Energia sprężystości - Polski Serwis Naukowy

Energia sprężystości - energia nagromadzona w materiale w wyniku jego odkształceń. Jest funkcją tych odkształceń, choć może być wyrażana w zależności od naprężeń, właściwości materiału, przyłożonych sił. Zależności energii sprężystości od wyżej wspomianych czynników w wielu metodach analiz wytrzymałościowych pozwalają rozwiązywać skomplikowane układy; są często wykorzystywane w metodach numerycznych.

Geometryczny moment bezwładności jest to moment bezwładności jednorodnego (o stałej gęstości) ciała podzielony przez jego gęstość. Charakteryzuje on jedynie kształt ciała i rozkład odległości jego poszczególnych punktów od osi obrotu.

Twierdzenie Castigliano, nazwane od twórcy - Carlo Alberto Castigliano, jest metodą określania przemieszczeń przy odkształceniach liniowych układu w oparciu o pochodną cząstkową energii sprężystości. Są dwie postaci twierdzenia Castigliano:

Energia sprężystości dla materiału linowo-sprężystego w przypadku ściskania:

$\frac{dU_{N}}{dx}=\frac{1}{2}\cdot\frac{F_N^2}{EA}$ gdzie: FN - siła ściskająca, E - moduł Younga, A - pole ściskanego przekroju

Energia sprężystości dla materiału linowo-sprężystego w przypadku ścinania:

$\frac{dU_{T}}{dx}=\frac{1}{2}\cdot{k}\frac{F_T^2}{GA}$ gdzie: FT - siła ścinająca, G - moduł Kirchoffa, A - pole ściskanego przekroju k - współczynnik kształtu

Energia sprężystości dla materiału linowo-sprężystego w przypadku zginania:

$\frac{dU_{N}}{dx}=\frac{1}{2}\cdot\frac{M_g^2}{EI_z}$ gdzie: Mg - moment gnący, E - moduł Younga, Iz - moment bezwładności przekroju

Energia gr. ενεργεια (energeia) – skalarna wielkość fizyczna charakteryzująca pod względem ilościowym stan układu fizycznego (materii) (z punktu widzenia termodynamiki niektóre formy energii są funkcjami stanu i potencjałami termodynamicznymi), stan i wzajemne oddziaływania obiektów fizycznych (ciał, pól, cząstek, układów fizycznych), przemiany fizyczne i chemiczne oraz wszelkiego rodzaju procesy występujące w przyrodzie.

Ścinanie – odkształcenie ciała spowodowane naprężeniem stycznym do jego powierzchni. W ujęciu inżynierskim w wytrzymałości materiałów ścinanie traktuje się również jako stan obciążenia spowodowany takimi naprężeniami. Naprężenie styczne do powierzchni ciała nazywane jest naprężeniem ścinającym.

Energia sprężystości dla materiału linowo-sprężystego w przypadku skręcania:

$\frac{dU_{S}}{dx}=\frac{1}{2}\cdot\frac{M_s^2}{GI_o}$ gdzie: Ms - moment skręcający, G - moduł Kirchoffa, Io - biegunowy moment bezwładności przekroju

Wszystkie wzory odnoszą się do jednostki długości pręta dx.

Twierdzenia o energii sprężystej

twierdzenie Bettiego (o wzajemności prac i przemieszczeń)

twierdzenie J.C.Maxwella (o wzajemności przemieszczeń): szczególna postać twierdzenia Bettiego gdy są tylko dwie równe siły

twierdzenie Castigliano

twierdzenie Menabrei (zasada minimum pracy)