymi. Obliczanie długości należy przeprowadzać w pełnej przestrzeni czterowymiarowej (czasoprzestrzeni), posługując się zależnym od grawitacji tensorem metrycznym, zaś przez długość linii należy rozumieć sumę interwałów czasoprzestrzennych wzdłuż toru cząstki. W skrajnych przypadkach oddziaływanie grawitacji może być tak duże, że wszystkie linie geodezyjne wokół danego ciała są liniami zamkniętymi. Żadna z nich nie wychodzi poza pewien ograniczony fragment objętości przestrzeni zwany horyzontem zdarzeń. Czarna dziura jest obiektem, który znajduje się wewnątrz własnego horyzontu zdarzeń.

Fizyka klasyczna – określenie wszystkich gałęzi fizyki, które w swych badaniach z rozmaitych względów nie uwzględniają efektów kwantowych. Obejmuje między innymi:
Grawitacja (ciążenie powszechne) - jedno z czterech oddziaływań podstawowych, będące zjawiskiem naturalnym polegającym na tym, że wszystkie obiekty posiadające masę oddziałują na siebie wzajemnie przyciągając się.

Z czarnej dziury nie można się wydostać, bo wszystkie drogi ucieczki prowadzą z powrotem do środka. Przypomina to sytuację marynarza, który próbuje znaleźć koniec świata. Dokądkolwiek by nie popłynął, zawsze będzie znajdował jakieś lądy lub morza. Po dość długiej wędrówce wróci do punktu wyjścia. W przypadku czarnej dziury uwięziona jest nie tylko materia, ale i światło, które zawsze porusza się po liniach geodezyjnych. Co więcej, ogromne zakrzywienie czasoprzestrzeni spowalnia upływ czasu. I tak na zewnętrznej powierzchni czarnej dziury zanika upływ czasu. Gdyby z dwóch braci bliźniaków jeden poleciał na wycieczkę w pobliże czarnej dziury, to okazałoby się po powrocie, że jest młodszy od drugiego.

Mechanika kwantowa (teoria kwantów) – teoria praw ruchu obiektów świata mikroskopowego. Poszerza zakres mechaniki na odległości czasoprzestrzenne i energie, dla których przewidywania mechaniki klasycznej nie sprawdzały się. Opisuje przede wszystkim obiekty o bardzo małych masach i rozmiarach - np. atom, cząstki elementarne itp. Jej granicą dla średnich rozmiarów lub średnich energii czy pędów jest mechanika klasyczna.
Astronomia rentgenowska zajmuje się rejestracją promieniowania rentgenowskiego pochodzącego z kosmosu. Zakres energii obserwowanych fotonów promieniowania X zawiera się w przedziale od 0,1 do 500 keV, co odpowiada długości fali pomiędzy 12 a 2,5 pm.

Posługiwanie się takimi pojęciami jak czas, długość, linie geodezyjne i inne ściśle zdefiniowane pojęcia matematyczne wymaga gruntownej wiedzy na ich temat. Własności przestrzeni wokół czarnej dziury są dalekie od intuicji, którą budujemy w normalnych warunkach. W szczególności bezwzględnie konieczne jest precyzyjne definiowanie układu odniesienia, o którym mówimy. I tak dla obserwatora spadającego na czarną dziurę nie ma żadnej różnicy w obserwacjach (spowolnienia czasu, zakrzywienia trajektorii w przestrzeni fizycznej) poza wzrastającymi siłami pływowymi (wynikającymi ze skończonych rozmiarów obserwatora) i ciężarem ciał na statku kosmicznym. W szczególności moment przejścia przez horyzont zdarzeń nie jest w żaden sposób wyróżniony, czy nawet zauważalny. Sam spadek do centrum grawitacyjnego czarnej dziury trwa ściśle określony, zależny od masy czarnej dziury czas w układzie spadającym, oraz, co za tym idzie, obserwator spadający ma szansę wysłać do obserwatora na zewnątrz, zanim przejdzie przez horyzont zdarzeń, tylko skończoną ilość sygnałów, energii, fotonów itp. Oczywiście nie jest możliwe przetrwanie jakichkolwiek urządzeń technicznych lub żywych obserwatorów w tak ekstremalnych warunkach, jednak w rzeczywistym układzie ich śmierć może (choć oczywiście nie musi, zależy to od wielkości czarnej dziury, dla ogromnych czarnych dziur możliwe jest zupełnie łagodne wejście pod horyzont zdarzeń) nastąpić dopiero po przekroczeniu horyzontu zdarzeń.

