Definicje cząstkowe

Definicje równościowe dostarczają kryteriów pozwalających na rozstrzygnięcie, w zasadzie w stosunku do każdego przedmiotu, czy podpada on pod wyraz (zwrot) definiowany, czy nie podpada. Obok nich istnieją definicje, które nie dostarczają w pełni tego typu informacji – nie określają one w pełni znaczenia i zakresu definiowanego wyrazu. Tego rodzaju definicje, mające szerokie zastosowanie w nauce, w nauczaniu i w życiu codziennym, to właśnie definicje cząstkowe.

Termin zdefiniowany cząstkowo jest zawsze nieostry.

Podstawowe odmiany definicji cząstkowej

Definicja ostensywna (deiktyczna)

Najbardziej ogólnie rzecz biorąc, definicja ostensywna jest to definicja informująca o znaczeniu (sposobie rozumienia) danego terminu przez wskazanie w jakiś sposób (np. gestem wskazującym) konkretnego egzemplarza (konkretnych egzemplarzy) przedmiotu będącego desygnatem definiowanego terminu.

Składa się na nią, oprócz formuły słownej (np. to jest A), wskazanie desygnatu podpadającego pod to pojęcie.

Definicje ostensywne (z łac. ostendo – wskazuję) stanowią istotny element metody dydaktycznej – stosowanej często w nauczaniu języków obcych – zwanej metodą poglądową. Ta forma definiowania daleka jest od ścisłości, dlatego też kwestia uściślania przekazywanej przy pomocy tej definicji informacji jest bardzo istotna. Jedną z takich najstarszych i zarazem najbardziej skutecznych metod jest pokazywanie (wskazywanie na) jak największej liczby wzorców pozytywnych – przy użyciu wypowiedzi typu:

to jest A, oraz wzorców negatywnych – to nie jest A. Wskazywanie na wzorce (tak pozytywne jak i negatywne) – czyli konkretne desygnaty danego pojęcia – dostarcza jedynie części informacji na temat znaczenia tego pojęcia.

Z jednej strony zawodność, a z drugiej skuteczność tej metody definiowania, unaocznić można poprzez wyobrażenie sobie sytuacji, że znaleźliśmy się wśród ludzi, którzy w ogóle nie mówią naszym językiem, my nie znamy ich języka, oraz nie znamy (my i oni) wspólnie żadnego innego języka. O lokalnych nazwach konkretnych przedmiotów dowiadywać się będziemy wyłącznie drogą wskazywania na ich egzemplarze – oczekując, że ktoś wypowie ich nazwę.

Definiowanie poprzez rodziny znaczeniowe

Nie zawsze jest tak, że gdzie dana jest jedna nazwa, tam musi być również dana jedna wspólna własność rzeczy pod tę nazwę podpadających. Istnieje spora grupa nazw, którymi się posługujemy, a które nie poddają się definicji równościowej, bowiem klasa przedmiotów, do których się one odnoszą, jest nie tylko bardzo rozległa, ale i niejednolita. Pojęcia tego typu nazywane są „otwartymi”. (Najpopularniejsze przykłady nazw z tej klasy to: „gra”, „piękno”, „wartość estetyczna”, „sztuka”, „nauka”, „technika”.) Charakterystyczne dla nich jest to, że:

1. przedmioty przez nie oznaczane mają bardzo niewiele (lub wcale nie mają) cech wspólnych (np. dla pojęcia „gra” – rozumianego kolektywnie jako „gra miłosna”, „gra wojenna”, „gra sportowa”, „gra logiczna”: typu szachy, warcaby – nikomu nie udało się znaleźć jednej cechy wspólnej); lub
2. nie znamy jeszcze wszystkich desygnatów tych pojęć (np. dla pojęcia „sztuka” nie wiemy, co będzie za sztukę uznawane za 100 lat); i, jako takie;
3. są nazwami nieostrymi i niewyraźnymi.

