Kurt Gödel - Polski Serwis Naukowy

Kurt Gödel (ur. 28 kwietnia 1906 w Brnie, zm. 14 stycznie 1978 w Princeton) – austriacki logik i matematyk, autor twierdzeń z zakresu logiki matematycznej, współautor jednej z aksjomatyk teorii mnogości. Do najbardziej znanych osiągnięć matematycznych Gödla należą twierdzenia o niezupełności i niesprzeczności teorii dedukcyjnych, które obejmują arytmetykę liczb naturalnych.

Komputer (z ang. computer od łac. computare – obliczać, dawne nazwy używane w Polsce: mózg elektronowy, elektroniczna maszyna cyfrowa, maszyna matematyczna) – urządzenie elektroniczne służące do przetwarzania wszelkich informacji, które da się zapisać w formie ciągu cyfr albo sygnału ciągłego.
Choroby reumatyczne (potocznie reumatyzm) – grupa chorób charakteryzujących się przewlekłymi zmianami zapalnymi w obrębie tkanki łącznej, spowodowanymi najczęściej reakcją autoimmunologiczną. Grupa chorób reumatycznych objawia się często zmianami chorobowymi w stawach i kościach, dając objawy bólowe i w skrajnych przypadkach ograniczenie ruchomości stawów, aż do całkowitego ich usztywnienia. Słowem "reumatyzm" lub też "gościec" najczęściej określa się w mowie potocznej reumatoidalne zapalenie stawów.

Rezultaty Gödla zalicza się do największych osiągnięć matematyki XX wieku. Gödel zajmował się również problemami ogólnej teorii względności – między innymi wyprowadził rozwiązania równania Einsteina dopuszczające podróżowanie w czasie. W tamtym okresie uważano to za poważną wadę teorii. Einstein twierdził później, że wiedział o istnieniu takich rozwiązań od samego początku, ale ukrywał to, gdyż słusznie uważał, że inni fizycy nie zaakceptują teorii pozwalającej na podróże w czasie.

Teoria mnogości (również: teoria zbiorów) – dział matematyki a zarazem logiki matematycznej zapoczątkowany przez niemieckiego matematyka Georga Cantora pod koniec XIX wieku. Początkowo wzbudzała wiele kontrowersji, jednak wraz z postępem matematyki zaczęła ona pełnić rolę fundamentu, na którym opiera się większość matematycznych rozważań.
Twierdzenie Gödla to jeden z najbardziej znanych rezultatów logiki matematycznej. W istocie znane są dwa różne twierdzenia Gödla: pierwsze z nich to twierdzenie o niezupełności, drugie zaś to jego bezpośredni (równoważny) wniosek nazywany też twierdzeniem o niedowodliwości niesprzeczności. Oba twierdzenia zostały udowodnione w 1931 roku przez austriackiego matematyka i logika Kurta Gödla. Uważa się również, że twierdzenia te dają negatywną odpowiedź na drugi problem Hilberta, i w ten sposób mają spore znaczenie w filozofii matematyki. Inne bardzo ważne twierdzenia Gödla to: twierdzenie o istnieniu modelu i twierdzenie o nierozstrzygalności (patrz: teoria, struktura matematyczna).

Biografia

Ojcem Kurta Gödla był pochodzący z Wiednia Rudolf Gödel, zarządca i współwłaściciel firmy tekstylnej w Brnie. Matka, Marianne Handschuh, była od swego męża 14 lat młodsza, ale lepiej wykształcona (studiowała we Francji). Rudolf i Marianne Gödel mieli dwóch synów. Kurt był młodszym z nich.

Kurt Gödel chorował na reumatyzm w wieku 6 lat. Choroba ta może pozostawić trwałe zmiany w sercu chorego; uczony był przez całe życie przekonany, że tak się właśnie stało, choć nie ma na to dowodów.

Podróżowanie w czasie - przemieszczanie się w przód (odbiegające od "naturalnego" tempa upływu czasu) i przemieszczanie się w tył w czasie, w sposób podobny do przemieszczania się w przestrzeni. Współczesne teorie fizyczne dopuszczają możliwość takiej podróży w przód w czasie, zmniejszając szybkość upływu czasu. Uzyskanie znaczącej zmiany upływu czasu dla ciała o masie człowieka przekracza jednak obecne możliwości techniczne. Istnieje rozbieżność w stosunku do podróży wstecz w czasie. Nigdy nie zaobserwowano eksperymentalnie przeniesienia energii, materii lub informacji wstecz w czasie, co jest niezbędnym warunkiem pełnego podróżowania w czasie. Nie udowodniono jednak, iż jest to niemożliwe. W kręgach naukowych trwają dyskusje na ten temat, choć unika się nienaukowego określenia podróży i przeniesienia w czasie na rzecz terminów jak zamknięte krzywe czasowe (z ang. closed timelike curves). Podróże w czasie są często tematem literatury popularno-naukowej i science-fiction.
Ogólna teoria względności (OTW) – popularna nazwa teorii grawitacji formułowanej przez Alberta Einsteina w latach 1907 – 1915, a opublikowanej w roku 1916.

