Liczba Knudsena - Polski Serwis Naukowy

Liczba Knudsena – jedna z bezwymiarowych liczb podobieństwa stosowanych w mechanice płynów. Jej wartość służy jako podstawowe kryterium stosowalności równań mechaniki płynów. Liczba ta nazwana jest na cześć duńskiego fizyka Martina Knudsena (1871–1949).

Definicja

Charakterystyczna długość L

W większości zjawisk transportu płynu można określić tzw. długość charakterystyczną $L$ określającą (minimalną) skalę długości, na jakiej obserwuje się znaczące różnice w parametrach makroskopowych przepływu. Wielkość ta ma charakter umowny i zależy od konkretnego zjawiska – dla opływu jako $L$ można przyjąć średnicę (lub promień) opływanego obiektu; dla przepływu przez kanał jako $L$ można przyjąć jego średnicę (w największym przewężeniu). Należy podkreślić, że różni autorzy mogą stosować nieco inne definicje $L$ , szczególnie dla przepływów w skomplikowanych geometriach (np. w substancjach porowatych), dlatego wielkość ta nie ma jednoznacznie określonej wartości.

Dyfuzja Knudsena jest to forma dyfuzyjnego transportu gazu zachodząca w tak małych naczyniach lub w warunkach tak niskiego ciśnienia, że średnia droga swobodna dyfundujących cząstek ograniczona jest poprzez zderzenia ze ściankami naczynia, a nie przez zderzenia z innymi cząstkami. Jednym z głównych obszarów występowania dyfuzji Knudsena jest transport w substancjach mikroporowatych.

Kelwin – jednostka temperatury w układzie SI równa 1/273,16 temperatury termodynamicznej punktu potrójnego wody, oznaczana K. Definicja ta odnosi się do wody o następującym składzie izotopowym: 0,00015576 mola 2H na jeden mol 1H, 0,0003799 mola 17O na jeden mol 16O i 0,0020052 mola 18O na jeden mol 16O[1].

Definicja liczby Knudsena

Po ustaleniu wartości długości charakterystycznej $L$ , liczbę Knudsena (oznaczaną literami $Kn$ ) definiuje się jako iloraz $Kn=\frac{\lambda}{L}$

gdzie

$\lambda$ = średnia droga swobodna cząsteczek (m)

L = długość charakterystyczna (m)

Liczba Knudsena dla gazu idealnego

W przypadku gazu idealnego wzór powyższy prowadzi do: $Kn=\frac {k_B T}{\sqrt{2}\pi\sigma^2 P L}$

gdzie:

Dania – Królestwo Danii (Kongeriget Danmark) – państwo położone w Europie Północnej (Skandynawia), najmniejsze z państw nordyckich. W jej skład wchodzą też Grenlandia oraz Wyspy Owcze. Graniczy od południa z Niemcami.

Metr to jednostka podstawowa długości w układach: SI, MKS, MKSA, MTS, oznaczenie m. Metr został określony 26 marca 1791 roku we Francji, ze względu na potrzebę korzystania z dziesiętnego systemu miar[potrzebne źródło]. W myśl definicji zatwierdzonej przez XVII Generalną Konferencję Miar i Wag w 1983 jest to odległość, jaką pokonuje światło w próżni w czasie 1/299 792 458 s.

kB = stała Boltzmanna (1.38×10 J/K)

T = temperatura (K)

$\sigma$ = średnica czynna cząsteczek gazu(m)

P = ciśnienie (Pa)

Zastosowania

W kinetycznej teorii gazów liczba Knudsena służy jako parametr rozwinięcia perturbacyjnego Chapmana-Enskoga, które po odrzuceniu składników wyższego rzędu prowadzi do równań Naviera-Stokesa. Oznacza to, że warunkiem na to, by płyn można było traktować jako ośrodek ciągły, jest dostatecznie mała wartość liczby Knudsena. W praktyce jako wartość graniczną przyjmuje się $Kn\approx 0,01$ – jeżeli $Kn$ nie przekracza tej wielkości, to płyn można traktować jako ośrodek ciągły opisywany równaniami Naviera-Stokesa. W przeciwnym wypadku do opisu transportu należy zastosować metody fizyki statystycznej.

Liczby podobieństwa, zwane też liczbami kryterialnymi - to bezwymiarowe współczynniki stosowane w równaniach zachowania, opisujące układy fizyczne i sprowadzone do postaci bezwymiarowej, definiowane zwykle jako stosunek łatwo mierzalnych wielkości wymiarowych lub jako stosunek wyrazów opisuących dany proces w równaniach (np. liczba Reynoldsa jest stosunkiem członu adwekcyjnego do członu dyfuzyjnego w równaniu Naviera-Stokesa). Służą one zwykle do upraszczania rachunków fizycznych i inżynieryjnych, a ich wartość pozwala często na łatwe charakteryzowanie natury opisywanych przez nie zjawisk (jeżeli dwa układy posiadają taką samą wartość liczby bezwymiarowej, opisującej konkretny układ to znaczy, że układy te są dynamicznie podobne).

Mechanika statystyczna (lub fizyka statystyczna) to gałąź fizyki, zajmująca się układami wielu oddziałujących ciał. Specyfiką tej teorii jest jej metoda. Poszczególne ciała są bowiem opisane przez zmienne losowe. Obliczenia prowadzone w ramach mechaniki statystycznej dotyczą średnich z tych zmiennych z wykorzystaniem metod statystycznych. Fizyczną podstawą mechaniki statystycznej jest termodynamika fenomenologiczna.

Ponieważ średnia droga swobodna cząsteczek powietrza w warunkach normalnych wynosi $6,21\times10^{-8}$ m, w większości przypadków praktycznych liczba Knudsena jest bardzo mała, w związku z czym przepływ można opisywać równaniami mechaniki płynów. Wyjątek stanowią zjawiska transportu w silnie rozrzedzonych gazach (np. w egzosferze), w ośrodkach mikroporowatych (przepływ Knudsena) i zjawiska zachodzące w normalnych przepływach w bardzo cienkiej warstwie przypowierzchniowej.

Egzosfera - zewnętrzna warstwa atmosfery Ziemi. Egzosfera zwana jest inaczej sferą rozpraszania, sferą dyssypacji. Dolna granica egzosfery rozpoczyna się powyżej 600 km, natomiast jej zewnętrzna, górna granica jest określona na około 2 tysięcy km. Powyżej tej wysokości rozpoczyna się otwarta przestrzeń kosmiczna. Temperatura w egzosferze jest zbliżona do zera bezwzględnego (-273 °C).

Kinetyczno-molekularna teoria gazów — mikroskopowy model budowy gazów, umożliwiający makroskopowy opis ich właściwości przy założeniu bardzo dużej ilości atomów, cząsteczek lub jonów.

Zobacz też

Dyfuzja Knudsena

Liczba Reynoldsa

Liczba Macha