Długość fali - Polski Serwis Naukowy

Wyznaczanie długość fali sinusoidalnej.
Wykres dla ustalonej chwili. Na poziomej osi jest odległość.

Długość fali – najmniejsza odległość pomiędzy dwoma punktami o tej samej fazie drgań (czyli pomiędzy dwoma powtarzającymi się fragmentami fali – zob. rysunek). Dwa punkty fali są w tej samej fazie, jeżeli wychylenie w obu punktach jest takie samo i oba znajdują się na etapie wzrostu (lub zmniejszania się). Jeżeli w jednym punkcie wychylenie zwiększa się a w drugim maleje, to punkty te znajdują się w fazach przeciwnych.

Częstotliwość określa liczbę cykli zjawiska okresowego występujących w jednostce czasu. W układzie SI jednostką częstotliwości jest herc (Hz). Częstotliwość 1 herca odpowiada występowaniu jednego zdarzenia (cyklu) w ciągu 1 sekundy. Najczęściej rozważa się częstotliwość w ruchu obrotowym, częstotliwość drgań, napięcia, fali.

Cząstka (korpuskuła) – w tradycyjnym znaczeniu, to każdy fragment materii, który ma kształt mniej lub bardziej zbliżony do sfery i jest na tyle mały, że nie można go zobaczyć gołym okiem.

Tradycyjne długość fali oznacza się ją grecką literą λ. Dla fali sinusoidalnej najłatwiej określić jej długość wyznaczając odległość między dwoma sąsiednimi grzbietami.

Wyznaczenie odległości między dwoma punktami o tej samej fazie

Dla fali harmonicznej w jednowymiarowym ośrodku lub fali płaskiej rozchodzącej się wzdłuż osi OX równanie przyjmuje postać: $y(t)=A\sin (\omega t-kx)\,$

gdzie

Długość fizyczna — to miara fizyczna odległości pomiędzy dwoma punktami, liczona zgodnie z metryką euklidesową (zwykłym sposobem mierzenia odległości), albo w linii prostej (np. długość fali — odległość między jej dwoma węzłami) albo po krzywej (np. długość drogi przebytej przez ciało).

Fala - zaburzenie rozprzestrzeniające się w ośrodku lub przestrzeni. Fale przenoszą energię z jednego miejsca do drugiego bez transportu jakiejkolwiek materii. W przypadku fal mechanicznych cząstki ośrodka, w którym rozchodzi się fala, oscylują wokół położenia równowagi.

ω – pulsacja (częstość kołowa),

k – liczba falowa,

A – amplituda fali,

t – czas,

x – współrzędna przestrzenna.

Przy czym częstość kołowa i liczba falowa wyrażone są zależnościami: $\omega =\frac{2\pi }{T}\quad \quad k=\frac{2\pi }{\lambda }$

Funkcja sinus jest funkcją okresową i jej wartość powtarza się po zmianie jej argumentu co 2π. W danym momencie dwa punkty x1 i x2 będą w tej samej fazie, jeżeli $\left( \omega t-kx_{2} \right)-\left( \omega t-kx_{1} \right)=2\pi$

a stąd wynika, że

Pulsacja (częstość kołowa) - wielkość określająca, jak szybko powtarza się zjawisko okresowe. Pulsacja jest powiązana z częstotliwością (f) i okresem (T) poprzez następującą zależność:

Pęd – w mechanice wielkość fizyczna opisująca ruch ciała. Pęd mają wszystkie formy materii, np. ciała obdarzone masą spoczynkową, pole elektromagnetyczne, pole grawitacyjne.

$\begin{align} & k\left( x_{1}-x_{2} \right)=2\pi \\ & \frac{2\pi }{\lambda }\left( x_{1}-x_{2} \right)=2\pi \\ & x_{1}-x_{2}=\lambda \\ \end{align}$

Związki z innymi parametrami fali

Zależności, wiążące długość fali z innymi parametrami: $\lambda=v\cdot T$ $\lambda=\frac{v}{f}$ $\lambda=\frac{2\pi\cdot v}{\omega}$

gdzie:

v – prędkość fazowa fali

T – okres fali

f – częstotliwość

Przeliczniki

Znajomość prędkości światła i dźwięku pozwala na zapisaniu uproszczonych wzorów pozwalających przeliczyć częstotliwość na długość fali. We wzorach tych została pominięta zależność prędkości światła w powietrzu od długości fali, a w przypadku dźwięku – zależność prędkości od temperatury powietrza.

