Dwójkowy system liczbowy - Polski Serwis Naukowy

Polski Serwis Naukowy - OnLine od 1999 roku

RSS

Regulaminy

Wyszukiwanie:

Na skróty:

Rejestracja

Dodaj zadanie

Biologia Chemia Fizyka Geografia Informatyka Matematyka Przedsiębiorczość

Historia Język polski Język angielski Język francuski Język niemiecki Języki obce - pozostałe WOS Pozostałe

Prezentacje maturalne

Dodaj do:

Warto przeczytać:

Błyskawiczny system monitorowania burz

Globalny system badania, monitorowania i prognozowania aktywności burzowej powstaje na Uniwersytecie Jagiellońskim. System będzie na bieżąco śledził wyładowania elektryczne powstające podczas burz na całym świecie. Już za pół roku będą go...

Inteligentny System Monitoringu opracowano na PG

System Inteligentnego Monitoringu opracowali naukowcy z Katedry Systemów i Sieci Radiokomunikacyjnych Politechniki Gdańskiej, pod kierownictwem prof. Ryszarda Katulskiego. Za zastosowanie go do monitoringu ładunków kontenerowych i bezpieczeństwa pu...

Jak mączniak zbożowy pokonuje system obronny roślin

Jednym z największych problemów, z jakim zmagają się rośliny jest mączniak zbożowy, choroba wywoływana przez różne gatunki grzybów, którą nietrudno zauważyć. Naukowcy z Niemiec zbadali oddziaływanie mączniaka zbożowego na jęczmień. Mączniak nie tylko ...

Polacy stworzyli nowy system oświetlenia

System Inteligentnego oświetlenia ulicznego LED (SILED) – to wynik współpracy inżynierów firmy SILED Sp. z o.o. i naukowców z Centrum Doskonałości WiComm na Politechnice Gdańskiej. Ten pionierski pomysł otrzymał wyróżnienie I stopnia ...

Polacy utworzyli unikalny system multimedialny

Multimedialny system wspomagający identyfikację oraz zwalczanie przestępczości (w tym przemocy w szkołach) i terroryzmu stworzyli naukowcy z Katedry Systemów Multimedialnych Wydziału Elektroniki, Telekomunikacji i Informatyki Politechniki Gdański...

Ostatnio na Forum:

Dyskusje

Nie zdałem matury - co zrobic?

11
odp.

Rozwiązywanie zadań - problemy

1
odp.

Jurajski kącik historyczny

0
odp.

Czy liczba 3 jest jedna?

8
odp.

Brak jednej strony

4
odp.

Zadania

Wiadomości o Panu Tadeuszu Adama Mickiewicza

9
odp.

Rozmowa kwalifikacyjna

0
odp.

Opisy: Niemcy, Święta Bożego Narodzenia w Polsce.

0
odp.

Równania wymierne w zadanich z terścia.

1
odp.

drabina oparta o sciane

2
odp.

Reklama:

Dwójkowy system liczbowy

Czy wiesz że...?
Kod uzupełnień do dwóch (w skrócie U2 lub ZU2) – system reprezentacji liczb całkowitych w dwójkowym systemie pozycyjnym. Jest obecnie najpopularniejszym sposobem zapisu liczb całkowitych w systemach cyfrowych. Jego popularność wynika z faktu, że operacje dodawania i odejmowania są w nim wykonywane tak samo jak dla liczb binarnych bez znaku. Z tego też powodu oszczędza się na kodach rozkazów procesora.

Zegar binarny jest to zegar, który wyświetla godzinę w systemie binarnym. Istnieją zarówno cyfrowe, jak i analogowe zegary binarne. W przypadku zegarów cyfrowych, czas wyświetlany jest za pomocą diod LED.

Zero (zapisywane jako 0) – element neutralny dodawania; najmniejsza nieujemna liczba. To, czy zero jest uznawane za liczbę naturalną, jest kwestią umowy – czasem włącza się, a czasem wyklucza się je z tego zbioru. Zero nie jest ani liczbą pierwszą ani liczbą złożoną.

Dwójkowy zegarek pokazujący godzinę 3:25

Dwójkowy system liczbowy (inaczej: system binarny) – system liczbowy, w którym podstawą jest liczba 2. Do zapisu liczb potrzebne są więc tylko dwie cyfry: 0 i 1.

Historia

Używał go już John Napier w XVI wieku, przy czym 0 i 1 zapisywał jako a i b..

Ciąg – w matematyce pojęcie oddające intuicję ponumerowania, czy też uporządkowania elementów zbioru. W zależności od rodzaju elementów zbioru stosuje się różne nazwy: w przypadku liczb mówi się o ciągach liczbowych, bądź bardziej precyzyjnie, np. w przypadku zbioru liczb całkowitych, rzeczywistych czy zespolonych, ciąg nazywa się wtedy odpowiednio ciągiem całkowitoliczbowym, rzeczywistym i zespolonym. Jeśli elementami zbioru są funkcje, to ciąg nazywa się ciągiem funkcyjnym. Ciąg powstały poprzez wybranie elementów innego ciągu nazywa się podciągiem.

