Kość Ishango - Polski Serwis Naukowy

Rząd nacięć A

Rząd nacięć B

Rząd nacięć C

Kość Ishango w muzeum Royal Belgian Institute of Natural Sciences

Kość Ishango – narzędzie wykonane z kości datowane na epokę górnego paleolitu. Jest to ciemnobrązowa długa kość strzałkowa pawiana, z umieszczonym na jednym z końców ostrym kawałkiem kwarcu, który być może służył do grawerowania. Na kości tej wykonano trzy rzędy pogrupowanych po kilka, kilkanaście nacięć rysami różnej długości.

Księżyc (, nieco więcej niż 1/4 średnicy Ziemi. Oznacza to, że objętość Księżyca wynosi około 1/50 objętości kuli ziemskiej. Przyspieszenie grawitacyjne na jego powierzchni jest blisko 6 razy słabsze, niż na Ziemi. Księżyc wykonuje pełny obieg wokół Ziemi w ciągu 27,3 dnia (tzw. miesiąc syderyczny), a okresowe zmiany w geometrii układu Ziemia-Księżyc-Słońce powodują występowanie powtarzających się w cyklu 29,5-dniowym (tzw. miesiąc synodyczny) faz Księżyca.

Dolní Věstonice - stanowisko archeologiczne na Morawach (Czechy). Jedno z najbardziej znanych stanowisk archeologicznych w Europie Środkowej. Wiek najstarszych odkrytych tam obozowisk łowców mamutów szacuje się na 28 tysięcy lat. W 1937 roku odnaleziono tam kośc promienową młodego wilka z regularnymi nacięciami krzemieniem, co mogło świadczyć, o wczesnych próbach mierzenia i liczenia - rok 30 000 p.n.e. Zapoznaj się również z: Wenus z Dolní Věstonice, prehistoria, paleolit.

Kość Ishango została znaleziona w 1960 roku przez belgijskiego geologa Jeana de Heinzelin de Braucourta w trakcie jego podróży przez ówczesne Kongo Belgijskie w rejonie Ishango nad jeziorem Edwarda w pobliżu górnego biegu Nilu na dzisiejszej granicy Ugandy i Konga. Nacięcia na kości powstały w małej społeczności rybaków, zbieraczy i rolników zamieszkujących ten region Afryki. Ich niewielka osada została zniszczona w wyniku erupcji wulkanicznej.

Nil () w środkowej i północno-wschodniej Afryce, przecinająca wszystkie strefy klimatyczne kontynentu. Płynie na obydwu półkulach; źródło znajduje się na 2°16′55.92″S, 29°19′52.32″E, a ujście na 31°N. Licząca prawie 3 mln km² powierzchnia dorzecza, na kontynencie afrykańskim ustępuje jedynie dorzeczu rzeki Kongo.

Uganda – państwo w środkowej Afryce nad Jeziorem Wiktorii, o pow. 236 tys. km². Graniczy z Sudanem, Demokratyczną Republiką Konga, Rwandą, Tanzanią i Kenią. Ludność zajmuje się głównie rolnictwem i hodowlą, kraj słabo rozwinięty.

W książce How Mathematics Happened: The First 50,000 Years Peter Rudman twierdzi, że ten artefakt powstał pomiędzy 9000 a 6500 lat p.n.e. Natomiast datowanie miejsca gdzie obiekt został znaleziony wskazuje, że przedmiot ma 20 000 lat. Kość jest obecnie stałym eksponatem wystawy znajdującej się w Royal Belgian Institute of Natural Sciences w Brukselii.

Erupcja wulkanu, wybuch wulkanu (drugie określenie, ściślej to: gwałtowna erupcja, w praktyce używane jako synonim erupcji) – zjawisko wydostawania się na powierzchnię Ziemi lub do atmosfery jakiegokolwiek materiału wulkanicznego (magmy, materiałów piroklastycznych, substancji lotnych: gazów, par).

