Dziedzina - matematyka - Polski Serwis Naukowy

Ten artykuł dotyczy zbioru. Zapoznaj się również z: dziedzina całkowitości.

Funkcje matematyczne

dziedzina i przeciwdziedzina
obraz i przeciwobraz

Funkcje elementarne

Funkcje algebraiczne:
stała • liniowa • kwadratowa
wielomianowa • wymierna
homograficzna

Funkcje przestępne:
trygonometryczne • cyklometryczne
hiperboliczne • area (polowe)
wykładnicza • logarytmiczna
potęgowa

Teoria liczb jest dziedziną matematyki, zajmującą się badaniem własności liczb – początkowo tylko naturalnych, i do dziś dla wielu specjalistów są one szczególnie atrakcyjne.

Dziedzina całkowitości (krótko dziedzina lub pierścień całkowity) – niezerowy pierścień przemienny z jedynką i bez właściwych dzielników zera.

Funkcje specjalne

błędu • Γ • Β (beta) • η • W Lamberta Bessela • ζ

Funkcje teorioliczbowe

τ • σ • Möbiusa • φ • π • λ

Własności

różnowartościowość • „na”
wzajemna jednoznaczność

Przebieg zmienności:
parzystość i nieparzystość
monotoniczność • ograniczoność
okresowość

ciągłość • jednostajna ciągłość
lipschitzowskość • hölderowskość
różniczkowalność • całkowalność

Zbiór (niegdyś mnogość, wielość) – jedno z fundamentalnych pojęć współczesnej matematyki, w teorii mnogości (teorii zbiorów) przyjmowane jako pojęcie pierwotne. Intuicyjnie: kolekcja, zestaw niepowtarzających się obiektów bez wyróżnionej kolejności nazywanych elementami.

Warunek Höldera – warunek dotyczący funkcji pojawiający się w założeniach wielu twierdzeń z zakresu analizy matematycznej, jedno z kryteriów jednostajnej ciągłości funkcji.

Dziedzina relacji (dwuczłonowej) – zbiór wszystkich poprzedników par należących do danej relacji. W szczególności dziedziną funkcji nazywa się zbiór wszystkich dopuszczalnych argumentów danej funkcji, lub – dla funkcji wieloargumentowej – zbiór par, trójek lub ogólnie krotek jej argumentów.

Zbiór liczb rzeczywistych – uzupełnienie zbioru liczb wymiernych. Zbiór liczb rzeczywistych zawiera m.in. liczby naturalne, ujemne, całkowite, pierwiastki liczb dodatnich, wymierne, niewymierne, przestępne, itd. Z drugiej strony na liczby rzeczywiste można też patrzeć jak na szczególne przypadki liczb zespolonych.

Niech będą przestrzeniami metrycznymi. Mówimy, że spełnia warunek Lipschitza wtedy i tylko wtedy, gdy istnieje taka stała L > 0, że dla dowolnych

Dziedzina naturalna

Dla funkcji rzeczywistej (lub zespolonej) dla której dziedzina nie została explicite określona przyjmuje się, że jest nią największy (w sensie inkluzji) podzbiór zbioru liczb rzeczywistych (zespolonych), dla którego wzór funkcji ma sens. Taką dziedzinę nazywa się dziedziną naturalną.

Relacja – w teorii mnogości dowolny podzbiór iloczynu kartezjańskiego skończonej liczby zbiorów; definicja ta oddaje intuicję pewnego związku, czy zależności między elementami wspomnianych zbiorów (elementy wspomnianych zbiorów pozostają w związku albo łączy je pewna zależność, czy też własność lub nie). Najważniejszymi relacjami są relacje dwuargumentowe, tj. między elementami pary zbiorów (opisane w osobnym artykule, w tym funkcje i działania jednoargumentowe); relacje jednoargumentowe to po prostu podzbiory pewnego zbioru.

Podzbiór – pewna „część” danego zbioru, czyli dla danego zbioru, nazywanego nadzbiorem, zbiór składający się z pewnej liczby jego elementów, np. żadnego, jednego, wszystkich. Pierwszy przypadek nazywa się podzbiorem pustym, drugi – podzbiorem jednoelementowym lub singletonem, trzeci – podzbiorem niewłaściwym.

Oznaczenia

Zapis $\operatorname{Wt}(f)=X$ oznacza, że funkcja $f$ jest określona na zbiorze $X$ .