O każdym z takich pojęć powiedzieć możemy, że ma jedynie tzw. „podobieństwo rodzinne”. Znaczenie tego terminu oddać można odwołując się (stąd zresztą pomysł Wittgensteina) do pojęcia „rodzina” w sensie zbioru ludzi powiązanych ze sobą więzami krwi i matrymonialnymi. W skład tak rozumianej rodziny wchodzi wiele rodzin – jedne ze strony matki, drugie ze strony ojca. Odnosząc uwagi te do pojęcia „gra”, zauważyć możemy przykładowo, że: dla sporej części gier wspólną cechą będzie współzawodnictwo, którego brakuje np. przy pasjansie, dla sporej części gier istnieje wygrana i przegrana, czego brakuje np. wtedy, gdy sami odbijamy piłkę od ściany, dla sporej liczby gier liczy się zręczność, której brakuje np. w szachach – ale wszystkie one w jakiś sposób są ze sobą spokrewnione. Widzimy skomplikowaną siatkę zachodzących na siebie i krzyżujących się podobieństw; podobieństw w skali dużej i małej. (Wittgenstein)

Metoda przykładów paradygmatycznych Wittgensteina

Krok pierwszy: Celem określenia znaczenia nazwy układa się listę typowych przykładów (tzw. paradygmatów desygnatów), które na mocy przyjętych konwencji kulturowych podpadają pod jej zakres.

Krok drugi: Listę taką można modyfikować na bazie nowych informacji i konwencji. Modyfikacja polega na rozszerzeniu o nowe przypadki oraz na redukcji przypadków niewłaściwych. To, który przypadek jest niewłaściwy, okazuje się przy bliższym sprawdzeniu – określeniu podobieństwa rodzinnego. Z biegiem czasu osiągnięta zostaje lista minimalna, czyli taka, której zredukować nie można, ponieważ jej wszystkie desygnaty dotyczyć będą danego pojęcia.

Krok trzeci: Listę taką można poszerzać dalej w oparciu o nowe przypadki. Lista taka to lista paradygmatów desygnatów, na podstawie której buduje się znaczenie pojęcia. Metoda tworzenia pojęcia przez znajdowanie takiej listy nazywana jest metodą przykładów paradygmatycznych. Przykład: Chcemy określić znaczenie nazwy „dzieło sztuki”. Postępowanie (w bardzo ogólnym zarysie) wygląda tak: Krok pierwszy: Układamy listę paradygmatów: np. Sonety krymskie, Mickiewicza, V Symfonia Beethovena, Ulisses Joyce’a, Jaskółczy ogon Dalego, Ziemia obiecana Wajdy, Gmach Centrosojuzu Le Corbusiera (w rzeczywistości lista powinna być znacznie dłuższa). Krok drugi: Modyfikacja – Czy Cadillac Eldorado Convertible Serie Sixty-Two jest dziełem sztuki? Gdyby za dzieło sztuki uznać tylko wytwory pozbawione praktycznych zastosowań, z cadillaca należałoby zrezygnować. Skoro jednak architekturę, mającą walory użytkowe, uznaliśmy (a nie zawsze tak było) za sztukę (Le Corbusier), to trudno z naszego cadillaca zrezygnować. Skoro jednak przyjęliśmy, że samochód może być dziełem sztuki, to zapytajmy: Czy dziełem sztuki jest Trabant 601 Limusine? Próbujemy określić podobieństwo rodzinne. Dotychczas wymienione desygnaty (bez trabanta) zachwycały, albo wzruszały, albo wstrząsały nami. Trabant też wstrząsa (bo wywołuje odrazę), ale brakuje mu czegoś, co oddaje się słowem „kunszt” i czego nie brakuje innym desygnatom tu wymienionym. Trabantowi mówimy zatem: Nie! (W podobny sposób zapytać można i o inne przedmioty, co do których moglibyśmy zakładać, że stanowią dzieło sztuki. Wynikiem tych działań będzie minimalna lista, czyli taka, że usunięcie jednego z desygnatów pociągnie za sobą konieczność usunięcia jakiegoś innego desygnatu (desygnatów). Krok trzeci: Poszerzanie listy o nowe przypadki to powtórzenie kroku drugiego (z uwzględnieniem tego, co w nim zostało włączone do zakresu pojęcia „dzieło sztuki”) do kolejnych przypadków, o których moglibyśmy przypuszczać, że mogłyby być desygnatami pojęcia „dzieło sztuki”. Z racji na to, że to, co nazywamy sztuką – pojęcie otwarte – wciąż się rozwija, powstają coraz to nowe wytwory, proces ten – poszukiwania desygnatów pojęcia „dzieło sztuki” jest niezakończony, dalej, w oparciu o wcześniejsze ustalenia, tworzymy listę paradygmatów desygnatów pojęcia „dzieło sztuki” i tym samym rozszerzamy jego zakres.

