Działanie jednoargumentowe - Polski Serwis Naukowy

Działanie jednoargumentowe – w algebrze ogólnej działanie algebraiczne przyjmujące jeden argument, czyli funkcja danego zbioru w siebie, tzn. przyporządkowująca każdemu elementowi danego zbioru element tego samego zbioru. Niekiedy wyraz „działanie” zastępuje się słowem „operacja”, czy „operator”, z kolei synonimem słowa „jednoargumentowy” są wyrazy „jednoczłonowy” i „unarny”.

Silnią liczby naturalnej n (w notacji matematycznej: n!, co czytamy „n silnia”) nazywamy iloczyn wszystkich liczb naturalnych nie większych niż n. Oznaczenie n! wprowadził w 1808 roku Christian Kramp.

Działanie – w matematyce i logice jest to operacja na jednym lub większej liczbie elementów nazywanych argumentami lub operandami, wynikiem której jest element nazywany wynikiem działania.

Ponieważ każde działanie, jako funkcja, jest relacją, to do ich zapisu stosuje się notację relacyjną. Dla działania $\scriptstyle \diamondsuit$ są to notacje:

przedrostkowa, prefiksowa, notacja polska, $\diamondsuit x,$

przyrostkowa, postfiksowa, odwrotna notacja polska, $x \diamondsuit.$

Istnieją tradycyjne, związane z działem matematyki z którego pochodzą dane operacje, sposoby zapisu poszczególnych działań. Przykładowo, operację brania elementu przeciwnego do elementu $\scriptstyle g$ w grupie addytywnej zapisuje się na ogół w notacji przedrostkowej, $\scriptstyle -g.$ Dla operacji silni liczby naturalnej $\scriptstyle n$ przyjęło się stosować notację przyrostkową, $\scriptstyle n!$ Występują również inne konwencje zapisu, np. operację wyciągania pierwiastka drugiego stopnia zapisuje zwyczajowo $\scriptstyle \sqrt x,$ a operację domknięcia podzbioru $\scriptstyle A$ przestrzeni topologicznej zapisuje się czasami $\scriptstyle \overline A,$ zaś operację podnoszenia do drugiej potęgi zapisuje się standardowo w indeksie górnym, $\scriptstyle x^2.$

Działanie dwuargumentowe (binarne) to w matematyce funkcja, która każdej parze uporządkowanej dwóch elementów danego zbioru X przypisuje określony element pewnego zbioru Y.

Zbiór (niegdyś mnogość, wielość) – jedno z fundamentalnych pojęć współczesnej matematyki, w teorii mnogości (teorii zbiorów) przyjmowane jako pojęcie pierwotne. Intuicyjnie: kolekcja, zestaw niepowtarzających się obiektów bez wyróżnionej kolejności nazywanych elementami.

Zobacz też

endomorfizm, automorfizm

działanie dwuargumentowe