Karl Schwarzschild (ur. 9 października 1873 we Frankfurcie nad Menem, zm. 11 maja 1916 w Poczdamie), niemiecki fizyk i astronom, uważany za pioniera współczesnej astrofizyki.
Stała Plancka (oznaczana przez h) jest jedną z podstawowych stałych fizycznych. Ma wymiar działania, pojawia się w większości równań mechaniki kwantowej.

Natomiast obserwator pozostający poza zasięgiem czarnej dziury, obserwując spadek swojego kolegi zaobserwuje, że czas w układzie spadającym spowalnia w stosunku do jego własnego czasu, zaś sam spadek odbywa się coraz wolniej i wolniej. Obserwator spoza czarnej dziury nigdy nie zarejestruje momentu spadku swego kolegi na czarną dziurę, a jedynie uzna, że obraz spadającego układu został zamrożony w chwili przejścia przez horyzont zdarzeń. Obrazy spadającego obserwatora będą coraz bledsze, będą zawierały coraz mniejszy strumień fotonów, oraz zostaną w końcu w granicy zamrożone na powierzchni horyzontu zdarzeń. Jest tak dlatego, że skończona w układzie spadającym ilość energii, jaką wypromieniował układ spadający zanim przeszedł przez horyzont zdarzeń, musi wystarczyć dla asymptotycznie nieskończonego czasu spadania, jaki zarejestrował obserwator w układzie poza czarna dziurą.

Wodór (H, łac. hydrogenium) – pierwiastek chemiczny, niemetal z bloku s układu okresowego. Jest to najprostszy możliwy pierwiastek o liczbie atomowej 1, składający się z jednego protonu i jednego elektronu.
Fale radiowe (promieniowanie radiowe) – promieniowanie elektromagnetyczne, które może być wytwarzane przez prąd przemienny płynący w antenie. Uznaje się, że falami radiowymi są fale o częstotliwości 3 kHz – 3 THz (3·103 – 3·1012 Hz). Wg literatury zachodniej zakres częstotliwości obejmuje fale od 3 Hz. Zależnie od długości dzielą się na pasma radiowe.

Opis matematyczny

Ponieważ zakrzywienie czasoprzestrzeni jest odczuwane jako siła grawitacji, czasem mówi się potocznie, że czarną dziurę stanowi materia ściśnięta tak, że siła grawitacji, z jaką oddziałuje ona na samą siebie, nie może być zrównoważona przez siły wewnętrzne (ciśnienie). Jest to uproszczenie o tyle, że w myśl równań Einsteina ciśnienie daje wkład współdziałający z siłą grawitacji (czyli wzrost ciśnienia przyspiesza, a nie spowalnia powstanie czarnej dziury).

Radioźródło, źródło radiowe – obiekt astronomiczny, który stanowi silne źródło fal radiowych, czasami o innych konturach niż widoczne w zakresie światła widzialnego. Na ziemskim niebie jest bardzo wiele intensywnych radioźródeł, z których najsilniejsze w zakresie długości fal mniejszych od 1 metra jest Słońce, zaś większych – Droga Mleczna. Silnym źródłem promieniowania radiowego jest także Jowisz, który ma bardzo rozbudowaną magnetosferę. Poza Galaktyką znajdują się inne radioźródła, takie jak np. Centaurus A – radiogalaktyka w gwiazdozbiorze Centaura, czy Cassiopeia A, która jest pozostałością po supernowej oraz liczne inne takie, jak Mgławica Kraba (którą jako supernową obserwowano przez kilka miesięcy od 4 lipca 1054 roku) i pulsary (zwiększające jasność radiową z częstotliwością od ok. 1/3 do 30 Hz). Wybuchy radiowe są obserwowane także na Słońcu w okresach dużej liczby plam, a emisję taką powinny wykazywać także inne gwiazdy, na których obserwuje się rozbłyski. Podczas obserwacji radioteleskopem w Arecibo stwierdzono zmiany częstotliwości emisji radiowych – zjawisko znane już z obserwacji rozbłysków słonecznych w zakresie radiowym. Radioźródłami są także jądra galaktyk Seyferta, galaktyki typu N. Obserwacje radiowe umożliwiły odkrycie kwazarów 5 lutego 1963 roku. W latach 1964–1965 wykryto tzw. promieniowanie reliktowe.
Kosmologia obserwacyjna jest działem astronomii, a dokładnie astrofizykii. Zajmuje się badaniem wszechświata, jego kształtu i ewolucji (do największej możliwej skali, po horyzont cząstek). Kosmologia obserwacyjna bazuje na kosmologii teoretycznej, tworzącej formalizmy matematyczne w postaci matematycznych modeli Wszechświata.

