|
|
|
Polski Serwis Naukowy - OnLine od 1999 roku
 RSS
Dodaj do:
Warto przeczytać: Konstrukcja kalendarza nie jest prostą sprawą. Rok zwrotnikowy nie składa się z całkowitej liczby dób słonecznych, stąd problemy z rokiem przestępnym - powiedziała PAP dr hab. Ilona Bednarek z Zakładu Astrofizyki i Kosmologii Uniwersytetu Śląskiego."Kalend... Pod hasłem "Gdzie jest matematyka?" rozpocznie się 26 listopada w Ośrodku Szkoleniowo-Wypoczynkowym w Soczewce koło Płocka trzydniowa konferencja zorganizowana przez Stowarzyszenie na rzecz Edukacji Matematycznej, Instytut Matematyki Un... Zakaz sprzedaży dopalaczy nie daje spodziewanych skutków w walce z uzależnieniami stwierdziła grupa ekspertów w czasie debaty zorganizowanej przez Wydział Nauk Medycznych PAN. Efekty może natomiast przynieść odpowiednia edukacja - uważają naukowcy. Zdaniem naukow... W dniach 27-30 marca 2011 r. w Morschach, Szwajcaria, odbędą się 27. europejskie warsztaty nt. geometrii komputerowej.
Geometria komputerowa jest gałęzią informatyki badającą algorytmy, które można wyrazić za pomocą pojęć geometrycznych. Główną siłą napędową rozwoju geomet... W dniach od 30 maja do 3 czerwca 2011 r. Uniwersytet Sztokholmski, Szwecja, organizuje konferencję pt. "Skuteczne metody w geometrii algebraicznej".
Jak zapowiada tytuł, wydarzenie poświęcone będzie metodom w geometrii algebraicznej. Geometria algebraiczna t...
Ostatnio na Forum:
Dyskusje
8
odp.
4
odp. Reklama:
 Geometria afinicznaCzy wiesz że...? Rzut równoległy na płaszczyznę – odwzorowanie przestrzeni euklidesowej trójwymiarowej na daną płaszczyznę w ten sposób, że każdemu punktowi przestrzeni przypisany jest punkt przecięcia się prostej, równoległej do kierunku rzutowania, przechodzącej przez dany punkt, z płaszczyzną. Linia prosta lub prosta – jedno z podstawowych pojęć geometrii, szczególny przypadek nieograniczonej z obydwu stron krzywej o nieskończonym promieniu krzywizny w każdym punkcie. Grupa – jedna z prostszych struktur algebraicznych: niepusty zbiór, na którym określono pewne łączne i odwracalne działanie dwuargumentowe. Skrótowo możemy powiedzieć, że grupą nazywamy monoid, w którym każdy element ma element odwrotny. Dział matematyki badający własności grup nazywa się teorią grup. Geometria afiniczna - jedna z możliwych geometrii. Podstawową figurą geometryczną w tej geometrii jest (podobnie jak w geometrii euklidesowej) prosta, podstawowym pojęciem jest równoległość dwóch prostych a podstawowym odwzorowaniem tzw. odwzorowanie afiniczne. Treścią tej teorii jest m.in. badanie własności figur geometrycznych niezmienniczych ze względu na grupę tych przekształceń. Tutaj bowiem obok podobieństw (przesunięć, obrotów i jednokładności) dochodzą jeszcze rozciąganie i zgniatanie wzdłuż jakiejś prostej. Te ostatnie deformacje mogą być efektem np. rzutowań równoległych. W ujęciu Feliksa Kleina geometria afiniczna jest pewną grupą odwzorowań pośrednią między grupą podobieństw a grupą przekształceń rzutowych. Struktura matematyczna - zbiór obiektów matematycznych połączonych w pewien system. Często można się spotkać z innymi nazwami struktury matematycznej, na przykład: model, system semantyczny, model semantyczny, dziedzina, struktura pierwszego rzędu.
