Dyskretna zmienna losowa - Polski Serwis Naukowy

Funkcja opisująca przykładowy dyskretny rozkład prawdopodobieństwa. Prawdopodobieństwa przyjęcia przez zmienną wartości 1,3 i 7 wynoszą odpowiednio 0.2, 0.5, 0.3. Inne wartości mają zerowe prawdopodobieństwo.

Od góry: dystrybuanta pewnego dyskretnego rozkładu, rozkładu ciagłego, oraz rozkładu mającego zarówno ciągłą, jak i dyskretną część.

Dyskretny rozkład prawdopodobieństwa to w probabilistyce rozkład prawdopodobieństwa zmiennej losowej dający się opisać przez podanie wszystkich przyjmowanych przez nią wartości, wraz z prawdopodobieństwem przyjęcia każdej z nich. Funkcja przypisująca prawdopodobieństwo do konkretnej wartości zmiennej losowej jest nazywana funkcją rozkładu prawdopodobieństwa (probability mass function, pmf). Zachodzi:

Zbiór gęsty – w przestrzeni topologicznej zbiór, którego domknięcie jest całą przestrzenią. Równoważnie, zbiór jest gęsty, jeżeli ma z każdym niepustym zbiorem otwartym co najmniej jeden punkt wspólny.

Zbiór skończony - oznacza w matematyce zbiór równoliczny ze zbiorem {1, 2, ..., n} dla pewnej liczby naturalnej n. Definicja ta obejmuje również zbiór pusty, wystarczy przyjąć n = 0.

$\sum_u \Pr(X=u) = 1$

gdzie $u$ przebiega zbiór możliwych wartości zmiennej $X$

Jeśli zmienna losowa jest dyskretna, wówczas zbiór wszystkich wartości, które przyjmuje z niezerowym prawdopodobieństwem jest skończony lub przeliczalny, gdyż suma nieprzeliczalnie wielu dodatnich liczb rzeczywistych jest zawsze nieskończona.

Zwykle ten zbiór przyjmowanych wartości jest topologicznie zbiorem izolowanych punktów. Istnieją jednak zmienne dyskretne, dla których zbiór przyjmowanych wartości jest gęsty.

Zmienna losowa – funkcja przypisująca zdarzeniom elementarnym liczby. Intuicyjnie: odwzorowanie przenoszące badania prawdopodobieństwa z niewygodnej przestrzeni probabilistycznej do dobrze znanej przestrzeni euklidesowej. Zmienne losowe to funkcje mierzalne względem przestrzeni probabilistycznych.

Zmienna losowa – funkcja przypisująca zdarzeniom elementarnym liczby. Intuicyjnie: odwzorowanie przenoszące badania prawdopodobieństwa z niewygodnej przestrzeni probabilistycznej do dobrze znanej przestrzeni euklidesowej. Zmienne losowe to funkcje mierzalne względem przestrzeni probabilistycznych.

Równoważnie dyskretną zmienną losową można zdefiniować jako zmienną losową, której dystrybuanta jest funkcją schodkową: $\sum_{x_k \in S} \left[ F(x_k) - \lim_{x \rightarrow x_{k}^{-}}{F(x)} \right] = 1$

Rozkład Poissona, rozkład dwumianowy, rozkład dwupunktowy, rozkład geometryczny są najbardziej znanymi rozkładami dyskretnymi.

Zobacz też

ciągły rozkład prawdopodobieństwa

wektor losowy