Logika indukcji - Polski Serwis Naukowy

Indukcja (łac. inductio - wprowadzenie) - typ rozumowania redukcyjnego określany jako wnioskowanie "od szczegółu do ogółu", tj. wnioskowanie z prawdziwości racji (wniosków w szerokim znaczeniu tego słowa) o prawdziwości następstw (przesłanek w szerokim znaczeniu tego słowa), przy czym bardziej złożone niż prosta indukcja enumeracyjna niezupełna typy indukcji przy pewnych interpretacjach stanowią rozumowania dedukcyjne. W odróżnieniu od rozumowania dedukcyjnego indukcja enumeracyjna niezupełna stanowi rozumowanie zawodne, tj. takie, w którym prawdziwość przesłanek nie gwarantuje pewności wniosku. Głównymi postaciami indukcji są indukcja enumeracyjna niezupełna, indukcja enumeracyjna zupełna, indukcja eliminacyjna i indukcja statystyczna - indukcja matematyczna jest natomiast uznawana za specyficzne rozumowanie dedukcyjne.

Fakt w rozumieniu potocznym jest to wydarzenie, które miało miejsce w określonym miejscu i czasie. W tym sensie faktem nie może być zdarzenie, które nie miało jeszcze miejsca, można jednak mówić o przewidywaniu przyszłych faktów - czyli zdarzeń które najprawdopodobniej się wydarzą. Zdarzenia te jednak stają się faktami dopiero wtedy, gdy się już wydarzą.
Obserwacja - jedna z podstawowych metod badawczych w naukach społecznych, stosowana przede wszystkim w socjologii, etnologii, antropologii i psychologii. Istnieje wiele metod obserwacyjnych różniących się przede wszystkim stopniem ingerencji obserwatora w obserwowane sytuacje, sposobami rejestracji i analizy oraz czasem trwania.

Głównym problemem filozoficznym związanym z rozumowaniami indukcyjnymi jest to, czy stanowią one rozumowania uzasadniające: skoro konkluzja wnioskowania indukcyjnego nie jest w pełni uzasadniona przez jej przesłanki, pojawia się problem, w jaki sposób, w jakim stopniu i czy w ogóle wnioskowania indukcyjne prowadzą do prawdziwych wniosków. Ci, którzy uznają wnioskowania indukcyjne za wnioskowania uzasadniające (zwolennicy indukcjonizmu) tłumaczą zazwyczaj stopień uzasadnienia konkluzji wnioskowania indukcyjnego za pomocą pojęcia prawdopodobieństwa logicznego. Krytyka indukcjonizmu dokonana przez dedukcjonizm (antyindukcjonizm) opiera się przede wszystkim na fakcie, że nie skonstruowano dotychczas zadowalającej odpowiedzi na pytanie, jak mierzyć to prawdopodobieństwo.

Biologia (z gr. βίος (bios) - życie i λόγος (logos) - słowo, nauka) – gałąź nauki zajmująca się badaniem życia. Nauka ta skupia się na charakterystyce, klasyfikacji oraz zachowaniu organizmów żywych, jak również sposobie powstawania nowych gatunków oraz zależnościami między nimi a środowiskiem naturalnym.
Rozsądek, zdrowy rozsądek (w różnych znaczeniach: nowołac. sensus communis, ang. common sense, niem. Verstand) - pojęcie pojawiające się w filozofii współczesnej, zwłaszcza w wielu prądach brytyjskiej filozofii analitycznej, wyprowadzone z dawniejszej koncepcji sensus communis ("zmysłu wspólnego").

Rozumowania indukcyjne bywają uważane za główne narzędzie tzw. nauk empirycznych, przeciwstawianych z tego powodu tzw. naukom dedukcyjnym (głównie matematyka i logika), posługujących się rozumowaniami dedukcyjnymi. Metoda stosowana przez nauki empiryczne, polegająca na zastosowaniu eksperymentu, obserwacji, indukcji enumeracyjnej i indukcji eliminacyjnej nosi miano metody indukcyjnej - współczesna metodologia nauk empirycznych zwraca jednak uwagę na fakt, że nauki empiryczne w szerokim stopniu używają także narzędzi dedukcyjnych, których dostarcza im matematyka. Podział metod naukowych na dedukcyjne i indukcyjne stał się podstawą do wyróżnienia logiki indukcji jako samodzielnej dyscypliny badań logicznych.