Felix Christian Klein (ur. 25 kwietnia 1849 w Düsseldorfie, zm. 22 czerwca 1925 w Getyndze) – niemiecki matematyk, profesor uniwersytetów Friedrich-Alexander-Universität Erlangen-Nürnberg, Uniwersytu w Lipsku i Getyndze oraz politechniki w Monachium. Od 1913 członek Berlińskiej Akademii Nauk. Aksjomatyka i modeleW syntetycznym podejściu geometria afiniczna może być zbudowana na bazie geometrii euklidesowej ale zubożonej o pojęcie przystawania. Aksjomatyka opisuje więc własności punktu, prostej i ich wzajemnego położenia oraz opisuje relację leżenia między (punktu między dwoma innymi punktami). Relację przystawania odcinków (a właściwie par punktów) równoległych można zdefiniować przy użyciu pojęcia równoległości i relacji leżenia między. Niestety tak zdefiniowana relacja przystawania jest zredukowana do pojedynczych prostych. Skutkiem tego nie można porównywać odcinków leżących na prostych nierównoległych, nie da się porównywać kątów o nierównoległych ramionach, nie ma też możliwości zdefiniowania kąta prostego nie ma więc pojęcia prostopadłości. Nie ma wreszcie możliwości odkładania trójkąta. Mimo to zachodzi tu spora część twierdzeń geometrii euklidesowej (m.in. liczne własności równoległoboków, twierdzenie Talesa, topologia na prostej i płaszczyźnie). Geometria analityczna – dział geometrii zajmujący się badaniem figur geometrycznych metodami analitycznymi (obliczeniowymi) i algebraicznymi. Złożone rozważania geometryczne zostają w geometrii analitycznej sprowadzone do rozwiązywania układów równań, które opisują badane figury. Przedmiotem badań geometrii analitycznej jest zasadniczo przestrzeń euklidesowa i własności jej podzbiorów, choć wiele wyników można uogólnić na dowolne, skończenie wymiarowe przestrzenie liniowe.
Geometria uporządkowania – geometria, której jedynymi pojęciami pierwotnymi są punkty A, B, C, ... oraz trzyargumentowa relacja leżenia między [ABC], która zachodzi wtedy, gdy punkt B leży między punktami A i C. Geometria uporządkowania jest bazą dla geometrii absolutnej i geometrii afinicznej. Geometrię afiniczną na płaszczyźnie można także otrzymać startując z geometrii rzutowej na płaszczyźnie rzutowej. W tym celu wystarczy na płaszczyźnie rzutowej wskazać dowolną prostą i nazwać ją prostą w nieskończoności, a wszystkie punkty incydentne z tą wybraną prostą wystarczy nazwać punktami w nieskończoności. Wówczas zwykłe proste uznamy za równoległe jeśli przecinają się w jakimś punkcie w nieskończoności. Relację leżenia między dla punktów zwykłych definiujemy korzystając z pojęcia relacji rozdzielania czterech punktów, spośród których jeden jest punktem w nieskończoności. Przestrzeń liniowa lub wektorowa – w matematyce zbiór obiektów (nazywanych wektorami), które mogą być, nieformalnie rzecz ujmując, skalowane i dodawane. Formalnie jest to zbiór z określonymi dwoma działaniami: dodawaniem elementów tej przestrzeni (wektorów) i mnożeniem przez elementy ustalonego ciała, które związane są ze sobą poniższymi aksjomatami. Przestrzenie liniowe to podstawowy obiekt badań algebry liniowej i analizy funkcjonalnej. Znajdują zastosowanie niemal we wszystkich gałęziach matematyki, naukach ścisłych i inżynierii.
Topologia (gr. tópos – miejsce, okolica; lógos – słowo, nauka) – jeden z najważniejszych kierunków w matematyce współczesnej. Obiektem jej badań są te własności figur geometrycznych i brył, które nie ulegają zmianie nawet po radykalnym zdeformowaniu tych figur (a więc np. położenie i sąsiedztwo). Własności takie nazywa się własnościami topologicznymi figury. Geometria afiniczna ma analityczny model w postaci przestrzeni afinicznej, w której przestrzeń liniowa nie ma określonego iloczynu skalarnego. Odwzorowanie afiniczneOdwzorowanie afiniczne jest wzajemnie jednoznacznym odwzorowaniem płaszczyzny zachowującym współliniowość punktów tzn. jeżeli punkty Geometria rzutowa to dział matematyki zajmujący się badaniem własności figur geometrycznych, które nie zmieniają się przy przekształceniach rzutowych. Do najważniejszych pojęć geometrii rzutowej należą: prosta, płaszczyzna oraz dwustosunek czwórki punktów. Twórcą geometrii rzutowej był francuski matematyk Jean-Victor Poncelet, który jej podstawy podał w 1822.
