Ekscentryczność - fizyka - Polski Serwis Naukowy

Ten artykuł dotyczy parametru orbity. Zapoznaj się również z: mimośród krzywej stożkowej.

Ekscentryczność (inaczej mimośród) – oznaczana symbolem e, to wielkość charakteryzująca kształt orbity opisywanej równaniem parametrycznym krzywej stożkowej ciała obiegającego drugie ciało pod wpływem siły grawitacji. Ekscentryczność w tej konkretnej sytuacji fizycznej jest związana z energią całkowitą układu oddziałujących mas oraz z wartością całkowitego momentu pędu poprzez wzór:

Mimośród a. ekscentryczność – parametr związany z każdą krzywą stożkową; można o nim myśleć jako mierze odchylenia danej krzywej od bycia okrągłą.

Masa zredukowana – wielkość służąca do opisu układu oddziałujących ze sobą ciał. W przypadku np. dwóch mas oddziałujących ze sobą grawitacyjnie przyjmuje ona postać:

$e=\sqrt {1+\frac{2EL^2}{\mu \alpha^{2}}}$

gdzie:

E – energia całkowita,

L – całkowity moment pędu

Obie wielkości związane z ruchem względnym dwóch ciał (tzn. liczone w układzie odniesienia związanym z jedną z mas). Dla przyciągającej siły grawitacyjnej $\alpha = G m_1 m_2 \;$ , natomiast $\mu : \frac{1}{\mu}=\frac{1}{m_1}+\frac{1}{m_2}$ określa tzw. masę zredukowaną układu dwóch ciał.

Półoś wielka - jest to połowa większej osi elipsy. Elipsa ma dwie osie symetrii, a każda z nich składa się z dwóch półosi. Na dłuższej osi elipsy znajdują się dwa tak zwane ogniska. Analogiczne półoś mała definiowana jest jako połowa mniejszej osi elipsy.

Elipsa (z gr. ἔλλειψις elleipsis – „brak, opuszczenie”) – w geometrii ograniczony przypadek krzywej stożkowej, czyli krzywej będącej częścią wspólną powierzchni stożkowej oraz przecinającej ją płaszczyzny. Jest to również miejsce geometryczne wszystkich tych punktów płaszczyzny, dla których suma odległości od dwóch ustalonych punktów jest stałą.

W zależności od energii E (przyjmuje się, że w nieskończoności energia potencjalna oddziaływania jest równa zeru) wówczas:

$E = -\frac{\mu \alpha^2}{2L^{2}}$ – orbita kołowa, tzn. e = 0

E < 0 – orbita eliptyczna, tzn. 0 < e < 1

E = 0 – orbita paraboliczna, tzn. e = 1

E > 0 – orbita hiperboliczna, tzn. e > 1

Mimośród geometrycznie można określić też wzorem: $e=\sqrt {1-\frac{b^{2}}{a^{2}}}$

gdzie: b – półoś mała orbity, a – półoś wielka orbity, przy czym:

Koło – zbiór wszystkich punktów płaszczyzny, których odległość od ustalonego punktu na tej płaszczyźnie (środka koła) nie przekracza pewnej wartości (promienia koła).

Krzywa stożkowa – zbiór punktów powstałych na przecięciu stożka (ściślej powierzchni stożkowej, której kierującą jest okrąg) i płaszczyzny. Krzywe stożkowe są nazywane inaczej krzywymi drugiego stopnia, gdyż można je w kartezjańskim układzie współrzędnych opisać równaniem algebraicznym drugiego stopnia względem obu zmiennych x i y.

$a = \frac{p}{1-e^2}= \frac{\alpha}{2|E|}$ $b = \frac{p}{\sqrt{1-e^2}} =\frac{L}{\sqrt{2\mu|E|}}$

gdzie $p = \frac{L^2}{\mu\alpha}$

Można również ekscentryczność wyrazić jako iloraz odległości ogniska od środka elipsy przez długość półosi wielkiej orbity eliptycznej: $e=\frac {c}{a}$