Istnienie czarnych dziur wynika z równania Einsteina Ogólnej Teorii Względności, choć w historii fizyki już wcześniej pojawiła się hipotetyczna idea masy tak wielkiej, że nawet światło nie mogłoby się od niej oddalić. W równaniach Einsteina, które przewidują istnienie czarnych dziur, występują następujące wielkości: tensor metryczny g, tensor krzywizny Ricciego Rμ ν, skalar krzywizny Ricciego R, które mierzą krzywiznę przestrzeni, oraz tensor energii-pędu Tμ ν. Równania Ogólnej Teorii Względności (OTW), z których wynika istnienie czarnych dziur, mają postać:

Wielki Wybuch (ang. Big Bang) – model ewolucji Wszechświata uznawany za najbardziej prawdopodobny. Według tego modelu ok. 13,75 (±0,11) mld lat temu[1] dokonał się Wielki Wybuch – z bardzo gęstej i gorącej osobliwości początkowej wyłonił się Wszechświat (przestrzeń, czas, materia, energia i oddziaływania).
Wielka Niedźwiedzica (łac. Ursa Major, dop. Ursae Majoris, skrót UMa) – gwiazdozbiór okołobiegunowy nieba północnego, a zarazem trzecia co do wielkości konstelacja nieba. W Polsce, a zatem na naszej szerokości geograficznej, widoczna przez cały rok.

$R_{\mu \nu} - \frac{1}{2} g_{\mu \nu} R + \Lambda g_{\mu \nu} = - \frac{8 \pi}{c^4}G \ T_{\mu \nu}$

Tensor krzywizny R jest zależny od tensora metrycznego g, który pozwala na obliczanie długości krzywych w czasoprzestrzeni, zaś w skład tensora energii-pędu Tμ ν wchodzą wszelkie rodzaje energii zawarte w rozważanym obszarze, a więc masy, ciśnienie, gęstość energii pola elektromagnetycznego i inne. Rozwiązanie tych równań, niezwykle trudne w praktyce, polega na podaniu tensora metrycznego g, którego forma opisuje takie zakrzywienie przestrzeni, że prowadzi do rozkładu energii danego tensorem T, które z kolei da w wyniku tensor metryczny g. Problemem jest nieliniowość równań oraz fakt, że obydwa elementy opisu: tensor energii-pędu i tensor metryczny pełnią w równaniu aktywną rolę, to znaczy żaden z nich nie jest wielkością bardziej podstawową niż druga.

Energia gr. ενεργεια (energeia) – skalarna wielkość fizyczna charakteryzująca pod względem ilościowym stan układu fizycznego (materii) (z punktu widzenia termodynamiki niektóre formy energii są funkcjami stanu i potencjałami termodynamicznymi), stan i wzajemne oddziaływania obiektów fizycznych (ciał, pól, cząstek, układów fizycznych), przemiany fizyczne i chemiczne oraz wszelkiego rodzaju procesy występujące w przyrodzie.
Temperatura – jedna z podstawowych ) w termodynamice, będąca miarą stopnia nagrzania ciał. Temperaturę można ściśle zdefiniować tylko dla stanów równowagi termodynamicznej, bowiem z termodynamicznego punktu widzenia jest ona wielkością reprezentującą wspólną własność dwóch układów pozostających w równowadze ze sobą. Temperatura jest związana ze średnią energią kinetyczną ruchu i drgań wszystkich cząsteczek tworzących dany układ i jest miarą tej energii.

Jednym z dosłownie kilku znanych rozwiązań tych równań jest rozwiązanie Schwarzschilda – metryka czasoprzestrzeni dana wzorem: $ds^2 =e^{\nu(r)} dt^2-e^{\lambda(r)} dr^2-r^2 d \Omega^2 = \left( 1 - {2M \over r} \right) dt^2 - \left( 1 - {2M \over r} \right)^{-1} dr^2 - r^2 d\Omega^2$ .

