Drgania własne - Polski Serwis Naukowy

Drgania swobodne normalne jednowymiarowego układu jednakowych mas

Drgania swobodne (drgania własne) – drgania ciała wywołane wychyleniem z położenia równowagi trwałej, kiedy na ciało nie działają żadne siły, poza siłami określającymi położenie równowagi i siłami dążącymi do jej przywrócenia. Amplituda drgań zależy od wielkości początkowego wychylenia (energii potencjalnej) lub od prędkości początkowej (energii kinetycznej) nadanej ciału.

Struna – źródło dźwięku (wibrator) w chordofonach (instrumentach strunowych). Struny mogą być wykonane z metalu, tworzywa sztucznego (przeważnie nylon), lub jelit (w muzyce dawnej).

Częstotliwość określa liczbę cykli zjawiska okresowego występujących w jednostce czasu. W układzie SI jednostką częstotliwości jest herc (Hz). Częstotliwość 1 herca odpowiada występowaniu jednego zdarzenia (cyklu) w ciągu 1 sekundy. Najczęściej rozważa się częstotliwość w ruchu obrotowym, częstotliwość drgań, napięcia, fali.

Częstotliwość drgań własnych

Ciała mogą mieć wiele częstotliwości drgań własnych. W szczególności częstotliwości te mogą być wielokrotnością częstotliwości najmniejszej (wyższe harmoniczne). Częstotliwość wzbudzania poszczególnych drgań własnych zależy od sposobu wzbudzania i ilości dostarczonej energii. Na przykład dzwon po uderzeniu wykonuje drgania, które powodują drgania powietrza słyszane przez nas jako dźwięk. Uderzając dzwon w różnych miejscach, z różną siłą, różnymi przedmiotami - spowodujemy, że będziemy słyszeli różnie brzmiące dźwięki - o różnej barwie. Oznacza to, że za każdym razem dzwon wykonuje nieco inne drgania. Drgania te będą różniły się składem widmowym, czyli będą wzbudzane drgania własne o różnych częstotliwościach i natężeniach.

Ortogonalność (z gr. ortho – proste, gonia – kąt) – uogólnienie pojęcia prostopadłości znanego z geometrii euklidesowej na przestrzenie z określonym iloczynem skalarnym (przestrzenie unitarne).

Przyspieszenie grawitacyjne to przyspieszenie ciał wynikające z przyciągania grawitacyjnego. W warunkach spadku swobodnego ciał jest ono po prostu przyspieszeniem ich ruchu. W sytuacji statycznej, np ciała spoczywającego na poziomej powierzchni, przyspieszenie grawitacyjne odpowiada za mierzony ciężar.

Drgania pod wpływem sił sprężystości

Częstotliwość drgań własnych zależy tylko od własności fizycznych i kształtu ciała, lub układu drgającego, jeżeli drgania wykonywane są pod wpływem wewnętrznych sił sprężystości ciała. Na przykład drgania własne struny zależą od materiału, z którego wykonana jest struna (dokładniej modułu Younga), grubości struny i stopnia jej naprężenia.Innym przykładem może być ciało o masie m wykonujące poziome drgania spowodowane oddziaływaniem sprężyny o współczynniku sprężystości k. Częstotliwość drgań własnych tego układu wyraża wzór $f=\frac{1}{2\pi }\sqrt{\frac{k}{m}}$

Drgania swobodne pod wpływem sił zewnętrznych

Siłami będącymi przyczyną drgań własnych może być siła grawitacji, siła oddziaływania elektrostatycznego i inne. Przykładem drgań własnych wywoływanych zewnętrzną siłą jest wahadło. Częstotliwość drgań wahadła zależy nie tylko od jego kształtu i punktu zawieszenia, lecz również od wartości przyspieszenia grawitacyjnego. Dlatego częstotliwość ta będzie nieco różna na różnych szerokościach geograficznych i zdecydowanie inna na innych planetach. W przypadku wahadła fizycznego wzór na częstotliwość drgań własnych ma postać $f = \frac{1}{2\pi} \sqrt{\frac{mgd}{I}}$ gdzie m - masa wahadła; g - przyspieszenie ziemskie; d - odległość punktu zawieszenia wahadła od jego środka ciężkości; I - moment bezwładności wahadła.

Drgania harmoniczne

Szczególnym rodzajem drgań swobodnych są drgania harmoniczne swobodne zachodzące gdy siła przywracająca równowagę jest proporcjonalna do wychylenia. Drgania takie wykonują ciała sprężyste, jeżeli amplituda drgań nie jest zbyt duża. Dla małych drgań jest spełnione prawo Hooke'a, mówiące o proporcjonalności siły do wielkości odkształcenia. Ruch wahadła jest przybliżeniem ruchu harmonicznego. Im mniejszy jest kąt maksymalnego wychylenia wahadła od kierunku pionowego, tym bardziej ruch ten jest zbliżony do ruchu harmonicznego.

Moduł Younga (E) – inaczej moduł odkształcalności liniowej albo moduł sprężystości podłużnej (w układzie jednostek SI) – wielkość określająca sprężystość materiału. Wyraża ona, charakterystyczną dla danego materiału, zależność względnego odkształcenia liniowego ε materiału od naprężenia σ, jakie w nim występuje w zakresie odkształceń sprężystych.

Dźwięk – wrażenie słuchowe spowodowane falą akustyczną rozchodzącą się w ośrodku sprężystym (ciele stałym, płynie, gazie). Częstotliwości fal, które są słyszalne dla człowieka, zawarte są w paśmie między wartościami granicznymi od ok. 16-20 Hz do ok. 16-20 kHz.

Ortogonalne drgania własne

Dla ciał mogących wykonywać drgania własne o różnej częstotliwości, kierunkach lub układach można określić zestaw takich drgań, że każde drganie jest sumą drgań własnych. Drgania takie nazywamy ortogonalnymi lub normalnymi. Drgania takie zachodzą niezależnie od siebie. Każde drganie ciała, przedstawiające dowolnie skomplikowane drganie, może być jednoznacznie określone jako suma drgań normalnych.

Planeta – według definicji Międzynarodowej Unii Astronomicznej, to obiekt astronomiczny okrążający gwiazdę lub pozostałości gwiezdne, nieprzeprowadzający reakcji termojądrowej w swoim wnętrzu, wystarczająco duży, aby uzyskać prawie okrągły kształt oraz osiągnąć dominację w przestrzeni wokół swojej orbity. W odróżnieniu od gwiazd, świecących światłem własnym, planety świecą światłem odbitym[1].

Prawo Coulomba – jedno z podstawowych praw fizyki, opisujące siłę oddziaływania elektrostatycznego ładunków elektrycznych. Zostało opublikowane w 1785 przez francuskiego fizyka Charlesa Coulomba.

Przykładem są krzywe Lissajous wyznaczane przez wahadło wykonujące drgania w dwóch prostopadłych płaszczyznach.

Zobacz też

Drgania wymuszone