Kongo Belgijskie – belgijska kolonia w centralnej Afryce, w dorzeczu rzeki Kongo, która istniała do roku 1960. Ten teren był rejonem belgijskiej ekspansji już od 1877. Jednak formalnie nie należał on do Belgii, lecz do jej króla Leopolda II. Władca dopiero w 1908 zdecydował się na przekazanie tego rejonu państwu. Kolonia uzyskała niepodległość w 1960, obecnie nazywa się Demokratyczna Republika Konga. Belgów do ekspansji w Kongu nakłoniły jego bogactwa: kauczuk i kość słoniowa. Tubylcy otrzymali nakaz corocznego ich dostarczania w odpowiedniej ilości. Jeśli ktoś nie zdążył na czas, władze wysyłały do akcji oddziały Askarysów, którzy nierzadko jako dowód swojej interwencji przynosili ucięte ręce opornych. Wiadomości o okrucieństwie Belgów dotarły jednak do Europy i Leopold II był zmuszony do powołania w 1904 specjalnej komisji do spraw Konga. Raport przedstawiony rok później wykazał wprawdzie, że największe nadużycia zostały usunięte, jednak nie była to prawda. Belgowie wykorzystywali rdzennych mieszkańców do ciężkiej pracy na plantacjach kawy, kakao, trzciny cukrowej oraz w kopalniach złota i diamentów. Kolonializm belgijski w Kongu charakteryzował się wykorzystywaniem miejscowej ludności na olbrzymią skalę i okrucieństwem. W okresie kolonizacji obowiązywał całkowity zakaz edukacji tubylców, traktowanie ludności czarnej jak własności, pełne niewolnictwo, egzekucje, krwawe tłumienie buntów. Różnymi metodami koloniści "rozdrapywali" dawne konflikty międzyplemienne, aby nie dopuścić do porozumienia pomiędzy plemionami. Przez niemal cały okres istnienia kolonii, Kongo było zamknięte dla cudzoziemców, nawet przyjazdy Belgów były całkowicie kontrolowane.

Kość Ishango nie jest jedynym przedmiotem tego typu gdyż znane są również inne kości o nieznanym przeznaczeniu.

Możliwe przeznaczenie

Obliczenia matematyczne

Kość posiada trzy wyraźnie odróżniające się i pogrupowane rzędy nacięć. Może to oznaczać, że służyła do zapisu systemu liczbowego.

Suma nacięć w rzędzie A oraz C wynosi 60, w rzędzie B 48. Rząd A zawiera wyraźnie nacięcia po 11, 13, 17 i 19 kresek. Są to wszystkie kolejne liczby pierwsze zawierające się pomiędzy 10 a 20. Rząd B to 3 nacięcia, następnie 6 (3×2), potem 4 i 8 (4×2), dalej proces się odwraca po liczbie 10 następuje 5 (10÷2) oraz jeszcze raz 5 a potem 7. Wydaje się, że liczby te nie zostały ułożone przypadkowo lecz w prosty sposób przedstawiają zasadę mnożenia i dzielenia przez liczbę 2.

Kość z Lebombo – kawałek kości strzałkowej pawiana znaleziony w 1970 roku w trakcie wykopalisk na terenie granicznym pomiędzy RPA i Suazi nazywanym Cave Border w obszarze pasma Lebombo. Kość ta należy do najstarszych znanych obiektów matematycznych. Zawiera ona 29 wyraźnych nacięć. Wiek kości szacuje się na 37 000 lat co oznacza, że wykonano ją około 35 000 lat p.n.e. Sama kość przypomina kalendarze na kiju w dalszym ciągu używane przez Buszmenów w Namibii. Ilość nacięć na kości sugeruje, że mógł to być kalendarz lunarny lub zapis cyklu miesiączkowego.

Kość strzałkowa (łac fibula) – kość długa. Występuje u człowieka i zwierząt. Jest ona wyczuwalna po stronie bocznej goleni, poniżej kłykcia bocznego piszczeli. Koniec bliższy stanowi głowa strzałki (łac. caput fibule). Trzon strzałki, podobnie jak kości piszczelowej, posiada trzy powierzchnie i trzy brzegi; brzeg skierowany do kości piszczelowej zwany brzegiem międzykostnym. Koniec dalszy strzałki tworzy, przypominająca kształtem głowę żmii, kostka boczna, wyraźnie zarysowująca się poprzez skórę, sięgająca niżej do kostki przyśrodkowej. Przyśrodkowa powierzchnia kostki bocznej pokryta jest powierzchnią stawową i łączy się z kością skokową.

