Kwadrat - Polski Serwis Naukowy

Ten artykuł dotyczy pojęcia geometrycznego. Zapoznaj się również z: inne znaczenia tego słowa.

Kwadrat (łac. quadratum „czworobok, kwadrat”) – wielokąt foremny o czterech bokach (czworokąt foremny), czyli czworobok o czterech przystających bokach (a stąd równej długości) i tyluż przystających kątach wewnętrznych (a stąd prostych). Można go również scharakteryzować jako prostokąt o przystających bokach (bądź równej długości), romb o przystających (bądź prostych) kątach wewnętrznych. Dowolne dwa kwadraty są podobne.

Kwadratura figury geometrycznej jest to zadanie konstrukcyjne z geometrii wykreślnej polegające na konstrukcji przy użyciu cyrkla i linijki bez podziałki kwadratu o polu równym polu danej figury geometrycznej.

Ośmiościan ścięty to wielościan półforemny o 14 ścianach w kształcie 6 kwadratów i 8 sześciokątów foremnych. Posiada 36 krawędzi i 24 wierzchołki. Ośmiościan ścięty można uzyskać przez ścięcie wierzchołków ośmiościanu foremnego.

Kwadraty są ścianami sześcianu oraz niektórych wielościanów półforemnych, m.in. ośmiościanu ściętego.

Właściwości

Metoda kreślenia za pomocą cyrkla i liniału.

Z własności

czworokątów:

suma miar wszystkich kątów wewnętrznych wynosi 2π (360°);

równoległoboków:

przeciwległe boki są równoległe,

przekątne przecinają się w połowie,

punkt przecięcia przekątnych jest środkiem symetrii;

prostokątów:

wszystkie kąty wewnętrzne są przystające (a stąd proste),

przekątne są przystające (a stąd mają równą długość);

rombów:

przekątne zawierają się w dwusiecznych kątów wewnętrznych,

przekątne są prostopadłe;

Dodatkowo następujące własności są charakterystyczne dla kwadratów:

Czworokąt to wielokąt płaski o czterech bokach. Odcinek łączący dwa niesąsiednie wierzchołki czworokąta nazywamy przekątną czworokąta. Każdy czworokąt ma dwie przekątne.

Promień (oznaczany literą r od łacińskiego słowa radius) to w geometrii odcinek łączący środek koła, okręgu, kuli lub sfery z dowolnym punktem położonym na jej brzegu, a także długość tego odcinka. Długość promienia jest w tym przypadku zawsze równa połowie długości średnicy, co wyraża wzór

ma cztery osie symetrii: dwie z nich to proste zawierające przekątne (jak w rombie), pozostałe dwie to symetralne boków (jak w prostokącie).

osie symetrii dzielą go na osiem przystających trójkątów prostokątnych równoramiennych.

Wzory

• kolor czarny - brzeg kwadratu,
• kolor niebieski: okrąg opisany;
• kolor brązowy: okrąg wpisany.

Niech $\scriptstyle a$ oznacza długość boku pewnego kwadratu, a $\scriptstyle d$ będzie równe długości jego przekątnej. Prawdziwe są następujące wzory na:

Kąt prosty – kąt płaski przystający do swojego kąta przyległego; w zależności od przyjętej jednostki miara łukowa kąta prostego wynosi odpowiednio: π/2 rad (radian), 90° (stopień), 100 (grad). W polskiej literaturze matematycznej kąt prosty oznacza się kropką, w literaturze krajów anglojęzycznych stosuje się oznaczenie kwadracikiem (zob. rys. obok).

Pole powierzchni (potocznie po prostu powierzchnia figury lub pole figury) - miara, przyporządkowująca danej figurze nieujemną liczbę w pewnym sensie charakteryzującą jej rozmiar.

pole powierzchni, $S = a^2 = \tfrac{d^2}{2} = \tfrac{\sqrt 2}{2}ad,$