Krzywa balistyczna - Polski Serwis Naukowy

Krzywa balistyczna to niesymetryczna krzywa, po której porusza się w przestrzeni punkt materialny wystrzelony pod pewnym kątem z powierzchni Ziemi.

Jeśli pominąć kulistość powierzchni naszej planety i opór powietrza, to tor ten odpowiada paraboli. W rzeczywistości jest on nieco zniekształcony.

W praktyce odpowiada jej tor lotu pocisku od punktu wylotu z lufy do punktu upadku, wyznaczony przez środek masy poruszającego się pocisku. Kształt toru lotu pocisku zależy od kąta nachylenia i prędkości początkowej pocisku.

Planeta – według definicji Międzynarodowej Unii Astronomicznej, to obiekt astronomiczny okrążający gwiazdę lub pozostałości gwiezdne, nieprzeprowadzający reakcji termojądrowej w swoim wnętrzu, wystarczająco duży, aby uzyskać prawie okrągły kształt oraz osiągnąć dominację w przestrzeni wokół swojej orbity. W odróżnieniu od gwiazd, świecących światłem własnym, planety świecą światłem odbitym[1].

Krzywa – pojęcie matematyczne, jedno z fundamentalnych pojęć takich dziedzin jak geometria, geometria różniczkowa stosowane również w mowie potocznej. Pomimo intuicyjnej prostoty pojęcie to jest bardzo trudne do ścisłego zdefiniowania. Od poprawnej definicji wymaga się, aby była to „dowolna linia” na płaszczyźnie lub w przestrzeni, w tym także linia prosta, która w szczególności mogłaby rozgałęziać się i przerywać.

Oznaczenia

W równaniach w tym artykule będą używane następujące zmienne:

g: przyspieszenie grawitacyjne—zazwyczaj brane jako 9.81 m/s przy powierzchni Ziemi

θ: kąt pod jakim wystrzelony został pocisk

v: prędkość z jaką pocisk został wystrzelony

y0: początkowa wysokość pocisku

d: poziomy dystans przebyty przez pocisk

Stan na końcu drogi przebytej przez pocisk

Przebyta droga

Całkowity poziomy dystans przebyty (d).

Parabola to krzywa stożkowa utworzona przez przecięcie powierzchni stożkowej (której kierującą jest okrąg) płaszczyzną równoległą do tworzącej tej powierzchni.

$d = \frac{v \cos \theta}{g} \left( v \sin \theta + \sqrt{(v \sin \theta)^2 + 2gy_0} \right)$

Gdy obiekt zostanie wystrzelony z ziemi (wysokość początkowa jest równa zero), przebyta droga jest równa: $d = \frac{v^2 \sin(2 \theta)}{g}$

W specyficznym przypadku dystans jest podawany jako: $d = \frac{v^2}{g}$

gdy kąt (θ) wynosi 45° i początkowa wysokość (y0) wynosi 0.

Czas lotu

Czas lotu (t) to czas jaki zajmuje pociskowi zakończenie jego trajektorii. $t = \frac{d}{v \cos\theta} = \frac{v \sin \theta + \sqrt{(v \sin \theta)^2 + 2gy_0}}{g}$

Jak wyżej ten wzór można uprościć do postaci: $t = \frac{\sqrt{2} \cdot v}{g}$

gdy θ wynosi 45° i y0 wynosi 0.

Kąt zasięgu

"Kąt zasięgu" (nie jest to naukowy termin) to kąt (θ) pod jakim pocisk musi zostać wystrzelony, aby przebyć drogę d, z daną początkową prędkością v. $\sin(2\theta) = \frac{gd}{v^2}$ $\theta = \frac{1}{2} \arcsin \left( \frac{gd}{v^2} \right)$