Jasność Eddingtona - Polski Serwis Naukowy

Jasność Eddingtona – jasność gwiazdy lub innego obiektu o sferycznej symetrii, przy której ciśnienie promieniowania działające na atmosferę gwiazdy w kierunku zewnętrznym jest dokładnie równoważone przez jego przyciąganie grawitacyjne.

Klasyczny wzór na jasność Eddingtona: $L_{Edd} = 1,3 \cdot 10^{38} \tfrac{\operatorname M}{\operatorname M_\odot}$ [erg/s]

gdzie:

Kreacja par (tworzenie par) – proces powstania pary cząstka-antycząstka z energii fotonu (lub innego neutralnego bozonu), jest procesem odwrotnym do anihilacji.

Hel (He, łac. helium) – pierwiastek chemiczny, z grupy gazów szlachetnych w układzie okresowym. Jest po wodorze drugim najbardziej rozpowszechnionym pierwiastkiem chemicznym we wszechświecie, jednak na Ziemi występuje wyłącznie w śladowych ilościach (4·10-7% w górnych warstwach atmosfery).

M – masa rozważanego obiektu, Mʘ – masa Słońca.

Wielkość ta zależy jedynie od masy obiektu centralnego.

Jeżeli jasność gwiazdy przekracza jasność Eddingtona, atmosfera gwiazdy nie jest w równowadze hydrostatycznej i następuje wypływ materii w postaci wiatru gwiazdowego. Wartość liczbowa tej jasności zależy od masy obiektu, a także (w ogólniejszym ujęciu) od szczegółów oddziaływania promieniowania z materią.

Proton, p <(gr.) πρῶτον – "pierwsze" (l.poj., rodz. nijaki)> - trwała cząstka elementarna z grupy barionów o ładunku +1 i masie spoczynkowej równej ok. 1 u. Protony są głównym składnikiem pierwotnego promieniowania kosmicznego. Protony wraz z neutronami (→ nukleony) tworzą jądra atomowe pierwiastków chemicznych. Liczba protonów w jądrze danego atomu jest równa jego liczbie atomowej, która z kolei jest podstawą uporządkowania atomów w układzie okresowym pierwiastków.

Czarna dziura – obiekt astronomiczny, który tak silnie oddziałuje grawitacyjnie na swoje otoczenie, że nawet światło nie może uciec z jego powierzchni (prędkość ucieczki jest większa od prędkości światła).

W swoich oryginalnych rozważaniach Arthur Stanley Eddington uwzględnił tylko jeden proces oddziaływania materii z promieniowaniem - rozpraszanie fotonów na swobodnych elektronach. Tak określona wielkość zależy tylko od masy obiektu i stałych fizycznych. W niektórych zastosowaniach nadal używa się tego prostego (klasycznego) kryterium. W ogólności należy wziąć pod uwagę stopień jonizacji materii i uwzględnić pełniej zjawiska absorpcji i rozpraszania.

Plazma – zjonizowana materia o stanie skupienia przypominającym gaz, złożona zarówno z cząstek naładowanych elektrycznie, jak i obojętnych. Mimo że plazma zawiera swobodne cząstki naładowane, to w skali makroskopowej jest elektrycznie obojętna.

Galaktyka aktywna – galaktyka, w której energia w znaczącej ilości nie jest emitowana przez jej normalne składniki, czyli: gwiazdy, pył i gaz międzygwiazdowy. Ta część energii, zależnie od typu galaktyki aktywnej, może być emitowana w szerokim zakresie widma elektromagnetycznego jako podczerwień, fale radiowe, ultrafiolet, promieniowanie rentgenowskie oraz promieniowanie gamma.

Pojęcie to jest wykorzystywane w astronomii do charakteryzowania jasności bardzo masywnych gwiazd, wiatrów gwiazdowych, a także do charakteryzowania jasności aktywnych galaktyk.

