|
|
|||||||||||
|
Polski Serwis Naukowy - OnLine od 1999 roku
Wyszukiwanie:
Szukasz pomocy lub dodatkowych informacji?
Zadaj pytanie na naszym Forum:
1) wybierz z górnego menu odpowiednią dziedzinę 2) następnie założ temat w dziale Dyskusje albo Zadania... Jeśli nie posiadasz konta - zarejestruj się w kilka chwil :)
NOWE PUBLIKACJE
Dodaj do:
 Ernst Friedrich Ferdinand Zermelo (ur. 27 lipca 1871 w Berlinie, zm. 21 maja 1953 we Fryburgu Bryzgowijskim) – niemiecki matematyk. Sformułował jeden z podstawowych dla teorii mnogości aksjomatów zwany aksjomatem wyboru i z jego pomocą udowodnił twierdzenie mówiące, że każdy zbiór można dobrze uporządkować. W 1905 r. Zermelo rozpoczął prace nad aksjomatyzacją teorii mnogości i w 1908 przedstawił system jej aksjomatów. System ten został następnie zmodyfikowany niezależnie przez Fraenkela i Skolema i pod nazwą aksjomatów Zermelo-Fraenkela jest do dziś najpowszechniej stosowanym systemem aksjomatów teorii mnogości. Matematyka (. Ponieważ ścisłe założenia mogą dotyczyć najróżniejszych dziedzin myśli ludzkiej, a muszą być czynione w naukach ścisłych, technice a nawet w naukach humanistycznych, zakres matematyki jest szeroki i stale się powiększa. Twierdzenie ZermeloW 1913 roku opublikował artykuł zatytułowany Über eine Anwendung der Mengenlehre auf die Theorie des Schachspiels, w którym omówił zastosowanie teorii mnogości do teorii gry w szachy. Zawarte w nim twierdzenie uważane jest współcześnie za pierwsze opublikowane twierdzenie w teorii gier. Miało to miejsce wiele lat przed opublikowaniem pionierskich prac w tej dziedzinie przez Johna von Neumanna, którego powszechnie uznaje się za ojca tej dziedziny wiedzy.
Niemcy (Republika Federalna Niemiec, RFN; do traktatu pomiędzy RFN a Polską Rzecząpospolitą Ludową (1970) w Polsce stosowana była oficjalnie nazwa Niemiecka Republika Federalna, NRF; niem.: Deutschland lub Bundesrepublik Deutschland, BRD) – państwo federacyjne położone w Europie, będące członkiem Unii Europejskiej (UE), Unii Zachodnioeuropejskiej (UZE), G8, ONZ oraz NATO. Stolicą Niemiec jest Berlin (przed połączeniem z NRD – Bonn, obecnie noszące tytuł miasta federalnego). Językiem oficjalnym jest język niemiecki.
W swoim artykule Zermelo zauważył, że w szachach istnieją pozycje, w których jedna ze stron może zapewnić sobie wygraną, na przykład matując przeciwnika w dwóch ruchach. Stanowią one podstawę kompozycji szachowych. Rozwiązanie takiego problemu ma miejsce, jeżeli można znaleźć parę ruchów, która zapewnia jednej stronie wygraną, niezależnie od tego jaki ruch wykona przeciwnik. Prowadzi to do uogólnionego problemu, czy istnieje liczba N, taka że w ustawieniu wyjściowym jedna strona może zamatować przeciwnika w N ruchach. John von Neumann (ur. 28 grudnia 1903 w Budapeszcie, zm. 8 lutego 1957 w Waszyngtonie) – matematyk, inżynier chemik, fizyk i informatyk. Wniósł znaczący wkład do wielu dziedzin matematyki - w szczególności był głównym twórcą teorii gier, teorii automatów komórkowych (w które pewien początkowy wkład miał także Stanisław Ulam), i stworzył formalizm matematyczny mechaniki kwantowej. Uczestniczył w projekcie Manhattan. Przyczynił się do rozwoju numerycznych prognoz pogody.
W swoim artykule, Zermelo rozważał odpowiedź na podobne pytanie. Analizował czy dla każdej pozycji, która może mieć miejsce podczas gry w szachy można w matematycznie obiektywny sposób wyznaczyć wynik partii oraz optymalne posunięcie gracza, na którego przypada ruch. Podczas, gdy Zermelo nie udzielił ostatecznej odpowiedzi na pytanie czy pozycja wyjściowa w szachach gwarantuje zwycięstwo którejkolwiek ze stron zauważył również, że jeżeli odpowiedź na nie byłaby znana, wówczas szachy utraciłby swój charakter jako gra. Teoria mnogości (również: teoria zbiorów) – dział matematyki a zarazem logiki matematycznej zapoczątkowany przez niemieckiego matematyka Georga Cantora pod koniec XIX wieku. Początkowo wzbudzała wiele kontrowersji, jednak wraz z postępem matematyki zaczęła ona pełnić rolę fundamentu, na którym opiera się większość matematycznych rozważań.
We współczesnej teorii gier twierdzenie, które udowodnił Zermelo obrosło niemal legendą i podaje się wiele różnych nierównoważnych jego sformułowań. Wynika to zapewne z faktu, że artykuł Zermelo został wydany po niemiecku i przez wiele lat nie był przetłumaczony na język angielski. Jednym z najpowszechniejszych jest: Teoria gier to dział matematyki zajmujący się badaniem optymalnego zachowania w przypadku konfliktu interesów. Teoria gier wywodzi się z badania gier hazardowych i taka jest też jej terminologia, jednak zastosowanie znajduje głównie w ekonomii, biologii (szczególnie w socjobiologii), socjologii oraz informatyce (patrz: sztuczna inteligencja). Zastosowanie teorii gier w biologii przez Johna Maynarda Smitha zaowocowało pojawieniem się ewolucyjnej teorii gier i memetyki, a także nowymi zastosowaniami w naukach, które wcześniej bazowały na teorii gier.
„
W szachach albo białe mogą sobie zapewnić wygraną, albo czarne mogą sobie zapewnić wygraną albo obie strony mogą sobie zapewnić remis.
”
Inni autorzy podają bardziej uogólnione sformułowania, jak np.: „
Każda skończona gra z doskonałą informacją ma punkt równowagi Nasha, który może zostać wyznaczony przez zastosowanie indukcji wstecznej.
”
Przypisy
BibliografiaLinki zewnętrzneMat – sytuacja w szachach, w której król jednej ze stron jest szachowany i nie ma żadnego dozwolonego ruchu, aby się przed szachem obronić lub od niego uciec. Mat kończy grę porażką gracza, którego król został zamatowany. |
|||||||||||