Metr to jednostka podstawowa długości w układach: SI, MKS, MKSA, MTS, oznaczenie m. Metr został określony 26 marca 1791 roku we Francji, ze względu na potrzebę korzystania z dziesiętnego systemu miar[potrzebne źródło]. W myśl definicji zatwierdzonej przez XVII Generalną Konferencję Miar i Wag w 1983 jest to odległość, jaką pokonuje światło w próżni w czasie 1/299 792 458 s.

Stała Plancka (oznaczana przez h) jest jedną z podstawowych stałych fizycznych. Ma wymiar działania, pojawia się w większości równań mechaniki kwantowej.

Dla fal elektromagnetycznych w próżni lub w powietrzu relacje te prowadzą do prostej formuły długość fali w metrach = 300/częstotliwość w MHz gdzie została przyjęta przybliżona wartość prędkości światła 3·10 m/s. Dla fal akustycznych w powietrzu, przy prędkości dźwięku v w m/s, obowiązuje wzór $\lambda=\frac{v}{f}$ Nie można przyjąć stałej wartości prędkości dźwięku, ponieważ zależy ona od temperatury

Długości fali w różnych ośrodkach

Długość fali jest odwrotnie proporcjonalna do częstotliwości fali. Współczynnikiem proporcjonalności jest prędkość fazowa fali w danym ośrodku. Natomiast prędkość fali zależy od właściwości fizycznych ośrodka i może mieć różne wartości w różnych ośrodkach. Ponadto prędkość fali może zmieniać się również w zależności od jej częstotliwości (dyspersja). Parametrem, który opisuje falę niezależnie od ośrodka jest jej częstotliwość. Długość fali może natomiast zmieniać się wraz z prędkością.

Herc (Hz) - jednostka miary częstotliwości w układzie SI (jednostka pochodna układu SI) i w wielu innych, np. CGS, MKS i MKSA. Definiuje się ją jako ilość cykli na sekundę.

Amplituda w ruchu drgającym i w ruchu falowym jest to największe wychylenie z położenia równowagi. Jednostka amplitudy zależy od rodzaju ruchu drgającego: dla drgań mechanicznych jednostką może być metr, jednostka gęstości lub ciśnienia (np. dla fali podłużnej); dla fali elektromagnetycznej tą jednostką będzie V/m.

Długość fali materii

Louis de Broglie sformułował hipotezę fal materii, która później została potwierdzona doświadczalnie. Według tej hipotezy cząsteczki można traktować tak jak fale. Mają one zatem pewną długość fali, która podobnie jak dla fotonu związana jest z pędem cząstki. Zależność tę wyraża równanie:

Okres (w fizyce) czas wykonania jednego pełnego drgania w ruchu drgającym, czyli czas pomiędzy wystąpieniami tej samej fazy ruchu drgającego. Okres fali równy jest okresowi rozchodzących się drgań. Okres dotyczyć może również innych zjawisk fizycznych (np. prądu przemiennego), które mają charakter oscylacji (powtarzających się zmian jakiejś wielkości). W takim najogólniejszym znaczeniu, okresem nazywamy najmniejszy czas potrzebny na powtórzenie się wzoru oscylacji. Dla fali oznacza to odcinek czasu pomiędzy dwoma punktami fali o tej samej fazie, czyli np. między dwoma kolejnymi szczytami lub dolinami. Z innymi parametrami ruchu okresowego wiążą go następujące zależności:

Promieniowanie elektromagnetyczne (fala elektromagnetyczna) – rozchodzące się w przestrzeni zaburzenie pola elektromagnetycznego. Zaburzenie to ma charakter fali poprzecznej, w której składowa elektryczna i magnetyczna są prostopadłe do siebie, a obie są prostopadłe do kierunku rozchodzenia się promieniowania. Oba pola indukują się wzajemnie – zmieniające się pole elektryczne wytwarza zmienne pole magnetyczne, a zmieniające się pole magnetyczne wytwarza zmienne pole elektryczne. Źródłem zmiennego pola elektromagnetycznego jest przyspieszający ładunek elektryczny. Najczęściej źródłem tego promieniowania jest ładunek wykonujący drgania.

$\lambda = \frac{h} {p}$

gdzie: h – stała Plancka, p – pęd cząstki.