Eksperyment (łac. experimentum - doświadczenie, badanie) – w naukach przyrodniczych i społecznych zbiór działań wzbudzających w obiektach materialnych określone reakcje i zjawiska w warunkach pozwalających kontrolować wszelkie istotne czynniki, które poddaje się dokładnej obserwacji.
Organon (narzędzie) – według Arystotelesa określenie logiki, która jest narzędziem i nie stanowi nauki. Logika miała być narzędziem stanowiącym oparcie dla umysłu w jego badaniach. Arystoteles stworzył na poparcie swoich teorii dzieła, w których sformułował zasady funkcjonowania języka i określił kategorie myśli oraz prawa jakie rządzą poznaniem. Pisma te zostały zebrane w jedną pozycję o nazwie "Organon", w którego skład weszły:

Główne typy rozumowań indukcyjnych

Indukcja niezupełna

Podstawowa reguła nauki i logiki oparta na podstawowej biologicznej funkcjonalności ludzkiego mózgu, to jest na: zdolności do uogólnień na podstawie skończonej (niezupełnej) powtarzalności wyników (porównaj też z ekstrapolacją).

Jest najoczywistszym typem wnioskowania indukcyjnego i jedynym możliwym, na którym oparte są podstawy sformułowań ogólnych praw natury kiedykolwiek odkrytych przez człowieka (człowiek, a nawet ludzkość ma możliwość przeprowadzenia jedynie skończonej czyli niezupełnej liczby eksperymentów, na potwierdzenie danego prawa natury). Niezupełność ujawnia się wielokrotnie na przestrzeni dziejów, np. gdy Einstein uzupełnił prawa Newtona.

Nauki empiryczne, nazywane też naukami indukcyjnymi - w klasyfikacji nauk nauki wyróżnione ze względu na sposób uzasadniania twierdzeń: nauki empiryczne używają głównie rozumowań indukcyjnych, podczas gdy nauki dedukcyjne używają głównie rozumowań dedukcyjnych.
Wiedza - termin używany powszechnie, dotychczas nie posiada jeszcze ogólnie uznanej definicji. Za klasyczną uznaje się definicję Platona z dialogu Teajtet, gdzie Sokrates w rozmowie z Teajtetem dochodzi do sformułowania definicji, że wiedza to prawdziwe, uzasadnione przekonanie. Nowa Encyklopedia Powszechna definiuje wiedzę jako „ogół wiarygodnych informacji o rzeczywistości wraz z umiejętnością ich wykorzystywania”.

Indukcja niezupełna (indukcja enumeracyjna niezupełna), polega na uznaniu jakiejś ogólnej prawidłowości na podstawie skończonej liczby zdań stwierdzających niektóre wystąpienia tej prawidłowości. Jest to jedno z podstawowych narzędzi nauk doświadczalnych, jej stosowanie wymaga oczywiście odpowiedniej metodologii (por. rachunek błędów w naukach doświadczalnych).

Immanuel Kant (ur. 22 kwietnia 1724 w Królewcu, zm. 12 lutego 1804 tamże) – filozof niemiecki, profesor logiki i metafizyki na Uniwersytecie Królewieckim.
Roger Bacon (ok. 1214-1292) – angielski franciszkanin naukowiec, zwany doctor mirabilis (łac. wspaniały nauczyciel); filozof średniowieczny, uznawany za skrajnego empirystę. Czasem opisywany jako jeden z najwcześniejszych europejskich zwolenników nowoczesnej metody naukowej, którą zainspirował się z prac islamskich naukowców.

