Funkcja wielu zmiennych - Polski Serwis Naukowy

Funkcja wielu zmiennych – funkcja, której dziedzina została zdefiniowana jako podzbiór iloczynu kartezjańskiego co najmniej dwóch zbiorów. Wówczas elementy dziedziny są krotkami. Wiele podstawowych funkcji rozpatrywanych w matematyce jest funkcjami wielu zmiennych (np. działania).

Walec jest bryłą geometryczną ograniczoną powierzchnią walcową i dwiema płaszczyznami nierównoległymi do jej tworzącej. Jeżeli płaszczyzny są prostopadłe do tworzącej, wówczas jest to walec prosty.

Rezystancja (opór, opór czynny, oporność, oporność czynna) – wielkość charakteryzująca relacje między napięciem a natężeniem prądu elektrycznego w obwodach prądu stałego. W obwodach prądu przemiennego rezystancją nazywa się część rzeczywistą zespolonej impedancji.

Zapis

Mimo iż np. dla funkcji $f\;$ dwu zmiennych formalnie funkcja zależna jest od zmiennych $x\;$ oraz $y\;$ , czyli od pary $(x, y)\;$ , i winna być zapisywana jako $f\left((x, y)\right)$ , to zwykle nawiasy wewnętrzne pomija się, skracając zapis do $f(x,y)\;$ .

Przykłady

Wiele funkcji spotykanych w zastosowaniach matematyki i fizyki to funkcje wielu zmiennych, bo realnie zachodzące procesy często zależą od wielu parametrów (zmiennych w funkcjach je opisujących). Np.:

objętość walca obrotowego (funkcja promienia podstawy $R\;$ i wysokości $H\;$ )

$V(r, h) = \pi r^2 h\;$ ,

napięcie wg prawa Ohma (funkcja oporu $R\;$ i natężenia $I\;$ )

$U(R, I) = IR\;$ .

Zwykle jednak w powyższych funkcjach nie podaje się jawnie dziedziny, domyślnie przyjmując, iż wszystkie literały z wyjątkiem tych uznanych powszechnie za stałe (fizyczne i matematyczne) są zmiennymi. Wówczas powstają wzory:

Prawo Ohma kojarzone jest zazwyczaj z pierwszym prawem Ohma, czyli proporcjonalności napięcia U mierzonego na końcach przewodnika o oporze R do natężenia prądu płynącego przez ten przewodnik I, co wyraża się wzorem:

Funkcja jednej zmiennej – funkcja której dziedzina nie została zdefiniowana jako iloczyn kartezjański innych zbiorów, lecz jako jeden, rozpatrywany jako całość, zbiór.

$V = \pi r^2 h\;$ ,

$U = IR\;$ .

Inne przykłady (bez wskazania dziedziny):

$\oplus(x, y) = x + y$ ,

$f(x, y) = \sin(xy^2)\;$ ,

$g(x, y, z) = x^3y - xyz + y\sin^2 z^3-x\;$ .

Zobacz też

funkcja jednej zmiennej

funkcja

pochodna cząstkowa

równanie różniczkowe