Przekształcenie, odwzorowanie geometryczne – w szerszym znaczeniu funkcja przekształcająca zbiór punktów, nazywany figurą geometryczną, w pewien inny zbiór punktów w przestrzeni geometrycznej. W węższym znaczeniu jest to funkcja wzajemnie jednoznaczna przeprowadzająca przestrzeń geometryczną na siebie; ta druga definicja jest stosowana przy określaniu przekształceń geometrycznych tworzących grupy przekształceń. Z definicji przekształcenia te zachowują: Do ważnych własności należą m.in.: Przestrzeń afiniczna (rozmaitość liniowa) – w matematyce, abstrakcyjna struktura formalizująca i uogólniająca geometryczno-afiniczne własności przestrzeni euklidesowych; intuicyjnie: przestrzeń liniowa, w której „zapomniano” jej początek. W przestrzeniach afinicznych można odejmować punkty, by wyznaczyć wektory oraz przesuwać punkt o wektor, tzn. dodawać wektory do punktu. W szczególności, nie ma wyróżnionego punktu, który mógłby służyć za początek. Jednowymiarowa przestrzeń afiniczna nazywana jest prostą afiniczną, a dwuwymiarowa – płaszczyzną afiniczną.
Jednokładność, homotetia (gr. homo+thetos=położony) o środku r i niezerowej skali k - odwzorowanie geometryczne prostej, płaszczyzny lub przestrzeni określone następująco:  i dowolnych trzech niewspółliniowych punktów  istnieje dokładnie jedno odwzorowanie afiniczne  płaszczyzny na siebie takie, że
Zobacz teżOdcinek – w geometrii część prostej zawarta pomiędzy dwoma jej punktami z tymi punktami włącznie. Odcinek w całości zawiera się wewnątrz tej prostej.
Geometria euklidesowa – klasyczna odmiana geometrii opisana po raz pierwszy przez Euklidesa w dziele Elementy (z III w. p.n.e.). Zebrał on całą ówczesną wiedzę matematyczną znaną Grekom, dziś jego dzieło przedstawia się jako pierwszą znaną aksjomatyzację w historii matematyki. Pierwotnie uprawiano ją jedynie na płaszczyźnie i w przestrzeni trójwymiarowej wiążąc ją jednocześnie ze światem fizycznym, który miała opisywać, nie dopuszczając tym samym możliwości badania innych odmian geometrii.
Czy wiesz że...? beta Niezmiennik przekształcenia to cecha obiektu poddawanego danemu przekształceniu, która nie ulega zmianie. Np. pomnożenie przez liczbę wymierną różną od 0 nie zmienia wymierności dowolnej liczby rzeczywistej, więc wymierność jest niezmiennikiem dla dowolnej liczby rzeczywistej i operacji mnożenia przez liczbę wymierną. Wynika z tego dosyć trywialny wniosek, że nie możemy w skończenie wielu operacjach mnożenia przez liczby wymierne przekształcić liczby wymiernej w niewymierną i odwrotnie.
Iloczyn skalarny – operator na przestrzeni liniowej przypisujący dwóm argumentom z tej przestrzeni rzeczywistą wartość skalarną. Czasami spotyka się również nazwę iloczyn wewnętrzny, jednak odnosi się ono zwykle do ogólniejszych iloczynów skalarnych w przestrzeniach unitarnych.
Translacja, przesunięcie – przekształcenie prostej, płaszczyzny lub dowolnej przestrzeni afinicznej, które można intuicyjnie rozumieć jako równoległe przesunięcie wszystkich punktów dziedziny bez deformacji i obracania.
Przystawanie – cecha figur geometrycznych intuicyjnie rozumiana jako identyczność kształtu i wielkości. Dwie figury uważa się za przystające, jeśli istnieje izometria całej przestrzeni przekształcająca jedną figurę na drugą. Ponieważ każdą izometrię można rozłożyć na obroty i translacje, i ewentualnie symetrię, więc daje to wygodne kryterium rozpoznawania figur przystających:
Zbiór wypukły – intuicyjnie, podzbiór pewnej przestrzeni euklidesowej, o tej własności, że dowolny odcinek, którego końce należą do tego zbioru, w całości się w nim zawiera. Powyższa treść oraz zamieszczone w niej powiązane definicje/pojęcia - udostępniane są na licencji Creative Commons: uznanie autorstwa, na tych samych warunkach, z możliwością obowiązywania dodatkowych ograniczeń.
Zobacz szczegółowe informacje o warunkach korzystania
Wszystkie hasła znajdujące się w naszym mirrorze Wikipedii mają znaczenie informacyjne i edukacyjne. Nie mogą być traktowane jako porady. |