Elektronika cyfrowa jest dziedziną elektroniki zajmującą się wytwarzaniem i przetwarzaniem sygnałów cyfrowych przy użyciu układów cyfrowych. Obecnie najczęściej stosowane są układy półprzewodnikowe TTL (ang. transistor-transistor logic) oraz CMOS (ang. complementary metal-oxide-semiconductor).

Wykorzystanie

Powszechnie używany w elektronice cyfrowej, gdzie minimalizacja liczby stanów (do dwóch) pozwala na prostą implementację sprzętową odpowiadającą zazwyczaj stanom wyłączony i włączony oraz zminimalizowanie przekłamań danych. Co za tym idzie, przyjął się też w informatyce.

1 (jeden, jedność) – liczba naturalna następująca po 0 i poprzedzająca 2. 1 jest też cyfrą wykorzystywaną do zapisu liczb w różnych systemach, np. w dwójkowym (binarnym), ósemkowym, dziesiętnym i szesnastkowym systemie liczbowym. Każda liczba jest podzielna przez 1.

Informatyka (łac. informatio - "wyobrażenie", "wizerunek", "pomysł", ang. computer science, computing science, information technology, informatics) – dziedzina nauki i techniki zajmująca się przetwarzaniem informacji – w tym technologiami przetwarzania informacji oraz technologiami wytwarzania systemów przetwarzających informacje. Pierwotnie część matematyki, została rozwinięta do osobnej dyscypliny nauki, pozostaje jednak nadal w ścisłym związku z matematyką, która dostarcza jej podstaw teoretycznych.

Jak w każdym pozycyjnym systemie liczbowym, liczby zapisuje się tu jako ciągi cyfr, z których każda jest mnożnikiem kolejnej potęgi podstawy systemu.

Np. liczba zapisana w dziesiętnym systemie liczbowym jako 10, w systemie dwójkowym przybiera postać 1010, gdyż: $1\cdot 2^3+0\cdot 2^2+1\cdot 2^1+0\cdot 2^0=8+2=10.\;$

Liczby w systemach niedziesiętnych oznacza się czasami indeksem dolnym zapisanym w systemie dziesiętnym, a oznaczającym podstawę danego systemu. W celu podkreślenia, że liczba jest dziesiętna można również napisać obok niej indeks. Np.

Szesnastkowy system liczbowy (czasem nazywany heksadecymalnym, skrót hex) – pozycyjny system liczbowy, w którym podstawą jest liczba 16. Skrót hex pochodzi od angielskiej nazwy hexadecimal. Do zapisu liczb w tym systemie potrzebne jest szesnaście cyfr.

Ósemkowy system liczbowy to pozycyjny system liczbowy o podstawie 8. System ósemkowy jest czasem nazywany oktalnym od słowa octal. Do zapisu liczb używa się w nim ośmiu cyfr, od 0 do 7.

$10101_2=21_{10}\;$

W systemie dwójkowym można przedstawiać również liczby rzeczywiste. Na przykład liczby dziesiętne o podstawie 2 można zapisać jako: $0,101_{2}=0\cdot 2^0 + 1 \cdot 2^{-1} + 0 \cdot 2^{-2} + 1 \cdot 2^{-3} = 0,625_{10}\;$ $0,00(1001)_{2} = 0,15_{10}\;$ $0,28_{10} = 0,(01000111101011100001)_{2}\;$

ułamek zwykły: $\ \frac{101_{2}}{111_{2}} = \frac{5_{10}}{7_{10}} = 0,(101)_2 = 0,(714285)_{10}\;$

(nawiasem oznaczono okres ułamka)

Liczby niewymierne mają rozwinięcie nieokresowe w każdym systemie pozycyjnym: $\sqrt{2_{10}} = \sqrt{10_{2}} = 1,0110101000001001111001100110011111110\dots_2\;$

Zmiany systemu

Zamianę z systemu dwójkowego na inny można wykonać poprzez zapisanie liczby jako sumy potęg liczby 2 pomnożonych przez wartość cyfry w systemie, na który przekształcamy. Przykładowo przy zamianie liczby na system dziesiętny:

John Napier [Neper] Lord of Merchiston (ur. 1550 - zm. 4 kwietnia 1617) - szkocki właściciel ziemski, antypapista, matematyk, powszechnie uważany za wynalazcę logarytmów.

Zbiór liczb rzeczywistych – uzupełnienie zbioru liczb wymiernych. Zbiór liczb rzeczywistych zawiera m.in. liczby naturalne, ujemne, całkowite, pierwiastki liczb dodatnich, wymierne, niewymierne, przestępne, itd. Z drugiej strony na liczby rzeczywiste można też patrzeć jak na szczególne przypadki liczb zespolonych.