Indukcja enumeracyjna niezupełna jest wnioskowaniem w najprostszej postaci (stosującym się do sytuacji, gdy przesłanki i wniosek to zdania kategoryczne podmiotowo-orzecznikowe, nie np. okresy warunkowe) przebiegającym według schematu: $\frac{\begin{matrix} S_1\mbox{ jest }P,&S_2\mbox{ jest }P,&S_3\mbox{ jest }P,&\dots,&S_n\mbox{ jest }P\\ S_1\mbox{ jest }S,&S_2\mbox{ jest }S,&S_3\mbox{ jest }S,&\dots,&S_n\mbox{ jest }S \end{matrix}}{\mbox{Ka}\dot{z}\mbox{de }S\mbox{ jest }P}$

Indukcja enumeracyjna niezupełna wychodzi więc od obserwacji pewnej skończonej liczby przedmiotów, zdarzeń i sytuacji, należącej do jednej skończonej klasy, oznaczonej tu przez S. Za pomocą tej obserwacji stwierdza się, że niektórym przedmiotom należącym do klasy S przysługuje cecha P. Wnioskowanie polega tu na stwierdzeniu, że skoro niektórym przedmiotom należącym do klasy S przysługuje cecha P, to wszystkim przedmiotom należącym do klasy S przysługuje cecha P. Wystarczy jeden kontrprzykład, to znaczy chociaż jeden przedmiot należący do klasy S, któremu cecha P nie przysługuje, by uznać wniosek otrzymany przez indukcję enumeracyjną niezupełną za fałszywy.

David Hume (ur. 7 maja - 26 kwietnia ss. - 1711 w Edynburgu, zm. 25 sierpnia 1776 tamże) – filozof, pisarz i historyk urodzony w Szkocji, wychowany w Anglii, żyjący we Francji i w Anglii.
Pozytywizm logiczny - szkoła filozoficzna, która powstała w pierwszej połowie XX wieku w Wiedniu, zwana także neopozytywizmem. W późniejszym czasie z pozytywizmu logicznego wyłonił się nowy nurt w filozofii nauki zwany logicznym empiryzmem, który w swoim ujęciu przyjmował bardziej złagodzone i zliberalizowane poglądy, niż Koło Wiedeńskie.

Wnioskowania za pomocą indukcji enumeracyjnej niezupełnej rodzą wiele problemów metodologicznych. Przy wnioskowaniu przez indukcję enumeracyjną niezupełną brak nam przesłanki, że wszystkie przedmioty należące do klasy S zostały zbadane pod kątem posiadania cechy P - właśnie to sprawia, że wnioskowania przez indukcję enumeracyjną niezupełną są zawodne. Nie znając wszystkich przedmiotów klasy S nie możemy bowiem wykluczyć, że wśród tych nieznanych istnieją takie, które cechy P nie posiadają - a gdyby istniał chociaż jeden przedmiot klasy S nie posiadający cechy P, całe wnioskowanie musiałby zostać odrzucone. Tak np. obserwując pewną liczbę grudek soli stwierdzamy, że każda z nich rozpuszcza się w wodzie - nie odnaleziono dotąd kontrprzykładu dla wniosku tej indukcji enumeracyjnej, przyjmujemy więc wniosek, że wszystkie grudki soli rozpuszczają się w wodzie. Obserwując pewną liczbę grudek metalu stwierdziliśmy, że rozszerzały się pod wpływem ciepła, przyjęliśmy więc wniosek, że wszystkie grudki metalu rozszerzają się pod wpływem ciepła - wiedząc jednak, że w pewnych warunkach grudki żeliwa kurczą się pod wpływem ciepła, musimy wniosek, że wszystkie grudki metalu rozszerzają się pod wpływem ciepła odrzucić.

Dedukcja to rodzaj rozumowania logicznego, mającego na celu dojście do określonego wniosku na podstawie założonego wcześniej zbioru przesłanek. Rozumowanie dedukcyjne w odróżnieniu od rozumowania indukcyjnego jest w całości zawarte wewnątrz swoich założeń, to znaczy nie wymaga tworzenia nowych twierdzeń czy pojęć, lecz jest tylko prostym wyciąganiem wniosków. Jeśli jest przeprowadzone poprawnie, zaś zbiór przesłanek nie zawiera zdań fałszywych, to wnioski wyciągnięte w wyniku rozumowania dedukcyjnego są nieodparcie prawdziwe i nie można ich zasadnie zakwestionować.
W matematyce, termin indukcja matematyczna używany jest na określenie szczególnej metody dowodzenia twierdzeń (w najbardziej typowych przypadkach o liczbach naturalnych) ale także jest on używany na oznaczenie konstrukcji pewnych obiektów.

