Elipsoida ziemska - Polski Serwis Naukowy

Elipsoida ziemska – spłaszczona elipsoida obrotowa, której powierzchnia jest najbardziej zbliżona do hydrostatycznej powierzchni Ziemi. Elipsoida obrotowa jest określona przez dwa stałe parametry, w tym jeden przynajmniej długościowy, np. przez dwie półosie a i b lub przez półoś a i spłaszczenie f. Na powierzchnię odniesienia redukuje się te obserwacje, które są potrzebne. Dawniej na elipsoidę redukowało się azymut α, szerokość geograficzną φ i długość geograficzną λ (żeby otrzymać B i L) oraz odległość między punktami. Obecnie redukuje się jedynie odległość między punktami, ponieważ dostępne są pomiary GPS i od razu uzyskujemy współrzędne elipsoidalne (B,L).

Układ współrzędnych – funkcja przypisująca każdemu punktowi danej przestrzeni (w szczególności przestrzeni dwuwymiarowej – płaszczyzny, powierzchni kuli itp.) skończony ciąg (krotkę) liczb rzeczywistych zwanych współrzędnymi punktu.

Elipsoida – powierzchnia, której wszystkie przekroje płaskie są elipsami. Czasem tym słowem oznacza się też bryłę, ograniczoną tą powierzchnią. Szczególnym przypadkiem elipsoidy jest elipsoida obrotowa, powierzchnia ograniczona powstała przez obrót elipsy wokół własnej osi symetrii.

Elipsoida globalna (ziemska) to elipsoida, która dotyczy całego globu ziemskiego, czyli została tak ułożona i dopasowana względem Ziemi, aby możliwie jak najdokładniej opisywała jej całą powierzchnię. Z geometryczno – dynamicznego punktu widzenia „elipsoidą ziemską” nazywa się taką elipsoidę obrotową, dla której suma kwadratów odstępów od geoidy od elipsoidy byłaby minimalna, suma zaś tych odstępów byłaby równa zeru.

Spłaszczenie – wielkość używana w astronomii, opisująca odstępstwo od kulistego kształtu planety lub gwiazdy. Wyraża je stosunek różnicy długości promienia równikowego i biegunowego do promienia równikowego

Azymut (ar. as-sumūt, as-simūt(lm), od samt=prosta droga, kierunek, cel) - to kąt zawarty między północną częścią południka odniesienia, a danym kierunkiem poziomym. Wartość azymutu liczy się zgodnie z ruchem wskazówek zegara i wyraża w mierze kątowej, najczęściej w stopniach. Azymut może służyć do orientacji w terenie i do orientowania pomiarów geodezyjnych.

O elipsoidzie lokalnej (elipsoidzie odniesienia) mówimy wtedy, gdy dotyczy ograniczonego obszaru Ziemi. Elipsoida lokalna odpowiada najlepiej tym obszarom, na których zostały wykonane pomiary w celu jej wyznaczenia. Dla innych obszarów może już nie być elipsoidą najlepiej dopasowaną.

Współrzędne geodezyjne (elipsoidalne, krzywoliniowe) – w przeciwieństwie do współrzędnych geograficznych powierzchnią odniesienia nie jest kula, lecz elipsoida obrotowa.

Ziemia (łac. Terra) − trzecia licząc od Słońca, a piąta co do wielkości planeta Układu Słonecznego. Pod względem średnicy, masy i gęstości jest to największa planeta skalista Układu.

O wyborze elipsoidy zwykle decydują względy praktyczne, np. przyjęcie elipsoidy w krajach sąsiednich, posiadanie odpowiednich tablic itp. Należy pamiętać, że nawet przyjęcie takich samych parametrów w krajach sąsiednich nie musi prowadzić do jednolitych systemów współrzędnych, gdyż systemy związane są jeszcze z tzw. punktem przyłożenia elipsoidy i z jej orientacją.

Geoida – bryła, której powierzchnia w każdym miejscu jest prostopadła do pionu wyznaczonego przez siłę ciężkości. Geoida jest teoretyczną powierzchnią, na której potencjał siły ciężkości Ziemi jest stały, równy potencjałowi siły ciężkości na średnim poziomie mórz otwartych i przedłużoną umownie pod powierzchnią lądów. Ponieważ zawiera ona lustro wody w morzach i oceanach dodatkowo określana jest jako Geoida Zerowa. Jako powierzchnia ekwipotencjalna, geoida w każdym swym punkcie jest prostopadła do kierunku siły ciężkości (pionu).

Krzywa – pojęcie matematyczne, jedno z fundamentalnych pojęć takich dziedzin jak geometria, geometria różniczkowa stosowane również w mowie potocznej. Pomimo intuicyjnej prostoty pojęcie to jest bardzo trudne do ścisłego zdefiniowania. Od poprawnej definicji wymaga się, aby była to „dowolna linia” na płaszczyźnie lub w przestrzeni, w tym także linia prosta, która w szczególności mogłaby rozgałęziać się i przerywać.

Historyczne elipsoidy ziemskie (systemy odniesienia)

Główne promienie krzywizny

W wyniku przekroju elipsoidy dwoma przekrojami głównymi otrzymujemy na jej powierzchni dwie krzywe, z których jedna ma krzywiznę największą, a druga najmniejszą w danym punkcie. Promienie krzywizn tych krzywych w tym punkcie nazywamy głównymi promieniami krzywizny. Wyróżniamy dwa główne promienie krzywizny:

Długość geograficzna (ang. longitude; symbol λ) – jedna ze współrzędnych geograficznych, kąt dwuścienny zawarty między półpłaszczyzną południka 0 (południka przechodzącego przez obserwatorium astronomiczne w Greenwich), a półpłaszczyzną południka przechodzącego przez dany punkt na powierzchni Ziemi.

Promień przekroju południkowego (podłużnego) – M

$M = \frac { a ( 1 - e^{ 2 } ) }{ \sqrt{ ( 1 - e^{2} sin^2 B )^3 } } \$

Promień przekroju pierwszego wertykału (poprzecznego) – N

$N = \frac { a }{ \sqrt{ 1 - e^{2} sin^2 B } } \$

Długość promienia N jest liczona od punktu, w którym normalna do elipsoidy przebija jej powierzchnię do punktu, w którym normalna do elipsoidy przecina oś obrotu Ziemi.

Zobacz też

geoida

układ współrzędnych

układ współrzędnych sferycznych

Układ współrzędnych astronomicznych

Układ współrzędnych geodezyjnych