Dwunastościan rombowy - Polski Serwis Naukowy

Dwunastościan rombowy – bryła przestrzenna mająca 12 ścian, 14 wierzchołków i 24 krawędzie. Wszystkie ściany są przystającymi rombami o następującej własności: stosunek długości przekątnych jest równy $\sqrt 2$ . W każdym wierzchołku spotykają się 3 lub 4 ściany. W ośmiu wierzchołkach stykają się kątami rozwartymi 3 romby, zaś w pozostałych sześciu wierzchołkach stykają się kątami ostrymi 4 romby. Kąt ostry każdej ściany jest równy $\arccos {\frac {1}{3}} \approx 70^\circ$ . Krótsze przekątne wszystkich ścian są krawędziami sześcianu.

Magnetyt – minerał z gromady tlenków, zaliczany do grupy spineli (żelazowych). Należy do minerałów bardzo pospolitych i wyjątkowo szeroko rozpowszechnionych.
Promień (oznaczany literą r od łacińskiego słowa radius) to w geometrii odcinek łączący środek koła, okręgu, kuli lub sfery z dowolnym punktem położonym na jej brzegu, a także długość tego odcinka. Długość promienia jest w tym przypadku zawsze równa połowie długości średnicy, co wyraża wzór

Dwunastościan rombowy (czarne krawędzie) i dualny z nim sześcio-ośmiościan (zielone krawędzie).

Dwunastościan rombowy jest dualny z wielościanem archimedesowym zwanym sześcio-ośmiościanem i dlatego grupa symetrii bryły działa przechodnio na zbiorze ścian. Przechodniość ta oznacza, że dla dwóch ścian A i B istnieje obrót lub symetria przekształcające bryłę na siebie, a ścianę A na ścianę B.
Grupa symetrii dwunastościanu rombowego działa także przechodnio na zbiorze krawędzi tej bryły.

Granaty – grupa minerałów zaliczana do gromady krzemianów. Ich nazwa pochodzi od łacińskiego słowa granatus = granat, owoc granatu, co wskazuje na podobieństwo kamieni do ziaren owocu granatu.
Sześcio-ośmiościan posiada 12 wierzchołków, 24 krawędzi, 14 ścian (8 trójkątów równobocznych, 6 kwadratów). Jest to bryła dualna z dwunastościanem rombowym.

Rozmiary bryły

Jeśli długość krawędzi dwunastościanu rombowego jest równa $a\;$ , to promień sfery wpisanej w dwunastościan rombowy jest równy $r_i = a \sqrt{\frac{2}{3}} \approx 0.8164965809 \cdot a,$

promień sfery przechodzącej przez środki krawędzi jest równy $r_m = a \frac23 \sqrt{2} \approx 0.94280904158 \cdot a,$ .

a promień sfery opisanej jest równy $r_o = a \frac2{\sqrt{3}} \approx 1.154700538 \cdot a$ .

Pole i objętość

Pole powierzchni $S\;$ i objętość $V\;$ dwunastościanu rombowego o krawędzi $a\;$ są równe: $S = 8\sqrt{2}a^2 \approx 11.3137085a^2$ $V = \frac{16}{9} \sqrt{3}a^3 \approx 3.07920144a^3$

Parkietaż jest powtarzającym się obrazem złożonym z wielokątów foremnych wypełniającym całą dostępną przestrzeń. Wielokąty układają się koło siebie, mając wszystkie boki wspólne z sąsiednimi figurami. Definiuje się go następująco: Parkietaż jest zbiorem przystających wielokątów foremnych złożonych w ten sposób, że każdy punkt płaszczyzny należy do jakiejś figury i w danym punkcie płaszczyzny spotykają się wierzchołki określonej liczby figur.
Sodalit (kamień niebieski) - minerał z gromady krzemianów, zaliczany do skaleniowców. Należy do minerałów rzadkich, rozpowszechnionych tylko w niektórych rejonach Ziemi.

czytaj dalej: [2], [3]

w oparciu o Wikipedię (licencja GFDL, CC-BY-SA 3.0, autorzy, historia, edycja)