Szkołę w Brnie Gödel ukończył w roku 1923 wstępując na Uniwersytet Wiedeński. Tu doktoryzował się w roku 1929 u Hansa Hahna, matematyka austriackiego, jednego z twórców analizy funkcjonalnej (zob. twierdzenie Hahna-Banacha).

W roku 1931 opublikował pracę „Über formal unentscheidbare Sätze der Principia Mathematica und verwandter Systeme. I.”, w której sformułował twierdzenie o niezupełności. Praca ta została przyjęta jako praca habilitacyjna (promotorem był znowu Hahn) i od marca 1933 roku Gödel objął w Uniwersytecie Wiedeńskim stanowisko Privatdozent.

Ogólna teoria względności (OTW) – popularna nazwa teorii grawitacji formułowanej przez Alberta Einsteina w latach 1907 – 1915, a opublikowanej w roku 1916.
Aksjomat wyboru (ozn. AC) – jeden z aksjomatów teorii mnogości. Używa się różnych jego równoważnych sformułowań. Najczęściej spotykane jest następujące:

W roku 1934 Gödel przybył do Princeton z cyklem wykładów „O zdaniach nierozstrzygalnych w sformalizowanych teoriach matematycznych”. Wykłady spotkały się z uznaniem, lecz z nieznanych powodów Gödel doznał załamania nerwowego i powrócił do Europy w depresji, wymagającej kilkumiesięcznego leczenia psychiatrycznego w sanatorium.

Logika (gr. λόγος, logos - rozum) nauka normatywna, analizująca źródła poznania pod względem prawomocności czynności poznawczych z nimi związanych. Zajmuje się badaniem ogólnych praw, według których przebiegają wszelkie poprawne rozumowania, w szczególności wnioskowania. Logika, jako dyscyplina normatywna, nie tylko opisuje jak faktycznie przebiegają rozumowania, ale także formułuje twierdzenia normatywne, mówiące o tym, jak rozumowania powinny przebiegać.
Albert Einstein (wym. [ˈalbɐt ˈaɪ̯nʃtaɪ̯n] ?/i) (ur. 14 marca 1879 r. w Ulm w Niemczech, zm. 18 kwietnia 1955 r. w Princeton w USA) – jeden z największych fizyków-teoretyków XX wieku, twórca ogólnej i szczególnej teorii względności, współtwórca korpuskularno-falowej teorii światła, odkrywca emisji wymuszonej. Laureat Nagrody Nobla za wyjaśnienie efektu fotoelektrycznego. Opublikował ponad 450 prac, w tym ponad 300 naukowych. Wniósł też swój wkład do rozwoju filozofii nauki.

Niezależnie od problemów zdrowotnych, Gödel funkcjonował jako uczony, uzyskując w roku 1935 rezultaty w badaniach nad pewnikiem wyboru. Po zamordowaniu profesora Uniwersytetu Wiedeńskiego, który zainteresował Gödla logiką, Moritza Schlicka, przez chorego psychicznie studenta sympatyzującego z hitlerowcami, uczony doznał kolejnego załamania nerwowego.

Czasoprzestrzeń – zbiór zdarzeń zlokalizowanych w przestrzeni i czasie, wyposażony w strukturę afiniczną i metryczną o określonej postaci, w zależności od analizowanego modelu fizycznej czasoprzestrzeni.
Twierdzenie to sformalizowana wypowiedź sądu, stosowana we wszystkich naukach ścisłych, składająca się z dwóch zbiorów zdań, które łączy relacja implikacji. Pierwszy zbiór zdań określa ściśle warunki dla których dane twierdzenie jest spełnione i nazywa się założeniem twierdzenia, a drugi zbiór zdań jest właściwym sądem, będącym istotną treścią wypowiadanego twierdzenia i zwany jest tezą twierdzenia.

