Elipsa - matematyka - Polski Serwis Naukowy

Ten artykuł dotyczy figury geometrycznej. Zapoznaj się również z: inne znaczenia tego słowa.

Elipsa otrzymana jako przecięcie stożka płaszczyzną.

Elipsa (z gr. ἔλλειψις elleipsis – „brak, opuszczenie”) – w geometrii ograniczony przypadek krzywej stożkowej, czyli krzywej będącej częścią wspólną powierzchni stożkowej oraz przecinającej ją płaszczyzny. Jest to również miejsce geometryczne wszystkich tych punktów płaszczyzny, dla których suma odległości od dwóch ustalonych punktów jest stałą.

Rzut środkowy na płaszczyznę – odwzorowanie przestrzeni euklidesowej lub przestrzeni rzutowej trójwymiarowej na daną płaszczyznę przypisujące każdemu punktowi przestrzeni różnemu od środka punkt przecięcia się prostej przechodzącej przez ten punkt i przez środek rzutu z tą płaszczyzną.
Przestrzeń trójwymiarowa - potoczna nazwa przestrzeni euklidesowej o trzech wymiarach, lub równoważnej jej przestrzeni kartezjańskiej. Przymiotnik "trójwymiarowa" oznacza, że każdemu punktowi tej przestrzeni odpowiada trójka uporządkowana liczb rzeczywistych, zwanych współrzędnymi. Każdej trójce liczb rzeczywistych także odpowiada punkt tej przestrzeni.

Elipsy powstają także jako obrazy okręgu lub sfery w rzucie równoległym i pewnych przypadkach rzutu perspektywicznego. W istocie okręgi są przypadkami szczególnymi elips. Elipsa jest również domkniętym i ograniczonym przypadkiem krzywej stopnia drugiego danej wzorem uwikłanym lub krzywej wymiernej drugiego stopnia. Jest to zarazem najprostsza figura Lissajous powstająca, gdy drgania poziome i pionowe mają tę samą częstotliwość.

Elipsa (z gr. ἔλλειψις elleipsis – „brak, opuszczenie”; od ελλειπειν elleipein, „opuszczać, brakować”; od εν en – „w” i λειπειν leipein – „opuścić”) – termin ten może odnosić się do jednego z następujących pojęć:
Okrąg – brzeg koła; zbiór wszystkich punktów płaszczyzny euklidesowej odległych od ustalonego punktu, nazywanego środkiem, o zadaną odległość, nazywaną promieniem.

Elementy

Elipsa

Elipsa to gładka krzywa zamknięta symetryczna względem jej środka. Odległość między punktami antypodycznymi elipsy czyli parami punktów, których środek odcinka przez nie wyznaczany jest zarazem środkiem symetrii elipsy, jest maksymalna i minimalna wzdłuż dwóch prostopadłych kierunków – osi wielkiej (średnicy transwersalnej) oraz osi małej (średnicy sprzężonej).

Granica – pojęcie używane w matematyce pojęcie na określenie zachowania funkcji, a w szczególności ciągu, gdy ich argumenty "zbliżają się" do pewnej wartości lub nieskończoności. Granice używane są w rachunku różniczkowo-całkowym i innych działach analizy matematyczej do definiowania pochodnych i ciągłości.
Język grecki albo greka — język indoeuropejski z grupy helleńskiej, w starożytności ważny język basenu Morza Śródziemnego. W cywilizacji Zachodu zaadaptowany obok łaciny jako język terminologii naukowej, wywarł wpływ na wszystkie współczesne języki europejskie, a także część pozaeuropejskich i starożytnych. Od X wieku p.n.e. zapisywany jest alfabetem greckim. Obecnie, jako język nowogrecki, pełni funkcję języka urzędowego w Grecji i Cyprze. Jest też jednym z języków oficjalnych Unii Europejskiej. Po grecku mówi współcześnie około 15 milionów ludzi.

Półoś wielka i półoś mała (oznaczone na rysunku odpowiednio przez $a$ i $b$ ) są połowami odpowiednio osi wielkiej i małej. Jeżeli $a$ jest równe $b$ , to ogniska pokrywają się ze środkiem i wówczas elipsa staje się okręgiem o promieniu $r = a = b$ .

Na osi wielkiej, po obu stronach środka, znajdują się dwa wyróżnione punkty, $F_1$ oraz $F_2$ , takie że suma odległości od dowolnego punktu elipsy do wspomnianych punktów jest stała, a przy tym równa osi wielkiej ( $2a$ ). Każdy z tych dwóch punktów nazywany jest ogniskiem elipsy.

Mimośród (ekscentryczność) elipsy, oznaczany zwykle symbolami $\varepsilon$ lub $e$ , to stosunek odległości między ogniskami i długości osi wielkiej. Mimośród zawiera się w przedziale od 0 do 1, przy czym jest on równy zeru wtedy i tylko wtedy, gdy $a = b$ , kiedy to elipsa jest okręgiem. Gdy mimośród dąży do 1, elipsa wydłuża się, a współczynnik $\tfrac{a}{b}$ dąży do nieskończoności. Odległość $ae$ od ogniska do środka nazywana jest mimośrodem liniowym (ekscentrycznością liniową) elipsy.

Mimośród a. ekscentryczność – parametr związany z każdą krzywą stożkową; można o nim myśleć jako mierze odchylenia danej krzywej od bycia okrągłą.
Układ współrzędnych biegunowych (układ współrzędnych polarnych) - układ współrzędnych na płaszczyźnie wyznaczony przez pewien punkt O zwany biegunem oraz półprostą OS o początku w punkcie O zwaną osią biegunową.

czytaj dalej: [2], [3]

w oparciu o Wikipedię (licencja GFDL, CC-BY-SA 3.0, autorzy, historia, edycja)