Fonon - Polski Serwis Naukowy

Fala deformacji w krysztale

Rozchodzenie się fal podłużnych w jednowymiarowej sieci krystalicznej. Ukazane mody drgań mają równą amplitudę, ale różne długości fali.

Fonon – kwazicząstka, kwant energii drgań sieci krystalicznej o bozonowych własnościach.

Fonony są wersją kwantową specjalnych typów drgań wibracyjnych nazywanych modami normalnymi mechaniki klasycznej. Fonony to nic innego jak drgania cieplne sieci krystalicznej. Znaczenie tego typu drgań polega na tym, że każde drganie sieci krystalicznej jest superpozycją drgań normalnych. Drgania normalne w mechanice klasycznej mają charakter falowy. W mechanice kwantowej mogą być opisywane korpuskularnie – są bozonowymi wzbudzeniami układu fermionów.

Polaron - kwazicząstka powstająca jako wynik lokalnego odkształcenia sieci krystalicznej spowodowanego oddziaływaniem elektrostatycznym w wyniku przemieszczania się w krysztale naładowanej cząstki (elektronu lub dziury).

Para Coopera jest to układ dwóch fermionów (np. elektronów) oddziałujących ze sobą poprzez drgania sieci krystalicznej - fonony opisany przez Leona Coopera i będącym elementem teorii BCS nadprzewodnictwa niskotemperaturowego. Fermiony tworzące parę Coopera mają połówkowe spiny (które są skierowane w przeciwnych kierunkach), jednak wypadkowy spin układu jest całkowity, czyli para Coopera jest bozonem. Elektrony tworzące parę Coopera są opisywane przez funkcje falowe z przeciwnymi wektorami falowymi. W 1956 roku Leon Cooper wykazał, że prąd elektryczny w nadprzewodnikach jest przenoszony nie przez pojedyncze elektrony, lecz pary związanych elektronów, zwane parami Coopera.

W mechanice kwantowej drgająca sieć krystaliczna opisywana jest przez hamiltonian układu oscylatorów harmonicznych o określonej częstości ω=cν i wektorze falowym k=2π/λ gdzie λ jest długością fali deformacji sieci.

Zależność dyspersyjna

Krzywa dyspersji fononów jednoatomowego łańcucha

Zależność dyspersyjna to związek pomiędzy częstością kołową fononu, $\,\omega_k$ , a jego liczbą falową $\, k$ : $\omega_k = \sqrt{2 \omega^2 (1 - \cos(ka))} = 2 \omega |\sin(ka/2)|.$

Prędkość propagacji fononu, która jest jednocześnie prędkością dźwięku w krysztale, określona jest przez współczynnik nachylenia zależności dyspersyjnej $\,\tfrac{\partial\omega_k}{\partial k}$ (patrz prędkość grupowa.) Przy niskich wartościach liczby falowej $\, k$ (t.j. długich falach), relacja dyspersji jest w przybliżeniu liniowa a prędkość dźwięku jest w przybliżeniu niezależna od częstotliwości fononu i wynosi $\,\omega a$ . W konsekwencji, paczki fononów złożone z różnych ale długich fal mogą przemierzać w sieci krystalicznej duże odległości nie tracąc swojego charakteru. Zjawisko to jest przyczyną braku znacznych zniekształceń przy propagacji dźwięku w ciele stałym. Przy znacznych wartościach liczby falowej $\, k$ , (t.j. krótkich falach) zachowanie to ulega zmianie z powodu mikroskopowych własności sieci krystalicznej.

Przejście bezpromieniste jest to zmiana stanu energetycznego atomu lub cząsteczki, odbywająca się bez emisji lub absorpcji promieniowania. Przejścia bezpromieniste nie mogą zachodzić w atomach izolowanych, gdyż byłoby to sprzeczne z zasadą zachowania energii — różnica energii pomiędzy stanem początkowym a końcowym musiałaby się wiązać z emisją lub absorpcją fotonu. Nawet w przypadku jednakowych energii stanu początkowego i końcowego, przejście między tymi stanami w atomie izolowanym byłoby niemożliwe z uwagi na złamanie zasad zachowania pędu i momentu pędu.

