Dudnienie - Polski Serwis Naukowy

Przykładowy przebieg dudnienia

Dudnienie – okresowe zmiany amplitudy drgania wypadkowego powstałego ze złożenia dwóch drgań o zbliżonych częstotliwościach. Dudnienia obserwuje się dla wszystkich rodzajów drgań, w tym i wywołanych falami.

W roku 1955 A. T. Forrester, R. A. Gudmundsen i P. O. Johnson obserwowali dudnienie światła pochodzącego z dwóch niezależnych źródeł światła widzialnego o prawie identycznej częstotliwości. Uzyskano częstotliwość dudnień w zakresie mikrofal.

Przykłady dudnień:

Częstotliwość określa liczbę cykli zjawiska okresowego występujących w jednostce czasu. W układzie SI jednostką częstotliwości jest herc (Hz). Częstotliwość 1 herca odpowiada występowaniu jednego zdarzenia (cyklu) w ciągu 1 sekundy. Najczęściej rozważa się częstotliwość w ruchu obrotowym, częstotliwość drgań, napięcia, fali.

Obwiednia sygnału – chwilowa wartość amplitudy sygnału, jako funkcja czasu, zmieniająca się znacznie wolniej niż sam sygnał. Pojęcie obwiedni sygnału jest intuicyjne i nieścisłe, a mimo to użyteczne i często stosowane w fizyce, akustyce, elektronice i wielu innych dziedzinach techniki. Ścisłym odpowiednikiem tego pojęcia w matematyce jest obwiednia rozumiana jako ograniczenie danej rodziny krzywych.

dudniący dźwięk powstający ze złożenia dwóch dźwięków źle zestrojonych instrumentów muzycznych,

dźwięk (drgania) powstający ze złożenia dźwięku odbieranego bezpośrednio i odbitego od poruszającej się powierzchni odbijającej (wskutek zjawiska Dopplera dźwięk odbity od ruchomej powierzchni jest odbierany jako dźwięk o zmienionej częstotliwości)

Za dudnienie uznaje się także okresowe zmiany amplitudy drgań w układzie dwóch słabo sprzężonych oscylatorów.

Fala - zaburzenie rozprzestrzeniające się w ośrodku lub przestrzeni. Fale przenoszą energię z jednego miejsca do drugiego bez transportu jakiejkolwiek materii. W przypadku fal mechanicznych cząstki ośrodka, w którym rozchodzi się fala, oscylują wokół położenia równowagi.

Dźwięk – wrażenie słuchowe spowodowane falą akustyczną rozchodzącą się w ośrodku sprężystym (ciele stałym, płynie, gazie). Częstotliwości fal, które są słyszalne dla człowieka, zawarte są w paśmie między wartościami granicznymi od ok. 16-20 Hz do ok. 16-20 kHz.

Dudnienie drgań harmonicznych

W przypadku dwóch drgań harmonicznych o częstościach ω1, ω2 i jednakowej amplitudzie, przebieg drgań można opisać funkcjami: $\psi_1 \,=\, A\,\sin(\omega_1 t) \,$ $\psi_2 \,=\, A\,\sin(\omega_2 t) \,$

Przebieg powstały w wyniku dodania tych drgań: $\psi \,=\,\psi_1\,+\,\psi_2$

z sumowania funkcji trygonometrycznych wynika: $\psi \,=\; A\left[\sin(\omega_1 t)\,+\,\sin(\omega_2 t)\right]\;=\;2\,A\;\cos\!\left(\frac{\omega_1 t \!-\! \omega_2 t}{2}\right)\,\sin\!\left(\frac{\omega_1 t \!+\! \omega_2 t}{2}\right)$

lub, po wprowadzeniu nowych oznaczeń:

Interferencja (łac. inter – między + ferre – nieść) to zjawisko nakładania się fal prowadzące do zwiększania lub zmniejszania amplitudy fali wypadkowej. Interferencja zachodzi dla wszystkich rodzajów fal, we wszystkich ośrodkach, w których mogą rozchodzić się dane fale. W ośrodkach nieliniowych oprócz interferencji zachodzą też inne zjawiska wywołane nakładaniem się fal, w ośrodkach liniowych fale ulegając interferencji spełniają zasadę superpozycji.

Efekt Dopplera – zjawisko obserwowane dla fal, polegające na powstawaniu różnicy częstotliwości wysyłanej przez źródło fali oraz zarejestrowanej przez obserwatora, który porusza się względem źródła fali. Dla fal rozprzestrzeniających się w ośrodku, takich jak na przykład fale dźwiękowe, efekt zależy od prędkości obserwatora oraz źródła względem ośrodka, w którym te fale się rozchodzą. W przypadku fal propagujących się bez udziału ośrodka materialnego, jak na przykład światło w próżni (w ogólności fale elektromagnetyczne), znaczenie ma jedynie różnica prędkości źródła oraz obserwatora.