Wyprowadzenie wzoru

Rozważymy gwiazdę o masie M i jasności L. Granicę otrzymujemy przez przyrównanie ciśnienia promieniowania z przeciwnie działającą siłą grawitacyjną. Obie siły są odwrotnie proporcjonalne do kwadratu odległości od środka gwiazdy, a zatem osiągnięta równość jest niezależna od wartości promienia.

Gwiazda – kuliste ciało niebieskie stanowiące skupisko powiązanej grawitacyjnie materii w stanie plazmy. Najbliższa Ziemi gwiazda, Słońce, jest źródłem większości energii na Ziemi. Inne gwiazdy można obserwować na nocnym niebie, gdyż wtedy nie przyćmiewa ich Słońce. Najlepiej widocznym na sferze niebieskiej gwiazdom od dawna nadawano różne nazwy, łączono je także w gwiazdozbiory. Astronomowie pogrupowali gwiazdy oraz inne ciała niebieskie w katalogi astronomiczne, które zapewniają ujednolicone nazewnictwo tych obiektów.

Astronomia (gr. ἀστρονομία Astronomía) – nauka o ciałach niebieskich, ich budowie, ruchach, pochodzeniu i ewolucji oraz o materii rozproszonej w przestrzeni kosmicznej (zwanej też kosmosem). Astronomia, a ściślej jej dział zwany kosmologią, zajmuje się także Wszechświatem jako całością. Nazwa astronomia pochodzi z greki: ἄστρον astron (gwiazda) + νόμος nómos (prawo).

Grawitacyjne przyciąganie jednostki objętości atmosfery gwiazdy o gęstości $\rho$ jest dane wzorem: $F_g = - \rho g = -G \frac{M \rho}{r^2}$

Skierowana na zewnątrz siła związana z ciśnieniem promieniowania jest z kolei dana jako: $F_p = -\frac{\kappa \rho}{c}F_{rad} =-\frac{\sigma_T \rho}{m_p c} \frac{L}{4\pi r^2}$

gdzie $\kappa$ jest ogólnym wyrażeniem określającym nieprzezroczystość atmosfery gwiazdy, równym $\sigma_T/m_p$ , gdy gaz w założeniu składa się wyłącznie z całkowicie zjonizowanego wodoru ( $\sigma_T$ jest przekrojem czynnym Thomsona na rozpraszanie fotonów na swobodnych elektronach, a $m_p$ masą protonu).

Przyrównując te dwie siły do siebie otrzymujemy wartość jasności L równą jasności Eddingtona:

Słońce (łac. Sol) – gwiazda centralna Układu Słonecznego, wokół której krąży Ziemia, inne planety oraz mniejsze ciała niebieskie. Słońce to najjaśniejszy obiekt na niebie i główne źródło energii docierającej do Ziemi.

Równowaga hydrostatyczna (równowaga dynamiczna) - stan równowagi materii, kiedy siła grawitacji jest zrównoważona przez siłę gradientu ciśnienia działającą w odwrotnym kierunku.

$\begin{align}L_{\rm Edd}&=\frac{4\pi G M m_{\rm p} c} {\sigma_{\rm T}}\\ &\cong 1.3\times10^{31}\left(\frac{M}{M_\bigodot}\right){\rm W} = 3.3\times10^4\left(\frac{M}{M_\bigodot}\right) L_\bigodot \end{align}$

gdzie $M$ jest masą obiektu centralnego, $M$ ☉ masą, a $L$ ☉ jasnością Słońca, $m_{\rm p}$ masą protonu a $\sigma_{\rm T}$ przekrojem Thomsona na rozpraszanie fotonów na elektronach.