$11110_2 = 1\cdot 2^4 + 1\cdot 2^3 + 1\cdot 2^2 + 1\cdot 2^1 + 0\cdot 2^0 =$
$=1 \cdot 16 + 1 \cdot 8 + 1 \cdot 4 + 1 \cdot 2 + 0 \cdot 1 = 16 + 8 + 4 + 2 = 30\;$

Cyfra 1 podobnie jak w systemie dziesiętnym ma wartość zależną od swojej pozycji - na końcu oznacza 1, na drugiej pozycji od końca 2, na trzeciej 4, na czwartej 8, itd. Ponieważ $0\cdot 2^n=0\;$ oraz $1\cdot 2^n=2^n,\;$ aby obliczyć wartość liczby zapisanej dwójkowo, wystarczy zsumować potęgi dwójki odpowiadające cyfrom 1 w zapisie.

Dziesiętny system liczbowy, zwany też systemem decymalnym lub arabskim to pozycyjny system liczbowy, w którym podstawą pozycji są kolejne potęgi liczby 10. Do zapisu liczb potrzebne jest więc w nim 10 cyfr: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.

Skośny system dwójkowy, binarne liczby skośne, (skew binary numbers), to system liczbowy, w którym liczby są reprezentowane w podobny lecz nie identyczny sposób do liczb dwójkowych.

Zamiana liczby w systemie dziesiętnym na liczbę w systemie dwójkowym może przebiegać według wyżej opisanej zasady, czyli: $30_{10} = (3* 10 + 0*1)_{10} = (11*1010 + 0*1)_2 = 11110_2 \,$

Rozbicie na sumę potęg liczby 2: $30_{10} = (16 + 8 + 4 + 2)_{10} = (10000+ 1000 + 100 + 10)_2 = 11110_2\,$

Bądź też przez wyznaczanie reszt w wyniku kolejnych dzieleń liczby przez 2:

30 ÷ 2 = 15 reszty 0 - 0 to cyfra jedności,

15 ÷ 2 = 7 reszty 1 - 1 to cyfra drugiego rzędu,

Liczba – pojęcie abstrakcyjne, jedno z najczęściej używanych w matematyce. Pierwotnie liczby służyły do porównywania wielkości zbiorów przedmiotów (liczby naturalne), później także wielkości ciągłych (miary i wagi), obecnie w matematyce są rozważane jako twory abstrakcyjne, w oderwaniu od ewentualnych fizycznych zastosowań.

2 (dwa) – liczba naturalna następująca po 1 i poprzedzająca 3. 2 jest też cyfrą wykorzystywaną do zapisu liczb w różnych systemach, np. w ósemkowym, dziesiętnym i szesnastkowym systemie liczbowym. Warunek podzielności zapisanej w systemie dziesiętnym liczby przez 2 to, aby miała ona ostatnią cyfrę 0, 2, 4, 6 lub 8.

7 ÷ 2 = 3 reszty 1

3 ÷ 2 = 1 reszty 1

1 ÷ 2 = 0 reszty 1

Aby obliczyć wartość dwójkową liczby przepisujemy od końca cyfry reszt. Tak więc $30_{10}=11110_{2}$ .

Działania na liczbach w systemie dwójkowym

Działania na liczbach w systemie dwójkowym są odpowiednikiem działań w systemie dziesiętnym, i opierają się na elementarnych działaniach:

1+ 0 = 1

1 + 1 = 10

1* 0 = 0

1 * 1 = 1

10 - 1 = 1

Przykład dodawania w systemie dwójkowym.

Matematyka (. Ponieważ ścisłe założenia mogą dotyczyć najróżniejszych dziedzin myśli ludzkiej, a muszą być czynione w naukach ścisłych, technice a nawet w naukach humanistycznych, zakres matematyki jest szeroki i stale się powiększa.

                  111111
                  1111111
              +     10011
                 10010010

Przykład odejmowania w systemie dwójkowym:

                  1111111
              -     10011
                  1101100

A w takiej sytuacji pożyczamy jedynkę:

     11101
-    10110
     00111

(zera z lewej strony można wykreślić).

Mnożenie i dzielenie wykonuje się w systemie dwójkowym także podobnie jak w systemie dziesiętnym.

Przypisy

Human choice and computers; ISBN 1-4020-7185-X, 2002 r.

Zobacz też

zegar binarny

kod uzupełnień do dwóch

ósemkowy system liczbowy

szesnastkowy system liczbowy

dziesiętny system liczbowy

matematyka

system liczbowy

Skośny system dwójkowy

w oparciu o Wikipedię (licencja GFDL, CC-BY-SA 3.0, autorzy, historia, edycja)

Powyższa treść oraz zamieszczone w niej powiązane definicje/pojęcia - udostępniane są na licencji Creative Commons: uznanie autorstwa, na tych samych warunkach, z możliwością obowiązywania dodatkowych ograniczeń. Zobacz szczegółowe informacje o warunkach korzystania

Wszystkie hasła znajdujące się w naszym mirrorze Wikipedii mają znaczenie informacyjne i edukacyjne.
Nie mogą być traktowane jako porady.

O Portalu

Rekrutacja

Warunki korzystania, polityka pryw.