Ernst Zermelo - Polski Serwis Naukowy

Ernst Zermelo we Fryburgu, 1953

Ernst Friedrich Ferdinand Zermelo (ur. 27 lipca 1871 w Berlinie, zm. 21 maja 1953 we Fryburgu Bryzgowijskim) – niemiecki matematyk.

Sformułował jeden z podstawowych dla teorii mnogości aksjomatów zwany aksjomatem wyboru i z jego pomocą udowodnił twierdzenie mówiące, że każdy zbiór można dobrze uporządkować.

W 1905 r. Zermelo rozpoczął prace nad aksjomatyzacją teorii mnogości i w 1908 przedstawił system jej aksjomatów. System ten został następnie zmodyfikowany niezależnie przez Fraenkela i Skolema i pod nazwą aksjomatów Zermelo-Fraenkela jest do dziś najpowszechniej stosowanym systemem aksjomatów teorii mnogości.

Albert Thoralf Skolem (* 23 maja 1887 r. w Sandsvaer, † 23 marca 1963 r. w Oslo) – norweski matematyk, znany przede wszystkim ze swych prac w dziedzinie logiki matematycznej i teorii mnogości.

Teoria mnogości (również: teoria zbiorów) – dział matematyki a zarazem logiki matematycznej zapoczątkowany przez niemieckiego matematyka Georga Cantora pod koniec XIX wieku. Początkowo wzbudzała wiele kontrowersji, jednak wraz z postępem matematyki zaczęła ona pełnić rolę fundamentu, na którym opiera się większość matematycznych rozważań.

Twierdzenie Zermelo

W 1913 roku opublikował artykuł zatytułowany Über eine Anwendung der Mengenlehre auf die Theorie des Schachspiels, w którym omówił zastosowanie teorii mnogości do teorii gry w szachy. Zawarte w nim twierdzenie uważane jest współcześnie za pierwsze opublikowane twierdzenie w teorii gier. Miało to miejsce wiele lat przed opublikowaniem pionierskich prac w tej dziedzinie przez Johna von Neumanna, którego powszechnie uznaje się za ojca tej dziedziny wiedzy.

Teoria gier to dział matematyki zajmujący się badaniem optymalnego zachowania w przypadku konfliktu interesów. Teoria gier wywodzi się z badania gier hazardowych i taka jest też jej terminologia, jednak zastosowanie znajduje głównie w ekonomii, biologii (szczególnie w socjobiologii), socjologii oraz informatyce (patrz: sztuczna inteligencja). Zastosowanie teorii gier w biologii przez Johna Maynarda Smitha zaowocowało pojawieniem się ewolucyjnej teorii gier i memetyki, a także nowymi zastosowaniami w naukach, które wcześniej bazowały na teorii gier.

Mat – sytuacja w szachach, w której król jednej ze stron jest szachowany i nie ma żadnego dozwolonego ruchu, aby się przed szachem obronić lub od niego uciec. Mat kończy grę porażką gracza, którego król został zamatowany.

W swoim artykule Zermelo zauważył, że w szachach istnieją pozycje, w których jedna ze stron może zapewnić sobie wygraną, na przykład matując przeciwnika w dwóch ruchach. Stanowią one podstawę kompozycji szachowych. Rozwiązanie takiego problemu ma miejsce, jeżeli można znaleźć parę ruchów, która zapewnia jednej stronie wygraną, niezależnie od tego jaki ruch wykona przeciwnik. Prowadzi to do uogólnionego problemu, czy istnieje liczba N, taka że w ustawieniu wyjściowym jedna strona może zamatować przeciwnika w N ruchach.

Aksjomat wyboru (ozn. AC) – jeden z aksjomatów teorii mnogości. Używa się różnych jego równoważnych sformułowań. Najczęściej spotykane jest następujące:

Aksjomat (postulat, pewnik; gr. αξιωμα aksíoma – godność, pewność, oczywistość) – jedno z podstawowych pojęć logiki matematycznej. Od czasów Euklidesa uznawano, że aksjomaty to zdania przyjmowane za prawdziwe, których nie dowodzi się w obrębie danej teorii matematycznej. We współczesnej matematyce definicja aksjomatu jest nieco inna:

W swoim artykule, Zermelo rozważał odpowiedź na podobne pytanie. Analizował czy dla każdej pozycji, która może mieć miejsce podczas gry w szachy można w matematycznie obiektywny sposób wyznaczyć wynik partii oraz optymalne posunięcie gracza, na którego przypada ruch. Podczas, gdy Zermelo nie udzielił ostatecznej odpowiedzi na pytanie czy pozycja wyjściowa w szachach gwarantuje zwycięstwo którejkolwiek ze stron zauważył również, że jeżeli odpowiedź na nie byłaby znana, wówczas szachy utraciłby swój charakter jako gra.

Aksjomatyka Zermelo-Fraenkla (skr. ZF) – powszechnie przyjmowany system aksjomatów zaproponowany przez Ernsta Zermelo w 1904 r., który został później uzupełniony przez Abrahama A. Fraenkela. System ten i opartą na nim teorię zbiorów nazywa się teorią mnogości ZF. Aksjomatyka ZF uzupełniona o aksjomat wyboru nazywana jest teorią mnogości ZFC.

Kompozycja szachowa jest odrębną dziedziną szachów. Polega na stworzeniu na szachownicy sztucznego układu bierek, który zawiera interesującą ideę lub kombinację. Osobę układającą problemy i kompozycje szachowe nazywa się kompozytorem bądź problemistą. Problemy szachowe dzielą się na ortodoksyjne dwuchodówki (zob. diagram), trzychodówki, wielochodówki, samomaty i maty pomocnicze) oraz nieortodoksyjne (problemy warunkowe, analityczne, z bajkowymi figurami, z innym układem szachownicy, z innymi zasadami gry, rekonstrukcje). Każdy problem szachowy ma tylko jedno rozwiązanie.

We współczesnej teorii gier twierdzenie, które udowodnił Zermelo obrosło niemal legendą i podaje się wiele różnych nierównoważnych jego sformułowań. Wynika to zapewne z faktu, że artykuł Zermelo został wydany po niemiecku i przez wiele lat nie był przetłumaczony na język angielski. Jednym z najpowszechniejszych jest:

Szachy – rodzina strategicznych gier planszowych rozgrywanych przez dwóch graczy na 64-polowej szachownicy, za pomocą zestawu bierek (pionów i figur). Popularnie, choć nieprecyzyjnie, szachami nazywa się również wspomniane bierki.

Fryburg Bryzgowijski (niem. Freiburg im Breisgau, alem. Friburg) – miasto na prawach powiatu w południowo zachodniej części Niemiec, w kraju związkowym Badenia-Wirtembergia, siedziba rejencji Fryburg oraz regionu Südlicher Oberrhein.

Inni autorzy podają bardziej uogólnione sformułowania, jak np.:

Przypisy

Ernst Zermelo. Über eine Anwendung der Mengenlehre auf die Theorie des Schachspiels. „Proceedings of the Fifth Congress of Mathematicians”, s. 501–504, 1913.
↑ Ulrich Schwalbe, Paul Walker. Zermelo and the Early History of Game Theory. „Games and Economic Behavior”. 34, s. 123–137, 2001.

Bibliografia

Ulrich Schwalbe, Paul Walker. Zermelo and the Early History of Game Theory. „Games and Economic Behavior”. 34, s. 123–137, 2001.

Linki zewnętrzne

John J. O'Connor; Edmund F. Robertson: Ernst Zermelo w MacTutor History of Mathematics archive (ang.)