Dwudziestościan ścięty - Polski Serwis Naukowy

Dwudziestościan ścięty – model

Dwudziestościan ścięty – model

Przykładowa siatka dwudziestościanu ściętego

Dwudziestościan ścięty a piłka nożna

Dwudziestościan ścięty to wielościan półforemny o 32 ścianach w kształcie 20 sześciokątów foremnych i 12 pięciokątów foremnych. Posiada 90 krawędzi i 60 wierzchołków. Dwudziestościan ścięty można uzyskać przez ścięcie wierzchołków zwykłego dwudziestościanu foremnego.

Ośmiościan ścięty to wielościan półforemny o 14 ścianach w kształcie 6 kwadratów i 8 sześciokątów foremnych. Posiada 36 krawędzi i 24 wierzchołki. Ośmiościan ścięty można uzyskać przez ścięcie wierzchołków ośmiościanu foremnego.

Czworościan ścięty to wielościan półforemny o 8 ścianach w kształcie czterech trójkątów równobocznych i czterech sześciokątów foremnych. Posiada 18 krawędzi i 12 wierzchołków. Czworościan ścięty można uzyskać przez ścięcie wierzchołków czworościanu foremnego.

Kształt ten jest używany przy produkcji piłki nożnej, choć oczywiście zamiast płaskich ścian ma ona boki zaokrąglone. Taką strukturę ma też cząsteczka fulerenu C60 (złożona z 60 atomów węgla). Piłka nożna ma średnicę ok. 22 cm, wspomniana cząsteczka ok. 1 nm (stosunek 200000000:1), tak więc kształt ten występuje zarówno w mikro- jak i makroskali.

Pole powierzchni (potocznie po prostu powierzchnia figury lub pole figury) - miara, przyporządkowująca danej figurze nieujemną liczbę w pewnym sensie charakteryzującą jej rozmiar.

Dwudziestościan foremny (in. ikosaedr) to najbardziej złożony wielościan foremny o 20 ścianach w kształcie przystających trójkątów równobocznych. Posiada 30 krawędzi i 12 wierzchołków oraz 15 płaszczyzn symetrii. Ścinając wierzchołki dwudziestościanu otrzymujemy wielościan półforemny o nazwie dwudziestościan ścięty. Symetria bryły jest opisana niekrystalografiaczną klasą m3(z kreską)5(z kreską).

Długość krawędzi dwudziestościanu ściętego w stosunku do długości krawędzi dwudziestościanu foremnego przed ścięciem: $\frac{a_{dwudziestoscianu~scietego}}{a_{dwudziestoscianu~foremnego}}=\frac{1}{3}$

Całkowite pole powierzchni dwudziestościanu ściętego o krawędzi długości a: $S\approx 72,6073~a^2$

Objętość: $V\approx 497,6~a^3$

Promień kuli opisanej: $R\approx 2,478~a$

Nie da się wpisać kuli:
Odległość od środka ciężkości do każdej ze ścian pięciokątnych: $d_5\approx 2,328~a$

Odległość od środka ciężkości do każdej ze ścian sześciokątnych:

Nanometr (symbol: nm) – podwielokrotność metra, podstawowej jednostki długości w układzie SI. Jest to jedna miliardowa metra czyli jedna milionowa milimetra. Jeden nanometr równa się zatem 10−9 m. W notacji naukowej można go zapisać jako 1 E-9 m oznaczający 0,000 000 001 × 1 m. Rzadko stosowana jest również stara nazwa milimikron

Dwunastościan ścięty to wielościan półforemny o 32 ścianach w kształcie 12 dziesięciokątów foremnych i 20 trójkątów równobocznych. Posiada 90 krawędzi i 60 wierzchołków. Dwunastościan ścięty można uzyskać przez ścięcie wierzchołków zwykłego dwunastościanu foremnego.

$d_6=\frac{a} {4}~\sqrt{3}(3+\sqrt{5})\approx 2,2673~a$

Kąt między ścianami: pięciokątną i sześciokątną: 142,6° dwiema sześciokątnymi: 138,2°

Grupa symetrii: Ih

Zobacz też

dwudziestościan foremny