Gaz doskonały - Polski Serwis Naukowy

Gaz doskonały – zwany gazem idealnym jest to abstrakcyjny, matematyczny model gazu, spełniający następujące warunki:

brak oddziaływań międzycząsteczkowych z wyjątkiem odpychania w momencie zderzeń cząsteczek
objętość cząsteczek jest znikoma w stosunku do objętości gazu
zderzenia cząsteczek są doskonale sprężyste
cząsteczki znajdują się w ciągłym chaotycznym ruchu

Założenia te wyjaśniły podstawowe właściwości gazów. Po odkryciu własności cząstek w mechanice kwantowej, zastosowano te założenia też do cząstek kwantowych. Powyższe założenia prowadzą do następujących modeli:

Mechanika kwantowa (teoria kwantów) – teoria praw ruchu obiektów świata mikroskopowego. Poszerza zakres mechaniki na odległości czasoprzestrzenne i energie, dla których przewidywania mechaniki klasycznej nie sprawdzały się. Opisuje przede wszystkim obiekty o bardzo małych masach i rozmiarach - np. atom, cząstki elementarne itp. Jej granicą dla średnich rozmiarów lub średnich energii czy pędów jest mechanika klasyczna.

Stała gazowa (uniwersalna stała gazowa) (oznaczana jako R) – stała fizyczna równa pracy wykonanej przez 1 mol gazu doskonałego podgrzewanego o 1 kelwin (stopień Celsjusza) podczas przemiany izobarycznej.

Klasyczny gaz doskonały,
Gaz Fermiego, będący zastosowaniem modelu do fermionów, np. elektronów w metalu
Gaz bozonów, będący zastosowaniem modelu do bozonów, np. fotonów.

Klasyczny gaz doskonały

Gaz taki w mechanice klasycznej opisuje równanie Clapeyrona (równanie stanu gazu doskonałego), przedstawiające zależność między ciśnieniem gazu p, jego objętością V, temperaturą T i licznością n wyrażoną w molach:

Temperatura – jedna z podstawowych ) w termodynamice, będąca miarą stopnia nagrzania ciał. Temperaturę można ściśle zdefiniować tylko dla stanów równowagi termodynamicznej, bowiem z termodynamicznego punktu widzenia jest ona wielkością reprezentującą wspólną własność dwóch układów pozostających w równowadze ze sobą. Temperatura jest związana ze średnią energią kinetyczną ruchu i drgań wszystkich cząsteczek tworzących dany układ i jest miarą tej energii.

Objętość jest miarą przestrzeni, którą zajmuje dane ciało w przestrzeni trójwymiarowej. W układzie SI jednostką objętości jest metr sześcienny, jednostka zbyt duża do wykorzystania w życiu codziennym. Z tego względu najpopularniejszą w Polsce jednostką objętości jest jeden litr (l) (1 l = 1 dm3 = 0,001 m³).

$pV = nRT\,$ gdzie $R$ jest stałą gazową

lub $pV = NkT\,$ gdzie $k$ jest stałą Boltzmanna.

Gaz doskonały to model, słuszny w pełni jedynie dla bardzo rozrzedzonych gazów. W rzeczywistych gazach wzrost ciśnienia powoduje, że zmniejszają się odległości między cząsteczkami oraz powoduje pojawianie się oddziaływań międzycząsteczkowych. Oddziaływania te odgrywają coraz większą rolę gdy maleje temperatura gazu zbliżając się do temperatury skraplania. W bardzo wysokich temperaturach zderzenia przestają być sprężyste. Model ten może być jednak stosowany w praktyce do niemalże wszystkich gazów w zbliżonych do warunkach normalnych. Dla gazów rzeczywistych przy dużych gęstościach i ciśnieniach niezbędne jest stosowanie równań uwzględniających te efekty (zob. równanie Van der Waalsa i wirialne równanie stanu).

Statystyka Bosego-Einsteina – statystyka dotycząca bozonów traktowanych jako gaz bozonowy, cząstek o spinie całkowitym, których nie obowiązuje zakaz Pauliego. Zgodnie z rozkładem Bosego-Einsteina średnia ilość cząstek w danym stanie kwantowym jest równa

Entropia – termodynamiczna funkcja stanu, określająca kierunek przebiegu procesów spontanicznych (samorzutnych) w odosobnionym układzie termodynamicznym. Entropia jest miarą stopnia nieuporządkowania układu. Jest wielkością ekstensywną. Zgodnie z drugą zasadą termodynamiki, jeżeli układ termodynamiczny przechodzi od jednego stanu równowagi do drugiego, bez udziału czynników zewnętrznych (a więc spontanicznie), to jego entropia zawsze rośnie. Pojęcie entropii wprowadził niemiecki uczony Rudolf Clausius.

Termodynamiczne funkcje stanu

Wzory określające niektóre termodynamiczne funkcje stanu dla gazu doskonałego:

Entropia - wzór Sackura-Tetrode

$S = Nk \left( \ln \left( \frac{V}{N} \right) + \frac{3}{2} \ln \left( \frac{3}{2} k T \right) + {\frac{5}{2} } \ln \left( \frac{4 \pi m} {3 h^2} \right) + \frac{5}{2} \right)$

energia wewnętrzna

$U = \frac{3}{2} p V = \frac{3}{2} N k T$

Inne związki dla gazu doskonałego

zależność między pojemnościami cieplnymi

$C_p = C_V + k N \frac{}{}$

wartość pojemności cieplnej przy stałej objętości

$C_V = 3 k N \frac{}{}$

gdzie: k – stała Boltzmanna, N – liczba cząstek w gazie.