Fala - zaburzenie rozprzestrzeniające się w ośrodku lub przestrzeni. Fale przenoszą energię z jednego miejsca do drugiego bez transportu jakiejkolwiek materii. W przypadku fal mechanicznych cząstki ośrodka, w którym rozchodzi się fala, oscylują wokół położenia równowagi.

Dla kryształu zawierającego co najmniej dwa atomy w komórce Wignera-Seitza (tego samego lub różnego rodzaju) zależności dyspersyjne ujawniają dwa rodzaje fononów: drgania akustyczne oraz optyczne - znajdującym się, odpowiednio, w dolnej i górnej części diagramu. Na osi pionowej wykresu znajduje się energia albo częstość fononu, na osi poziomej zaś długość wektora falowego (liczba falowa). Punkty wykresu odpowiadające liczbie falowej -km and km są granicami pierwszej strefy Brillouina.

Oscylator harmoniczny - model teoretyczny w naukach ścisłych opisujący układ w parabolicznym potencjale — potencjał oscylatora harmonicznego, bądź krócej potencjał harmoniczny, czyli kwadratowa zależność potencjału od odległości V∼r, gdzie r jest odległością w N-wymiarowej przestrzeni, N zależy od konkretnej realizacji modelu. Ze względu na skalę modelowanych zjawisk wyróżnia się klasyczny oscylator harmoniczny oraz kwantowy oscylator harmoniczny.

Rezystancja (opór, opór czynny, oporność, oporność czynna) – wielkość charakteryzująca relacje między napięciem a natężeniem prądu elektrycznego w obwodach prądu stałego. W obwodach prądu przemiennego rezystancją nazywa się część rzeczywistą zespolonej impedancji.

Podział fononów jest uzależniony od kształtu relacji dyspersji w pobliżu k=0. I tak:

fonony akustyczne, wykazują zależność:

$\lim_{k\rightarrow 0}\omega(\mathbf{k}) \sim v k$

natomiast fonony optyczne,

$\lim_{k\rightarrow 0}\omega(\mathbf{k})= const \ne 0$

Dla małych wektorów falowych fonon akustyczny jest po prostu kwantem fali dźwiękowej w krysztale propagującej się z prędkością v. Dla kryształu zawierającego N (>2) różnych atomów w komórce prymitywnej relacja dyspersji zawiera trzy gałęzie akustyczne oraz 3N - 3 gałęzie optyczne.

Kwant – najmniejsza porcja, jaką może mieć lub o jaką może zmienić się dana wielkość fizyczna w pojedynczym zdarzeniu; np. kwant energii, kwant momentu pędu, kwant strumienia magnetycznego, kwant czasu.

Komórka Wignera-Seitza – teoretyczna konstrukcja przestrzenna, opisująca fragment sieci krystalicznej, której środek stanowi dowolny węzeł sieci (W), a jej zasięg definiowany jest w ten sposób, że każdy zawarty w niej punkt, bliższy jest węzłowi W stanowiącemu jej środek, niż dowolnemu innemu węzłowi sieci krystalicznej.

Relacje dyspersji fononów w kryształach można mierzyć wieloma metodami, n.p.: rozpraszaniem neutronów, rozpraszaniem Brillouina, rozpraszaniem promieniowania X

Oddziaływanie elektronów i dziur z jonami sieci krystalicznej może być opisywane jako oddziaływanie odpowiednio elektron-fonon i dziura-fonon. Konsekwencją takiego oddziaływania jest np. efekt polaronowy (patrz polaron) i tworzenie par Coopera w stanie nadprzewodzącym (patrz nadprzewodnictwo).

Prędkość grupowa – wielkość opisująca rozchodzenie się fal nieharmonicznych (innych niż sinusoidalne) w sytuacji, gdy natężenie fali nie wpływa na prędkość ruchu fali.

Ciało krystaliczne – rodzaj ciała stałego, w którym cząsteczki, atomy lub jony nie mają pełnej swobody przemieszczania się w objętości ciała i zajmują ściśle określone miejsca w sieci przestrzennej – mogą jedynie drgać wokół położenia równowagi.

Emisja fononów przez poruszający się elektron jest głównym powodem oporu elektrycznego w przewodnikach.

Zobacz też

przejście bezpromieniste

polaron

para Coopera

drugie kwantowanie

wektor falowy