Definicja alternatywna Tatarkiewicza

Definicja alternatywna powstała na bazie metody przykładów paradygmatycznych. Jest ona zdaniem sprawy z tego, jak pojmowano znaczenie poszukiwanego pojęcia na przestrzeni dziejów, drogą wskazania na historycznie powstałe desygnaty – paradygmaty tego pojęcia i połączeniem ich przy pomocy spójnika alternatywy.

Schematycznie definicja przybiera postać: N jest to n1 albo n2 albo n3 albo ... nx. Przy czym, o ile zajdzie potrzeba, dołączyć można nowe człony alternatywy. Przykład Tatarkiewicza: Dzieło sztuki jest odtworzeniem rzeczy bądź konstrukcją form, bądź wyrażaniem przeżyć, jednakże tylko takim odtworzeniem, taką konstrukcją, takim wyrazem, jakie są zdolne zachwycać bądź wzruszać, bądź wstrząsać.

Zdania warunkowe

Jedną z odmian definicji cząstkowej stanowią zdania warunkowe, przedstawiane w dwóch postaciach:

1. Definicji podającej cząstkowe kryterium pozytywne: symbolicznie: Wx→Px słownie: Jeśli przedmiot x posiada własność W, to posiada własność P. 2. Definicji podającej cząstkowe kryterium negatywne: symbolicznie: Ex→~Px słownie: Jeśli przedmiot x posiada własność E, to nie posiada własności P.

Godnym odnotowania jest tu fakt, że gdyby wszystkie przedmioty x spełniały albo warunek W, albo warunek E, to para definicji Wx→Px oraz Ex→~Px stanowiłaby definicję równościową terminu definiowanego P. Nie zawsze się tak dzieje, dlatego obie łącznie tworzą jedynie definicję cząstkową.

Przykłady: Jeśli x jest elipsą, to x jest orbitą planety. Jeśli x jest okręgiem, to x nie jest orbitą planety. Jeśli x ma dwadzieścia lat, to x jest osobą dorosłą. Jeśli x ma szesnaście lat, to x nie jest osobą dorosłą.

Jako okres warunkowy wyrażenia te podają tylko niektóre kryteria stosowalności niezbędne dla stosowania terminów: „orbita planety” i „osoba dorosła”. Odmianą zdań warunkowych są definicje redukcyjne.

Definicja redukcyjna

Definicja redukcyjna służy do definiowania terminów teoretycznych (czyli takich, które nie są spostrzeżeniowymi, i do spostrzeżeniowych pozostają w określonych stosunkach definicyjnych). Pojęć (predykatów) dyspozycyjnych nie daje się definiować równościowo w oparciu o terminy spostrzeżeniowe, czyli terminy, których konotację stanowi cecha obserwowalna zmysłowo (np. jakiś kolor, dźwięk, itp.). Predykaty te przypisują pewnym obiektom dyspozycje do reagowania tak a nie inaczej w określonych warunkach (np. „rozpuszczalny w wodzie”, „odporny ma mróz”, „kochliwy”). Na podstawie analizy predykatu „rozpuszczalny w wodzie” przedstawić można ten sposób definiowania. Predykat ten wprowadzić można przy pomocy tzw. obustronnego zdania redukcyjnego R:

symbolicznie: (R)(x)(t) Q1(x,t) → [Q3(x,t) ≡ Q2(x,t)] słownie: jeżeli ciało x zostaje w czasie t umieszczone w wodzie, to jeśli x jest rozpuszczalne w wodzie, x rozpuszcza się w czasie t, a jeśli nie jest rozpuszczalne – x nie rozpuszcza się w czasie t.