Masa protonu pojawia się we wzorze z następującego powodu. Ciśnienie promieniowania działa przede wszystkim na elektrony (w niewielkim stopniu na protony), jako cząstki lżejsze. Elektrony unosząc się do góry oddzielają się od protonów, ale to rozdzielenie ładunków powoduje zadziałanie silnego przyciągania elektrostatycznego elektronów i protonów, hamującego ruch elektronów. Zatem dopóki ciśnienie promieniowania nie jest w stanie unieść zarówno elektronu, jak i protonu, jasność gwiazdy jest mniejsza od jasności Eddingtona. Masa elektronu w stosunku do masy protonu jest zaniedbywalna, zatem masa protonu jest dobra miara masy ładunkowo neutralnego układu elektron plus proton.

Gwiazda neutronowa - to jeden z końcowych etapów ewolucji gwiazd. Jest to obiekt astronomiczny o stosunkowo niedużych rozmiarach, ale o bardzo dużej gęstości. Przy średnicy 10–15 km ma masę od 1,4 do 2,5 mas Słońca. Tak duża gęstość wynika z gęstości upakowania neutronów i obiekt taki mógłby być nawet interpretowany jako ogromne jądro atomowe (1057 barionów) utrzymywane w równowadze przez siły grawitacyjne.

Pozyton, antyelektron (nazywany też pozytronem wskutek kalkowania ang. nazwy positron) – elementarna cząstka antymaterii oznaczana symbolem e+, będąca antycząstką elektronu. Należy do grupy leptonów.

W pewnych sytuacjach należy jednak wprowadzić poprawki do powyższego wzoru, czyli zastosować inne wyrażenie na $\kappa$ , na przykład w ewolucyjnie zaawansowanych gwiazdach o atmosferze helowej. Jądro helu jest czterokrotnie cięższe niż jądro wodoru, a ciśnienie promieniowania działa na dwa elektrony, a zatem jasność Eddingtona dla takiej atmosfery jest wyższa o czynnik 2 w stosunku do atmosfery wodorowej. Z drugiej strony, w warunkach bardzo gorącej plazmy, na przykład w otoczeniu czarnych dziur lub gwiazd neutronowych, może występować zjawisko kreacji par elektronowo-pozytonowych. W takiej sytuacji w atmosferze powstają ładunkowo neutralne pary elektron i pozyton, o łącznej masie 1836/2 raza mniejszej od masy protonu, a działająca siła ciśnienia promieniowania jest dwukrotnie większa niż w atmosferze wodorowej, co powoduje, że jasność Eddingtona dla takiego ośrodka zdominowanego przez pary elektronowo-pozytonowe jest 1836 razy mniejsza niż dla atmosfery wodorowej. Dla gwiazd o tylko częściowo zjonizowanej atmosferze dokładne obliczenia są złożone, a wiatr gwiazdowy pojawia się przy wartościach jasności znacznie poniżej klasycznej granicy Eddingtona dla atmosfery wodorowej, co wiąże się z działaniem ciśnienia promieniowania w liniach atomowych.

Rozpraszanie światła (fal elektromagnetycznych), zjawisko oddziaływania światła z materią w wyniku którego następuje zmiana kierunku rozchodzenia się światła, z wyjątkiem zjawisk opisanych przez odbicie i załamanie światła. Wywołuje złudzenie świecenia ośrodka.

Ciśnienie promieniowania – ciśnienie wywierane na powierzchnię przez promieniowanie elektromagnetyczne. Po zaabsorbowaniu, odbiciu lub rozproszeniu wytwarza ono ciśnienie odpowiadające gęstości energii strumienia pola podzielonej przez prędkość światła. Przykładowo promieniowanie słoneczne docierające do Ziemi ma gęstość energii strumienia pola równą 1370 W/m2, więc ciśnienie promieniowania wynosi 4,6 µPa.

Źródła

A.J. van Marle, S.P. Owocki, N.J. Shaviv. Continuum driven winds from super-Eddington stars. A tale of two limits. „AIP Conference Proceedings”. 990, s. 250–253, marzec 2008. doi:10.1063/1.2905555.

Zobacz też

Arthur Eddington

jasność