Iloraz - Polski Serwis Naukowy

$20 \div 4=5$

Dzielenie to w matematyce operacja zdefiniowana w dowolnym ciele jako: $\frac{a}{b} = {a}\cdot{b^{-1}}$ , dla $\,{b \neq 0}$

Ponieważ dzielenie definiujemy jako mnożenie przez odwrotność, nie można dzielić przez 0, gdyż nie istnieje liczba odwrotna do 0, ze względu na mnożenie (tzn. nie istnieje liczba, która, pomnożona przez 0, da nam element neutralny mnożenia, czyli 1). gdzie $\,{b^{-1}}$ to element odwrotny do $b$ .

Ciało – struktura formalizująca własności algebraiczne liczb wymiernych, czy liczb rzeczywistych. W trakcie badań nad tymi obiektami rozwinął się aparat matematyczny (tzw. teoria Galois) umożliwiający rozwiązanie takich problemów jak rozwiązalność równań wielomianowych (jednej zmiennej) przez tzw. pierwiastniki (działania obowiązujące w ciałach i wyciąganie pierwiastków), czy wykonalność pewnych konstrukcji klasycznych (konstrukcji geometrycznych, w których dozwolone jest korzystanie z wyidealizowanych cyrkla i linijki). Działem matematyki zajmującym się opisem tych struktur jest teoria ciał.

Matematyka (. Ponieważ ścisłe założenia mogą dotyczyć najróżniejszych dziedzin myśli ludzkiej, a muszą być czynione w naukach ścisłych, technice a nawet w naukach humanistycznych, zakres matematyki jest szeroki i stale się powiększa.

W działaniu tym występują dwa operandy nazywające się dzielną i dzielnikiem. Wynik dzielenia nazywany jest ilorazem. $\frac{a\mbox{ (dzielna)}}{b\mbox{ (dzielnik)}} = x\mbox{ (iloraz)}$

Do zapisu operacji dzielenia używa się alternatywnie symboli $\div,\;/,\;:$ .

Podstawowe algorytmy dzielenia

W ciele liczb rzeczywistych

Przykładem będzie dzielenie $x \over y$ , co daje w wyniku $\,{z}$ . Gdy $\,{y=0}$ , $\,{z}$ jest nieokreślone (zob. artykuł dzielenie przez zero). Gdy $\,{y}$ jest równe podstawie systemu pozycyjnego podniesionej do potęgi $\,{n}$ , to $\,{z}$ równe jest $\,{x}$ przesuniętemu względem przecinka w prawo o $\,{n}$ (dla dowolnego systemu pozycyjnego).

W matematyce dzielenie jest nazywane dzieleniem przez zero, jeśli dzielnik (liczba przez którą się dzieli) jest równy zero. Jest ono niewykonalne. Bywa ono źródłem błędów przy rozwiązywaniu zadań.