$\psi \,=\, 2\,A\;\cos(\omega_m t)\;\sin(\omega_w t)$

gdzie: $\omega_m \,=\, \frac{\omega_1 - \omega_2} {2}$ $\omega_w \,=\, \frac{\omega_1 + \omega_2} {2}$

Powstające w wyniku złożenia drganie można traktować jako drganie, którego częstość jest równa średniej arytmetycznej częstości drgań składowych, zaś amplituda zmienia się znacznie wolniej, co można ująć matematycznie: $\psi \,=\, B(t)\,\sin(\omega_w t)$

gdzie: $B(t) \,=\, 2 A\, \cos(\omega_m t)$

Funkcja B(t) przyjmuje na przemian wartości dodatnie i ujemne. Jej wartość bezwzględna |B(t)| nosi nazwę obwiedni; jest to funkcja zmieniająca się z częstością $\;2\,\omega_m\;$ , a zatem równą różnicy częstości składanych drgań (nie zaś połowie tej różnicy).

Amplituda w ruchu drgającym i w ruchu falowym jest to największe wychylenie z położenia równowagi. Jednostka amplitudy zależy od rodzaju ruchu drgającego: dla drgań mechanicznych jednostką może być metr, jednostka gęstości lub ciśnienia (np. dla fali podłużnej); dla fali elektromagnetycznej tą jednostką będzie V/m.

Modulacja amplitudy (AM z ang. Amplitude Modulation) – jeden z trzech podstawowych rodzajów modulacji, polegający na kodowaniu sygnału informacyjnego (szerokopasmowego o małej częstotliwości) w chwilowych zmianach amplitudy sygnału nośnego (inaczej nazywanej falą nośną). Uzyskany w wyniku sygnał zmodulowany jest sygnałem wąskopasmowym, który nadaje się np. do transmisji drogą radiową. Rysunek po prawej stronie pokazuje wygląd sygnału zmodulowanego AM tonem sinusoidalnym.

Efektem fizycznym opisanego sumowania drgań jest to, że zachowują one swój szybkooscylujący charakter (z częstością $\,\omega_w\,$ ), a przy tym ich obwiednia zmienia się powoli w czasie, co dla dźwięku oznacza słyszalną, pulsacyjną modulację głośności z częstością $\;2\,\omega_m\;$ .

Wybrane zastosowania

Wykres sumy funkcji sin(x) i sin(0,95*x), z zaznaczoną (kolor czarny) obwiednią o postaci 2 cos(0,025*x)

Efekt dudnień jest wykorzystywany do:

Superheterodyna (łac./gr. super- + hetero- różne + dyna moc) – radioodbiornik wykorzystujący zasadę przemiany częstotliwości poprzez mieszanie sygnału wielkiej częstotliwości z sygnałem lokalnego generatora (heterodyny).

Strojenie instrumentów muzycznych – regulacja wysokości dźwięków wytwarzanych przez instrument muzyczny, w celu zapewnienia wzajemnej zgodności harmonicznej interwałów pomiędzy dźwiękami w obrębie tego instrumentu oraz w celu uzyskania zgodności z innymi instrumentami przeznaczonymi do wspólnej gry w zespole instrumentalnym (np. orkiestrze).

Strojenia instrumentów muzycznych, ponieważ im dwie częstotliwości są sobie bliższe, tym dudnienie jest wyraźniejsze i znika dopiero przy idealnym dobraniu częstotliwości.

Do zmiany częstości odbieranych drgań w odbiornikach fal radiowych (superheterodyna). Obwód elektryczny dokonujący zmiany częstotliwości to mieszacz

Do określania częstotliwości drgań lub fal poprzez sumowanie fali odebranej i wzorcowej, stosowane np. w radarach dopplerowskich.

Dudnienia dla częstotliwości 440 i 441 Hz (plik w formacie Ogg Vorbis)

Zobacz też

interferencja

modulacja amplitudy

Przypisy

Jerzy Krajewski: Głośniki i zestawy głośnikowe. Warszawa: Wydawnictwo Komunikacji i Łączności, 2003, s. 16. ISBN 83-206-1491-0.
Poniższe wzory ilustrują jedynie zjawisko, w ogólności drgania mogą być dowolnie przesunięte w fazie, jednak pełny opis jedynie utrudniłby zapis