Gęstość prądu elektrycznego - Polski Serwis Naukowy

Gęstość prądu – intuicyjnie jest to wielkość fizyczna określająca natężenie prądu elektrycznego przypadającego na jednostkę powierzchni przekroju poprzecznego przewodnika.

Gęstość prądu wyrażana jest w A/m². W praktyce stosuje się na ogół wygodniejsze jednostki: A/cm² i A/mm².

W przewodniku

Gęstość prądu w przewodniku definiuje się jako stosunek natężenia prądu do pola przekroju poprzecznego przewodnika:

Obwód elektryczny - układ źródeł prądu i napięcia, przewodów elektrycznych, przez które prąd może bez przerwy płynąć, oraz rozmaitych elementów obwodów elektrycznych elementów aktywnych lub pasywnych obwodu jak rezystory, kondensatory, cewki (zwojnice), diody, wzmacniacze, transformatory, itp.

Tranzystor - trójelektrodowy (rzadko czteroelektrodowy) półprzewodnikowy element elektroniczny, posiadający zdolność wzmacniania sygnału elektrycznego. Według oficjalnej dokumentacji z Laboratoriów Bella nazwa urządzenia wywodzi się od słów transkonduktancja (transconductance) i warystor (varistor), jako że "element logiczny należy do rodziny warystorów i ma transkonduktancję typową dla elementu z współczynnikiem wzmocnienia co czyni taką nazwę opisową".

$J = \frac{I}{S}$

gdzie I - natężenie prądu płynącego przez przewodnik, S - pole przekroju poprzecznego przewodnika.

Ujęcie to ma zastosowanie w większości zagadnień z dziedziny elektrotechniki i elektroniki, rozważanych w odniesieniu do obwodów elektrycznych, gdyż opisuje przepływ prądu jako wielkość uśrednioną.

Dywergencja (albo rozbieżność, źródłowość) pola wektorowego - operator różniczkowy przyporządkowujący trójwymiarowemu polu wektorowemu pole skalarne będące formalnym iloczynem skalarnym operatora nabla z polem. Operator dywergencji pojawia się w sposób naturalny w kontekście całkowania form zewnętrznych w przestrzeni trójwymiarowej (zob. twierdzenie Gaussa-Ostrogradskiego nazywane czasem twierdzeniem o dywergencji), a więc ma szereg konkretnych interpretacji fizycznych, związanych np. z mechaniką płynów.

Obwód drukowany (ang. Printed Circuit Board, PCB) – płytka z materiału izolacyjnego z połączeniami elektrycznymi (tzw. ścieżkami) i punktami lutowniczymi (tzw. padami), przeznaczona do montażu podzespołów elektronicznych. Płytki obwodów drukowanych projektowane są pod kątem budowanego układu elektronicznego i wykonywane są techniką trawienia. Płytki obwodów drukowanych wytwarza się z płytek pokrytych warstwą miedzi, na które różnymi technikami nanoszony (drukowany) jest wzór ścieżek, a następnie celem otrzymania pożądanego wzoru wykonuję się obróbkę chemiczną. Farby pokrywające warstwę miedzi mogą być nanoszone sitodrukiem lub offsetem. Możliwe jest też wykonanie obwodu drukowanego przez nałożenie srebrnych farb przewodzących metodą sitodruku.

Opis taki wystarcza, gdy prąd płynie względnie długim i cienkim przewodnikiem o stałym przekroju (np. drut lub ścieżka obwodu drukowanego), a przy tym częstotliwość zmian prądu nie jest zbyt duża. W przypadku prądu płynącego przez obszary o szerokości porównywalnej bądź większej od długości, charakter przepływu w różnych przekrojach może się zmieniać, więc wartość uśredniona traci sens. Również przy bardzo wysokich częstotliwościach wartość uśredniona przestaje poprawnie opisywać przepływ, gdyż nie obejmuje zjawiska naskórkowości. W takich przypadkach stosuje się opis mikroskopowy.

Tyrystor jest elementem półprzewodnikowym składającym się z 4 warstw w układzie p-n-p-n. Jest on wyposażony w 3 elektrody, z których dwie są przyłączone do warstw skrajnych, a trzecia do jednej z warstw środkowych. Elektrody przyłączone do warstw skrajnych nazywa się katodą (K) i anodą (A), a elektroda przyłączona do warstwy środkowej – bramką (G, od ang. gate – bramka).

Wektor – obiekt geometryczny w lub – zdaniem niektórych niepoprawnie – wartością), kierunek i zwrot określający orientację wzdłuż danego kierunku. Często przedstawia się go graficznie jako odcinek o określonym kierunku, lub jako strzałkę, łączącą początek bądź punkt zaczepienia oraz koniec wektora. Dla danych punktów początkowego A i końcowego B wektor oznacza się symbolem

W ośrodkach ciągłych

W ośrodkach ciągłych, gęstość prądu jest wektorem zdefiniowanym w każdym punkcie przestrzeni w taki sposób, że jego kierunek i zwrot wskazują kierunek przepływu ładunku w danym punkcie, zaś wartość wyraża stosunek natężenia prądu do znikomo małego elementu powierzchni prostopadłej do tego wektora (przekroju prostopadłego do przepływu prądu w danym punkcie i chwili).

Elektronika – dziedzina techniki i nauki zajmującą się wytwarzaniem i przetwarzaniem sygnałów w postaci prądów i napięć elektrycznych lub pól elektromagnetycznych.

Zjawisko naskórkowości polega na wypieraniu prądu ku powierzchni przewodnika, co wiąże się z nierównomiernym rozkładem prądu zmiennego płynącego przez przewodnik. Gęstość prądu w różnych punktach przekroju poprzecznego jest różna.