Rząd C to liczby 10 i 20 pomniejszone lub powiększone o 1. Są to kolejno: 11 (10+1), 21 (20+1), 19 (20-1) oraz 9 (10-1).

Zapis nacięć był więc być może wykorzystywany jako narzędzie pozwalające wykonywać proste działania matematyczne.

Kalendarz astronomiczny

Amerykański antropolog Alexander Marshack uważał, że znajdujące się na kości nacięcia w grupach po 29 obrazują fazy Księżyca, zmieniające się w ciągu sześciu miesięcy lunarnych. Różna długość kresek ma reprezentować różne fazy a przerwy pomiędzy nacięciami mają odnosić się do pochmurnych nocy gdy Księżyc był niewidoczny. W takim wypadku kość Ishango była by swojego rodzaju pierwszym kalendarzem lunarnym. Takie wnioski zdają się potwierdzać badania mikroskopowe ukazujące dodatkowe znaki.

Kalendarz księżycowy (lunarny) - kalendarz oparty na fazach Księżyca. Rok księżycowy ma 354 dni i dzielony był na 12 miesięcy synodycznych (po 29 lub 31 dni). Różnica około 11,25 dni w stosunku do roku słonecznego powodowała przesuwanie się pór roku w stosunku do miesięcy roku kalendarzowego.

Kongo (Republika Konga, fr. Congo, République du Congo) – państwo w środkowej Afryce nad Oceanem Atlantyckim. Graniczy z Gabonem, Kamerunem, Republiką Środkowoafrykańską, Demokratyczną Republiką Konga.

Inne

Ponieważ nie wiemy nic o twórcy tego przedmiotu, przeznaczenie kości mogło być zupełnie inne. Jeśli był to myśliwy lub wędrowiec mógł nacięciami odznaczać podzielone na etapy dni swojej wyprawy lub też o ile twórcą była kobieta mogła w ten sposób orientować się w swoim cyklu miesiączkowym. Sugerowano również, że sam przedmiot był nożem lub dłutem a zadrapania miały służyć wyłącznie lepszej przyczepności uchwytu i nie powstały z żadnego innego powodu.

Uwagi

Są to: Kość z Blanchard, Kość z Lebombo, Kość z Lartet, Kość z Le Placard czy kość znaleziona w Dolních Věstonicach.

Przypisy

de Heinzelin, Jean: "Ishango", Scientific American, 206:6 (czerwiec 1962) str. 105-116. (ang.)
Williams, Scott W.: "Mathematicians of the African Diaspora" The Mathematics Department of The State University of New York w Buffalo (ang.).
D. Huylebrouck, The Bone that Began the Space Odyssey, The Mathematical Intelligencer vol 18 nr 4 (ang.)
Gerdes, Paulus (1991): On The History of Mathematics in Africa South of the Sahara; African Mathematical Union, Commission on the History of Mathematics in Africa. (ang.)
Marshack, Alexander (1991): The Roots of Civilization, Colonial Hill, Mount Kisco, NY. (ang.)
Brooks, A.S. and Smith, C.C. (1987): "Ishango revisited: new age determinations and cultural interpretations", The African Archaeological Review, 5 : 65-78. (ang.)
Wystawa w Royal Belgian Institute of Natural Sciences, Bruksela, Belgia. (ang.)
Tajemnice Wszechświata. Jak odkrywaliśmy kosmos. Paul Murdin. Warszawa: Albatros, 2010, s. 19. ISBN 978-83-7659-067-7.
Krótka historia matematyki - Ryszard Paweł Kostecki plik pdf str. 5.
Tajemnice Wszechświata. Jak odkrywaliśmy kosmos. Paul Murdin. Warszawa: Albatros, 2010, s. 19. ISBN 978-83-7659-067-7.
Zaslavsky, Claudia: Africa Counts: Number and Pattern in African Culture, L. Hill, 1979. (ang.)
Zaslavsky, Claudia: "Women as the First Mathematicians", International Study Group on Ethnomathematics Newsletter, Volume 7 Numer 1, 1992/styczeń 1992 (ang.)