Jesienią roku 1938 Gödel ożenił się z Adele Porkert, wyznania katolickiego, z którą pozostawał w związku już od 11 lat. Nie pobierali się, bowiem rodzice uczonego (szczególnie ojciec) byli temu związkowi przeciwni, Adele była rozwódką starszą od niego o sześć lat. Nie była to zresztą pierwsza partnerka Gödla wzbudzająca sprzeciw rodziców: poprzednia była starsza od niego o lat 10.

Twierdzenie Hahna-Banacha – podstawowe twierdzenie analizy funkcjonalnej sformułowane i udowodnione niezależnie przez Hansa Hahna i Stefana Banacha w latach 20. XX wieku.
Austria, Republika Austrii (Österreich ?/i, Republik Österreich ?/i) – państwo położone w Europie Środkowej, federacja dziewięciu krajów związkowych (landów).

Po ślubie Gödel ponownie wyjechał do Princeton, gdzie pracował w pierwszym semestrze roku akademickiego 1938-1939 w Institute for Advanced Study. Po negocjacjach w sprawie uzyskania prawa pobytu w USA i odbyciu wraz z żoną podróży do Rosji i Japonii, Gödel w roku 1940 osiadł w Ameryce, uzyskując obywatelstwo w roku 1948. Całą resztę życia spędził w Institute for Advanced Study w Princeton jako profesor; nie wymagano jednak od niego prowadzenia żadnych zajęć ze studentami. Jego najbliższym przyjacielem w Princeton był Albert Einstein.

Princeton – niewielkie miasto w stanie New Jersey w USA w zespole miejskim Trenton będącym w hrabstwie Mercer County. Liczy ono kilkanaście tysięcy mieszkańców. Jest silnym, znanym w świecie ośrodkiem naukowym. Jest tu bardzo znany Princeton University (założony w 1746 jako College of New Jersey w Elizabeth, w roku 1756 przeniesiony do Princeton, zreorganizowany w 1924) oraz wiele instytutów badawczych (wśród nich Institute for Advanced Study).
Royal Academy of Arts (RA) jest królewską instytucją artystyczną, która mieści się w Burlington House w Londynie przy ulicy Piccadilly. Zebranie założycielskie odbyło się 10 grudnia 1768, akademia powstała formalnie w następnym roku.

Gödel otrzymał nagrodę Einstein Award w roku 1951 oraz National Medal of Science w roku 1974. Był członkiem amerykańskiej National Academy of Sciences, członkiem Royal Society, członkiem Institute de France, członkiem Royal Academy i honorowym członkiem London Mathematical Society. Dwukrotnie odmówił przyjęcia członkostwa Wiedeńskiej Akademii Nauk. Odrzucił też wszelkie przyznane mu po wojnie odznaczenia austriackie.

Hans Hahn (ur. 27 września 1879 w Wiedniu, zm. 24 lipca 1934 tamże) – matematyk austriacki, włożył istotny wkład w rozwój topologii, analizy funkcjonalnej, analizy rzeczywistej i rachunku wariacyjnego.
Analiza funkcjonalna – dział analizy matematycznej zajmujący się głównie badaniem własności przestrzeni funkcyjnych. Rozwinął się w trakcie studiów nad odwzorowaniami zwanymi transformacjami lub operatorami (przede wszystkim nad transformacją Fouriera) oraz równaniami różniczkowymi i całkowymi.

Gödel po emigracji do USA starał się uzyskać obywatelstwo amerykańskie. W tym celu należało między innymi zdać „egzamin” ze znajomości konstytucji Stanów Zjednoczonych. Gödel, przygotowując się do egzaminu uznał, że sama konstytucja jest wewnętrznie sprzeczna logicznie, co usiłował udowodnić przed komisją egzaminacyjną. Na jego szczęście obecni przy tym przyjaciele matematyka (m.in. Albert Einstein) nie pozwolili mu na to.

Rosja, Federacja Rosyjska (. Rosja jest największym państwem na świecie według powierzchni, jej terytorium jest większe od kontynentu: Europy, Australii i Antarktydy. Pod względem liczby ludności zajmuje 9. miejsce (po Chinach, Indiach, USA, Indonezji, Brazylii, Pakistanie, Bangladeszu i Nigerii).
Institute for Advanced Study (IAS, po polsku Instytut Badań Zaawansowanych) jest niezależną od władz i samorządu lokalnego prywatną placówką naukową, prowadzącą najbardziej fundamentalne badania w wielu dziedzinach nauki.

czytaj dalej: [2], [3]

w oparciu o Wikipedię (licencja GFDL, CC-BY-SA 3.0, autorzy, historia, edycja)