Grzegorz XIII (łac. Gregorius XIII), właściwie Ugo Boncompagni (ur. 7 stycznia 1502 w Bolonii, zm. 10 kwietnia 1585 w Rzymie) – papież w okresie 13 maja 1572-10 kwietnia 1585.

Autor kalendarza gregoriańskiego który jest używany do chwili obecnej. Zastąpił on kalendarz juliański 1 marca 1582. Grzegorz XIII wydał 13 lutego bullę, w której nakazał opuścić 10 dni, a w przyszłości nie traktować lat 1700, 1800, 1900, 2100 itd. jako przestępnych.

Był synem kupca. Studiował prawo w Bolonii. W 1530 roku uzyskał stopień doktora i przez następne osiem lat wykładał na uczelni prawo. Miał nieślubnego syna Giacoma. Kiedy w 1539 roku przyjechał do Rzymu, papież Paweł III powierzył mu urząd sędziego na Kapitolu i wicekanclerstwo w Kampanii. W 1542 roku Buoncompagni przyjął święcenia kapłańskie. Papież Paweł IV mianował go sekretarzem swojego bratanka kardynała Carla Carafy. Z nim Ugo wypełnił dwie misje dyplomatyczne, w 1556 we Francji i rok później w Brukseli. W 1558 został biskupem Vieste. Na życzenie papieża Piusa IV udał się w 1561 roku razem z legatem kardynałem Ludivikiem Simonettą na obrady soboru trydenckiego. Jego udział w redagowaniu dekretów soborowych był tak znaczący, że Pius IV w dowód uznania mianował go w 1565 roku kardynałem-prezbiterem kościoła św. Sykstusa w Rzymie. Powierzył mu też misję rozwiązania sprawy arcybiskupa Toledo Bartolomea de Carranzy oskarżonego o herezję, której inkwizycja dopatrzyła się w jego Katechizmie chrześcijańskim i uwięziła hierarchę. W podróży do Hiszpanii Buoncopagniemu towarzyszył jako teolog Felice Peretti, późniejszy papież Sykstus V. Król Filip II Habsburg obdarzył wysłannika papieża dużym zaufaniem, a poparcie ze strony monarchy okazało się decydujące o wyborze na Tron Piotrowy. Wyrok na Carranzę został wydany dopiero przez Grzegorza XIII i wbrew oczekiwaniom króla był łagodny (odwołanie kwestionowanych twierdzeń). Kardynał Buoncompagni nie wrócił do Rzymu na konklawe po śmierci Piusa IV, ale pracował także dla jego następcy, Piusa V, w sygnaturze, czyli kongregacji będącej apelacyjnym trybunałem sądowniczym Stolicy Apostolskiej.

Po śmierci Piusa V kardynałowie w ciągu niespełna 24 godzin wybrali Ugona Buoncompagniego na nowego papieża. Stało się to możliwe, gdy najpoważniejszy kandydat, kardynał Alessandro Farnese, na prośbę króla hiszpańskiego Filipa II zrezygnował.

Po wyborze na papieża Ugo Buoncompagni swoje imię przybrał na cześć Grzegorza I (590-604), którego uważał za swojego patrona. Został koronowany 25 maja 1572.

Medal pamiątkowy z wizerunkiem Grzegorza XIII z 1572.

Podczas swojego pontyfikatu podniósł intelektualny poziom kleru, zakładając przy pomocy jezuitów szkoły w Rzymie i innych miastach. Kolegium Rzymskie, później nazwane Uniwersytetem Gregoriańskim, do dziś jest jednym z głównych ośrodków myśli chrześcijańskiej. Realizując zalecenia soboru trydenckiego, polecił opublikować zbiór nowego prawa kanonicznego. Odprawiał trzy msze święte w tygodniu i w każdą niedzielę, co w okresie renesansu należało do rzadkości. Jednocześnie wzorem innych władców swej epoki uważał, że innowierców trzeba zwalczać mieczem i ogniem. Pochwalił więc w 1572 r. paryską rzeź 10 tysięcy hugenotów, zwaną nocą św. Bartłomieja.

Ustanowił święto Matki Bożej Różańcowej (7 października) w miejsce święta Matki Bożej Zwycięskiej wprowadzonego przez Piusa V dla uczczenie pokonania Turków w bitwie pod Lepanto.

Przypisy