Impedancja falowa - Polski Serwis Naukowy

Impedancja falowa (oporność falowa) - wielkość opisująca właściwości ośrodka lub układu przenoszącego falę biegnącą, będąca miarą oporu jaki ośrodek ten stawia drganiom podczas rozchodzenia się fali.

Impedancja linii elektrycznej

Schemat reprezentujący elementarny fragment linii transmisyjnej

Impedancja falowa linii jest definiowana jako stosunek napięcia przemiennego na wejściu linii, do natężenia prądu jakie to napięcie wywołuje w linii, przy założeniu, że w linii nie występują odbicia fali. Impedancję definiuje się dla każdego ośrodka, w którym przenoszone są fale elektromagnetyczne.

Względna przenikalność elektryczna ośrodka jest to bezwymiarowa wielkość określająca ilokrotnie przenikalność elektryczna danego ośrodka ε jest większa od przenikalności elektrycznej próżni ε0

Linia długa – w energetyce, telekomunikacji i elektronice określenie linii transmisyjnej przenoszącej sygnały, stosowane przede wszystkim w teorii obwodów i technice mikrofal.

Jednostką impedancji falowej, podobnie jak impedancji w obwodach elektrycznych, jest om.

Na podstawie modelu linii transmisyjnej i zastosowanych do niej równań telegrafistów, wynika że impedancja linii transmisyjnej wynosi: $Z_0=\sqrt{\frac{R+j\omega L}{G+j\omega C}}$

gdzie: R - rezystancja jednostki długości linii, L - indukcyjność jednostki długości linii, G - konduktancja jednostki długości linii, C - pojemność jednostki długości, j - jednostka urojona, ω - pulsacja.

Dla linii o małych stratach, R i G można pominąć, wówczas oporność falowa jest równa:

Pojemnością elektryczną odosobnionego przewodnika nazywamy wielkość fizyczną C równą stosunkowi ładunku q zgromadzonego na przewodniku do potencjału φ tego przewodnika.

Próżnia – w rozumieniu tradycyjnym pojęcie równoważne pustej przestrzeni. We współczesnej fizyce, technice oraz rozumieniu potocznym pojęcie próżni posiada zupełnie odmienne konotacje.

$Z=\sqrt{\frac{L}{C}}$

Impedancja falowa ośrodków dielektrycznych dla fali elektromagnetycznej, w tym i dla światła, jest równa: $Z=\sqrt{\frac{\mu}{\varepsilon}}$

Impedancja falowa próżni jest równa: $Z_0=\sqrt{\frac{\mu_0}{\varepsilon_0}} = 120 \pi \Omega$

Jest to jednak wielkość teoretyczna. W rzeczywistych liniach o skończonej długości lub niejednorodności parametrów w różnych miejscach linii dochodzi do odbić, które zmieniają warunki pomiaru.

Praktycznie wartość impedancji wyznacza się przez pomiar pośredni, mierząc impedancję wejściową i impedancję wyjściową. Pierwiastek z iloczynu tych wartości jest równy impedancji falowej linii.

Fala stojąca — fala, której pozycja w przestrzeni pozostaje niezmienna. Fala stojąca może zostać wytworzona w ośrodku poruszającym się względem obserwatora lub w przypadku interferencji dwóch fal poruszających się w takim samym kierunku, ale mających przeciwne zwroty.

Obwód elektryczny - układ źródeł prądu i napięcia, przewodów elektrycznych, przez które prąd może bez przerwy płynąć, oraz rozmaitych elementów obwodów elektrycznych elementów aktywnych lub pasywnych obwodu jak rezystory, kondensatory, cewki (zwojnice), diody, wzmacniacze, transformatory, itp.

Fizycznie, rozumiemy przez to impedancję jaką "widzi" fala padająca w kierunku swojego toru.

W teorii:

impedancja wejściowa linii długiej zwartej na końcu dąży do impedancji falowej
impedancja wejściowa linii długiej obciążonej dwójnikiem o wartości impedancji falowej eliminuje falę odbitą, oraz dla każdej częstotliwości - dąży do impedancji falowej.

Impedancja linii jest parametrem odpowiadającym za odbicia sygnału na granicy różnych linii. W przypadku połączenia dwóch linii o impedancjach Z1 i Z2, gdy przejście między liniami jest znacznie mniejsze od długości rozchodzącej się w linii fali, współczynnik odbicia fali jest równy:

Fala - zaburzenie rozprzestrzeniające się w ośrodku lub przestrzeni. Fale przenoszą energię z jednego miejsca do drugiego bez transportu jakiejkolwiek materii. W przypadku fal mechanicznych cząstki ośrodka, w którym rozchodzi się fala, oscylują wokół położenia równowagi.

Jednostka, jedność urojona (łac. imaginarius, urojony, zmyślony) – w matematyce pewna ustalona liczba zespolona oznaczana zwykle literą i (czasami również j), która spełnia równanie

$R_{12} = \frac {Z_1 - Z_2} {Z_1 +Z_2}$

Współczynnik transmisji określa wzór: $T_{12} = \frac {2 Z_2} {Z_1 +Z_2}$

W optyce

Powyższy wzór ma też zastosowanie dla fal świetlnych, gdy światło pada prostopadle na granicę ośrodków. Dla częstotliwości fal świetlnych w wielu materiałach przenikalność względna jest bliska jedności, dlatego dla tych materiałów: $Z=\sqrt{\frac 1 {\varepsilon}} = \frac 1 n$

Współczynnik odbicia przyjmuje wówczas postać:

Pulsacja (częstość kołowa) - wielkość określająca, jak szybko powtarza się zjawisko okresowe. Pulsacja jest powiązana z częstotliwością (f) i okresem (T) poprzez następującą zależność:

Równania telegrafistów (równania linii długiej) są to pary liniowych równań różniczkowych, które opisują zmiany zespolonej amplitudy napięcia i prądu wzdłuż linii długiej z uwzględnieniem odległości oraz czasu. Równania zostały skonstruowane przez Oliviera Heavisidea. Teoria dotyczy wysokoczęstotliwościowych linii długich (takich jak linie telegraficzne) ale jest również ważna dla projektowania linii przesyłowych o wysokim napięciu elektrycznym. Model najłatwiej przedstawić na elementarnym odcinku dwuprzewodowej linii długiej, w którym ważną rolę gra dobrze przewodzący metal wykorzystany w kablach oraz izolujący materiał dielektryczny zastosowany do oddzielenia przewodników. Proces zmian napięcia oraz prądu w takim modelu zakłada, że wywołanie przyrostu napięcia na jednym końcu linii nie daje natychmiastowego pojawienia się takiego samego przyrostu na drugim końcu linii. Przyjmuje się zatem, że propagacja zachodzi tylko w jednym wymiarze wzdłuż linii długiej.

$R_{12} = \frac {n_2 - n_1} {n_2 + n_1}$

Współczynnik odbicia, gdy jednym z ośrodków jest próżnia lub powietrze, ma postać: $R = \frac {1 - n} {1 + n}$

gdzie: n - współczynnik załamania światła.

Zobacz też

Oporność falowa (akustyka)

Bibliografia

F.C. Crawford, Fale, PWN 1973

Linki zewnętrzne

Spannungswellen auf einer Leitung - Applet (niem.)

All About Circuits (ang.)