Dla ośrodków ciągłych prawo Ohma opisuje związek gęstości prądu z natężeniem pola elektrycznego wzorem: $\vec{j} = \hat{\sigma}\vec{E}$

gdzie: $\vec{j}$ – wektor gęstości prądu, $\hat{\sigma}$ – tensor przewodnictwa elektrycznego, $\vec{E}$ – wektor natężenia pola elektrycznego.

Definicja ta ma zastosowanie w opisie przepływu prądu niejednorodnego w przestrzeni np: fizyce plazmy, cieczy przewodzących prąd, w cienkich warstwach elektronicznych elementów półprzewodnikowych (tranzystory, tyrystory i in., również w elementach układów scalonych) oraz zjawisk przejściowych szybko zmiennych w czasie, np. podczas włączania i wyłączania przepływu prądu w takich elementach.

Prawo Ohma kojarzone jest zazwyczaj z pierwszym prawem Ohma, czyli proporcjonalności napięcia U mierzonego na końcach przewodnika o oporze R do natężenia prądu płynącego przez ten przewodnik I, co wyraża się wzorem:

Metr kwadratowy (symbol: m2) – jednostka pola powierzchni w układzie SI. 1 metr kwadratowy to pole równe polu kwadratu o boku 1 metra. W zestawie znaków Unicode metr kwadratowy ma kod: 33A1.

Związki z ładunkiem

Całka powierzchniowa gęstości prądu po dowolnej powierzchni S wyraża sumaryczne natężenie prądu IS płynącego przez tę powierzchnię: $\int\limits_S \vec j \cdot d\vec s = I_S$

gdzie $d\vec{s}$ – wektor powierzchni znikomo małego elementu powierzchni dS, $\vec j \cdot d\vec s$ – iloczyn skalarny wektorów $\vec j$ i $d\vec s$ .

W przypadku powierzchni zamkniętej, ograniczającej pewną bryłę V, natężenie prądu wypływającego przez powierzchnię równe jest pochodnej sumarycznego ładunku $Q_V$ zamkniętego w objętości V, wziętej z przeciwnym znakiem (wypływający prąd zmniejsza "zapas ładunku"):

Przekrój poprzeczny – dwuwymiarowy przekrój ciała. W szczególności dotyczy to ciał o symetrii osiowej. Dla takich ciał przekrój poprzeczny, wraz z podaniem długości, w pełni określa jego kształt. Wówczas przekrój w płaszczyźnie zawierającej oś symetrii nazywa się przekrojem podłużnym. W najbardziej dosłownym znaczeniu przekrojem poprzecznym nazywamy obraz przedmiotu widziany po jego przecięciu, np. obraz słojów wewnątrz ściętego pnia drzewa.

Przewodnik elektryczny – substancja, która dobrze przewodzi prąd elektryczny, a przewodzenie prądu ma charakter elektronowy. Atomy przewodnika tworzą wiązania, w których elektrony walencyjne (jeden, lub więcej) pozostają swobodne (nie związane z żadnym z atomów), tworząc w ten sposób tzw. gaz elektronowy.

$I_S = -\, \frac{d\,Q_V}{dt}$

Jest to zasada zachowania ładunku: ładunek w danym obszarze nie może samoistnie powstać ani nie może zniknąć; zmiana ładunku wynika wyłącznie z jego przemieszczania, to jest prądu elektrycznego, wypływającego lub wpływającego do obszaru,

którą można odczytać również jako definicję natężenia prądu (z wyraźnym uwzględnieniem kierunku przepływu prądu).

Gęstość ładunku elektrycznego jest to ilość ładunku elektrycznego przypadająca na jednostkę wymiaru przestrzennego. W zależności od kształtu naelektryzowanego ciała stosuje się różne definicje gęstości ładunku:

Iloczyn skalarny – operator na przestrzeni liniowej przypisujący dwóm argumentom z tej przestrzeni rzeczywistą wartość skalarną. Czasami spotyka się również nazwę iloczyn wewnętrzny, jednak odnosi się ono zwykle do ogólniejszych iloczynów skalarnych w przestrzeniach unitarnych.

Zachodzi zatem: $\oint\limits _{S} \vec{j} \cdot d\vec{s} = -\, \frac{d\,Q_V}{dt}$

gdzie $d\vec{s}$ – wektor skierowany na zewnątrz powierzchni S.

Równanie to można stronami podzielić przez objętość V i "ściągając" powierzchnię S do punktu przeprowadzić równanie do granicy z $V\to 0$ . Otrzymuje się wówczas częściej spotykaną postać różniczkową, czyli tzw. równanie ciągłości, zgodnie z którym rozbieżność (dywergencja) wektora gęstości prądu jest równa pochodnej gęstości ładunku wziętej z przeciwnym znakiem:

Układ scalony (ang. integrated circuit, chip, potocznie kość) – zminiaturyzowany układ elektroniczny zawierający w swym wnętrzu od kilku do setek milionów podstawowych elementów elektronicznych, takich jak tranzystory, diody, rezystory, kondensatory.

Wektor powierzchni jest to wektor (właściwie pseudowektor, ponieważ jego zwrot może być umowny) o wartości równej polu powierzchni i o kierunku prostopadłym do tej powierzchni. Dla powierzchni o zorientowanym brzegu zwrot wektora powierzchni określa reguła śruby prawoskrętnej. Wektor ten można określić dla dowolnej płaskiej ograniczonej powierzchni.

$\nabla\cdot\vec{j} = -\,\frac{\partial\rho}{\partial t}$

gdzie ρ – gęstość ładunku.