Przyjęto tu c = G = 1 (są to tak zwane jednostki ogólnej teorii względności (OTW)), a $d\Omega^2 = d\theta^2 + \cos^2\theta\; d\phi^2$ jest standardowym elementem kątowym dwuwymiarowej sfery. Rozwiązanie Schwarzschilda jest rozwiązaniem w próżni bez materii (Tμ ν=0) i opisuje pole grawitacyjne wokół punktowej masy o zerowym momencie pędu, czyli odpowiada tak zwanej nierotującej czarnej dziurze.

Hiperolbrzymy – najjaśniejsze i największe gwiazdy mające klasę jasności O. Są niezwykle rzadkie, najbliższy nam hiperolbrzym to VV Cephei odległy od Ziemi o około 3000 lat świetlnych. Hiperolbrzymy są nawet 100 razy masywniejsze od Słońca i tysiące razy jaśniejsze od niego. Średnice niektórych hiperolbrzymów są porównywalne ze średnicą orbity Saturna. Gwiazdy te żyją względnie krótko, około miliona lat.
Soczewkowanie grawitacyjne – zakrzywienie promieni świetlnych w polu grawitacyjnym masywnego ciała niebieskiego prowadzące do ich skupienia. Efektem soczewkowania grawitacyjnego jest obserwowane pojaśnienie źródła oraz pojawianie się pozornych ciał niebieskich – obrazów ciał rzeczywistych.

Ze wzoru tego widać, że szczególne znaczenie ma wielkość rschw = 2M (podana w jednostkach OTW) lub $r_{schw} = {2\,GM \over c^2}$

(w jednostkach fizycznych), gdzie G jest stałą grawitacyjną, M jest masą obiektu i c prędkością światła. Nazywa się ją promieniem Schwarzschilda i określa ona rozmiar horyzontu zdarzeń. Dla obiektu o masie Ziemi promień Schwarzschilda wynosi około 9 mm. Dla Słońca promień Schwarzschilda wynosi 2953 m. Blisko swego promienia grawitacyjnego są gwiazdy neutronowe, których promień jest rzędu 10-15 km. Dla realnej gwiazdy rozwiązanie Schwarzschilda opisuje czasoprzestrzeń w próżni na zewnątrz gwiazdy. Czarna dziura wyłania się, gdy podczas zapadania grawitacyjnego promień gwiazdy stanie się mniejszy niż jej promień grawitacyjny. Tracimy wtedy całą informację o gwieździe. Promieniowanie i informacja nie mogą się już wydostać z gwiazdy, jedynie możemy czuć jej obecność grawitacyjnie za pośrednictwem potencjału grawitacyjnego:

Inaczej tensor energii-pędu jest tensorem wymiaru 4x4, którego każda składowa określa strumień czteropędu przez (trójwymiarową) hiperpowierzchnię przecinającą czterowymiarową czasoprzestrzeń fizyczną. Aby obliczyć składową [a,b] tego tensora w danym punkcie, bierzemy średnią (całkę) składowej a wektora czteropędu i dzielimy przez element hiperpowierzchni prostopadłej do wektora bazowego odpowiadającego wymiarowi b. Element [0,0] tego tensora to zwyczajna gęstość masy, składowe [0,a], gdzie 1 ≤ a ≤ 3 to gęstość pędu (średnia wartość pędu w jakimś obszarze, dzielona przez objętość tego obszaru), a część [a,b], gdzie a i b przyjmują wartości 1 do 3, to znany z techniki tensor napięć. Składowe diagonalne tego tensora to ciśnienie, a pozadiagonalne, to tzw. napięcie (albo naprężenie).
Biały karzeł jest to niewielki (rzędu rozmiarów Ziemi) obiekt astronomiczny emitujący m.in. promieniowanie widzialne. Powstaje po ustaniu reakcji jądrowych w mało lub średnio masywnej gwieździe. Mało masywne gwiazdy (od 0,08 do 0,4 masy Słońca), nie osiągają w trakcie swojej ewolucji warunków wystarczających do zapłonu helu w reakcjach syntezy termojądrowej i powstają z nich białe karły helowe. Średnio masywne gwiazdy (od 0,4 do 1,4 masy Słońca) spalają hel dając białe karły węglowe, lub węglowo-tlenowe.

$\varphi=-\frac{r_{schw} c^2}{2}\frac{1}{r}=-G\frac{M}{r}$ .

czytaj dalej: [2], [3]

w oparciu o Wikipedię (licencja GFDL, CC-BY-SA 3.0, autorzy, historia, edycja)