Generalizując problem, terminy dyspozycyjne definiować można w następujący sposób. Chcąc zdefiniować jakiś predykat Q3 przy pomocy predykatów Q1, Q2, Q4, Q5, tworzymy w tym celu parę redukcyjną składającą się z dwóch zdań:

(R1) O ile przedmiot x poddamy testowi Q1, to jeśli x zachowa się w sposób Q2, to posiada własność Q3. Symbolicznie: Q1 → (Q2→Q3) (R2) O ile przedmiot x poddamy testowi Q4, to jeśli zachowa się w sposób Q5, to nie posiada własności Q3. Symbolicznie: Q4 → (Q5→~Q3)

Para R1, R2 określa sens empiryczny, czyli zakres empirycznej stosowalności, terminu Q3. Gdy spełniono Q1 oraz Q2 wtedy Q3 ma zastosowanie. Gdy spełniono Q4 oraz Q5 na mocy R2 zdanie Q3 nie ma zastosowania. O ile testy Q1 lub Q4 nie zostały wykonane, predykat Q3 pozbawiony jest empirycznego sensu. Możliwe jest również rozbudowywanie par redukcyjnych i przekształcenie ich w koniunkcyjnie lub alternatywnie połączone tzw. łańcuchy redukcyjne, jak również budowę tzw. obustronnych zdań redukcyjnych, tj. gdy: Q1 ≡ Q4 oraz Q2 ≡ ~Q4

Definicja operacyjna

Definicje operacyjne najczęściej tworzone są przy pomocy zdań redukcyjnych. Definicja operacyjna to taka definicja cząstkowa, w której znaczenie definiowanej nazwy określane jest drogą podania czynności (operacji) niezbędnych do określenia znaczenia tej nazwy. Przykładowo: czas definiować można przy pomocy pomiarów dokonanych za pomocą zegarów kwarcowych; prawdziwość zdania definiować można poprzez opis czynności je potwierdzających; wiek drzewa definiować można poprzez pomiar długości i kształtu słojów w jego przekroju; długość definiować można za pomocą pomiarów dokonanych przy użyciu pręta mierniczego.

Przy takim rozumieniu znaczenia nazwy "definicja operacyjna" należy mieć na względzie, że:

1. definiowany termin ma znaczenie (sens) jedynie w tej dziedzinie, gdzie wykonywalne są opisywane operacje (przykładowo: pomiar długości <odległości> przy użyciu pręta mierniczego w skali odległości kosmicznych pozbawiony jest sensu);
2. nazwy opisywane przy pomocy różnych operacji różnią się między sobą znaczeniem – bowiem znaczenie nazwy tworzy opis czynności pomiarowych (przykładowo: pojęcie inteligencji mierzonej przy pomocy różnych testów).

Definicje operacyjne najczęściej przedstawia się za pomocą zdania redukcyjnego o postaci:

Πx [Px → (Qx ≡ Sx)] Q reprezentuje definiowaną nazwę, P reprezentuje opis wykonanej operacji, S reprezentuje opis zachowania się przedmiotu x poddawanego operacji. Przykład definicji: Jeśli do x przyłożyć pręt mierniczy, to x ma metr długości wtedy i tylko wtedy, gdy końce przedmiotu x pokrywają się z końcami pręta mierniczego.

Zobacz też

termin

definicja legalna

definicja w programowaniu

Bibliografia