Filtr cyfrowy - Polski Serwis Naukowy

Filtrem cyfrowym nazywamy algorytm realizowany przez program komputerowy lub cyfrowy układ sekwencyjny, który w reakcji na ciąg próbek sygnału dyskretnego podanego na swoje wejście odpowiada ciągiem próbek wyjściowych, zgodnie z deterministyczną funkcją przejścia, która może być liniowa lub nieliniowa.

Układ sekwencyjny jest jednym z rodzajów układów cyfrowych. Charakteryzuje się tym, że stan wyjść y zależy od stanu wejść x oraz od poprzedniego stanu, zwanego stanem wewnętrznym, pamiętanego w zespole rejestrów (pamięci).

Sygnał dyskretny – model wielkości zmiennej, która jest określona tylko w dyskretnych chwilach czasu. Najczęściej jest to sygnał powstały poprzez próbkowanie sygnału ciągłego.

Filtr cyfrowy posiada pamięć wewnętrzną, w której zapisywany jest stan, dzięki któremu odpowiedź na każdą kolejną próbkę nie zależy wyłącznie od tej próbki, ale również od innych próbek. Jeśli zależność ta dotyczy wyłącznie próbek poprzednich, taki filtr nazywamy przyczynowym, jeśli uwzględniane są również próbki przyszłe - nieprzyczynowym.

Algorytm – w matematyce oraz informatyce skończony, uporządkowany ciąg jasno zdefiniowanych czynności, koniecznych do wykonania pewnego rodzaju zadań. Słowo "algorytm" pochodzi od starego angielskiego słowa algorism, oznaczającego wykonywanie działań przy pomocy liczb arabskich (w odróżnieniu od abacism - przy pomocy abakusa), które z kolei wzięło się od nazwiska, które nosił Muhammad ibn Musa al-Chuwarizmi (أبو عبد الله محمد بن موسى الخوارزمي), matematyk perski z IX wieku.

Filtr IIR jest jednym z rodzajów filtrów cyfrowych, który w odróżnieniu od filtrów FIR jest układem rekursywnym. Skrót IIR (ang. Infinite Impulse Response) oznacza nieskończoną odpowiedź impulsową (w polskiej literaturze stosowany jest również skrót NOI). Znaczy to tyle, że reakcja na pobudzenie o skończonym czasie trwania jest teoretycznie nieskończenie długa. Jest to efektem występowania pętli sprzężenia zwrotnego widocznej na schemacie blokowym (porównaj ze schematem filtru FIR).

W przypadku filtru liniowego jego właściwości całkowicie określa dyskretna odpowiedź impulsowa, a sygnał wyjściowy jest splotem dyskretnym sygnału wejściowego z tą odpowiedzią. W dziedzinie częstotliwości właściwości takiego filtru opisuje transmitancja.

Zachowanie dynamiczne filtru nieliniowego jest zazwyczaj bardziej skomplikowane, dlatego odpowiedź impulsowa takiego filtru nie opisuje wszystkich jego właściwości i nie wystarcza do przewidzenia reakcji filtru na dowolny sygnał wejściowy.

Oprogramowanie (ang. software) – całość informacji w postaci zestawu instrukcji, zaimplementowanych interfejsów i zintegrowanych danych przeznaczonych dla komputera do realizacji wyznaczonych celów. Celem oprogramowania jest przetwarzanie danych w określonym przez twórcę zakresie. Oprogramowanie to dział informatyki.

Filtry cyfrowe można podzielić na dwie grupy:

Filtry o skończonej odpowiedzi impulsowej (SOI, ang. finite impulse response – FIR)
Filtry o nieskończonej odpowiedzi impulsowej (NOI, ang. infinite impulse response – IIR)

Linki zewnętrzne

Przykład implementacji filtru cyfrowego wzorowanego na układzie filtru dolnoprzepustowego RC.