Kinetyczno-molekularna teoria gazów

Kinetyczno-molekularna teoria gazów — mikroskopowy model budowy gazów, umożliwiający makroskopowy opis ich właściwości przy założeniu bardzo dużej ilości atomów, cząsteczek lub jonów.

Założenia teorii

Teoria sformułowana jest przy pewnych założeniach:

wszystkie ciała składają się z cząstek, których rozmiary można pominąć (epozja)

cząstki znajdują się w nieprzerwanym, chaotycznym ruchu

cząstki oddziałują na siebie poprzez zderzenia sprężyste, a między zderzeniami poruszają się zgodnie z zasadami dynamiki Newtona

Założenia te są w przybliżeniu spełnione dla gazów przy niezbyt wysokich ciśnieniach w niezbyt niskich temperaturach.

Stała gazowa (uniwersalna stała gazowa) (oznaczana jako R) – stała fizyczna równa pracy wykonanej przez 1 mol gazu doskonałego podgrzewanego o 1 kelwin (stopień Celsjusza) podczas przemiany izobarycznej.

Jon – atom lub grupa atomów połączonych wiązaniami chemicznymi, która ma niedomiar lub nadmiar elektronów w stosunku do protonów. Obojętne elektrycznie atomy i cząsteczki związków chemicznych posiadają równą liczbę elektronów i protonów, jony zaś są elektrycznie naładowane dodatnio lub ujemnie.

Podstawowe równanie teorii

Podstawowym równaniem teorii kinetycznej gazów jest wzór, który pozwala powiązać parametry poszczególnych cząsteczek z parametrami makroskopowymi gazu, takimi jak: ciśnienie, objętość, temperatura. Ma ono postać $\langle E_k \rangle = \frac{i}{2}kT$

gdzie: $\langle E_k\rangle$ – średnia energia kinetyczna cząsteczki, k – stała Boltzmanna, i – liczba stopni swobody cząsteczki.

Równanie średniej kwadratowej prędkości cząsteczki

Równanie średniej kwadratowej prędkości cząsteczki wynika bezpośrednio z podstawowego równania kinetyczno-molekularnej teorii gazów dla jednego mola gazu doskonałego (cząsteczka ma trzy stopnie swobody):

Temperatura – jedna z podstawowych ) w termodynamice, będąca miarą stopnia nagrzania ciał. Temperaturę można ściśle zdefiniować tylko dla stanów równowagi termodynamicznej, bowiem z termodynamicznego punktu widzenia jest ona wielkością reprezentującą wspólną własność dwóch układów pozostających w równowadze ze sobą. Temperatura jest związana ze średnią energią kinetyczną ruchu i drgań wszystkich cząsteczek tworzących dany układ i jest miarą tej energii.

Objętość jest miarą przestrzeni, którą zajmuje dane ciało w przestrzeni trójwymiarowej. W układzie SI jednostką objętości jest metr sześcienny, jednostka zbyt duża do wykorzystania w życiu codziennym. Z tego względu najpopularniejszą w Polsce jednostką objętości jest jeden litr (l) (1 l = 1 dm3 = 0,001 m³).

$\frac{1}{2}m\langle v^2\rangle = \langle E_k \rangle = \frac{3}{2}kT$ ,

$m$ jest masą cząsteczki a $\langle v^2\rangle$ średnim kwadratem jej prędkości.

Stąd $\sqrt{\langle v^2\rangle} = \sqrt{\frac{3kT}{m}}$

lub, używając masy molowej gazu zamiast masy pojedynczej cząsteczki ( $M_r = N_a m$ , $N_a$ to stała Avogadra), $\sqrt{\langle v^2\rangle} = \sqrt{\frac{3N_akT}{M_r}} = \sqrt{\frac{3RT}{M_r}}$

$R$ jest stałą gazową.