Współczesna logika indukcji próbuje oprzeć je na teorii prawdopodobieństwa, w praktyce naukowej, a tym bardziej w rozumowaniach indukcyjnych dokonywanych potocznie, głównym czynnikiem odróżniania wartościowych i bezwartościowych wnioskowań dokonywanych za pomocą indukcji enumeracyjnej niezupełnej pozostaje zdrowy rozsądek - podstawowe aspekty zdroworozsądkowej oceny poprawności rozumowań redukcyjnych, do których należy zwłaszcza potrzeba zachowania właściwej proporcji między subiektywnym poczuciem stopnia pewności przesłanek a stopnia pewności wniosku, omawia rozdział Ocena poprawności rozumowań artykułu Rozumowanie. Trudno np. uznać za rozsądne rozumowanie indukcyjne głoszące, że wszystkie powstania polskie były nierozsądne, bo wszystkie zakończyły się klęską - w przypadku tego rozumowania przyjmuje się bowiem bardzo niewielką liczbę przesłanek (jako że polskich powstań narodowych było tylko kilka) dla tezy o zjawisku o wielkim zasięgu.

Przyczynowość - kategoria filozoficzna oznaczająca jedną z form powszechnej i koniecznej zależności zjawisk, które mają miejsce w otaczającej nas, obiektywnej rzeczywistości.
Rozumowanie – proces myślowy polegający na uznaniu za prawdziwe danego przekonania lub zdania na mocy innego przekonania lub zdania uznanego za prawdziwe już uprzednio.

Indukcja zupełna

Indukcja zupełna (indukcja enumeracyjna zupełna, indukcja wyczerpująca) to wnioskowanie, w którym jakąś ogólną prawidłowość uznaje się na podstawie zdań stwierdzających wszystkie możliwe przypadki wystąpienia tej prawidłowości. Od indukcji enumeracyjnej niezupełnej różni się tym, że indukcja enumeracyjna niezupełna stwierdza występowanie jakiejś ogólnej prawidłowości na podstawie tylko niektórych, a nie wszystkich możliwych jej wystąpień. Indukcja zupełna jest w istocie rozumowaniem dedukcyjnym i niezawodnym - wprawdzie przesłanki w niej wynikają logicznie z wniosku, ale o jej dedukcyjności stanowi to, że zarazem wniosek wynika w niej logicznie z przesłanek. Przykładem rozumowania przez indukcję zupełną może być stwierdzenie przez nauczyciela obecności wszystkich uczniów przez stwierdzenie przy wyczytywaniu listy obecności, że obecny jest każdy poszczególny uczeń. W praktyce naukowej zastosowania indukcji zupełnej są bardzo ograniczone, istnieje bowiem wiele sytuacji, w których liczba możliwych wystąpień danej sytuacji jest niezmiernie duża lub wręcz nieskończona.

Ekstrapolacja – prognozowanie wartości pewnej zmiennej lub funkcji poza zakresem, dla którego mamy dane, przez dopasowanie do istniejących danych pewnej funkcji, następnie wyliczenie jej wartości w szukanym punkcie.
Warunek wystarczający a. dostateczny — każdy warunek, z którego dany fakt wynika. Jeżeli warunek wystarczający zachodzi (wystarczy, by zachodził), wówczas zachodzi dany fakt.

Najprostszy schemat wnioskowania przy użyciu indukcji zupełnej (w sytuacji, gdy wniosek i przesłanki są zdaniami kategorycznymi podmiotowo orzecznikowymi, nie np. okresami warunkowymi) przedstawia się następująco: $\frac{\begin{matrix} &S_1\mbox{ jest }P,&S_2\mbox{ jest }P,&S_3\mbox{ jest }P,&\dots,&S_n\mbox{ jest }P\\ &S_1\mbox{ jest }S,&S_2\mbox{ jest }S,&S_3\mbox{ jest }S,&\dots,&S_n\mbox{ jest }S\\ \mbox{Ka}\dot{z}\mbox{de }&S\mbox{ jest }S_1,&\mbox{lub }S_2,&\mbox{lub }S_3,&\dots,&\mbox{lub }S_n \end{matrix}}{\mbox{Ka}\dot{z}\mbox{de }S\mbox{ jest }P}$

Indukcja eliminacyjna

Indukcja eliminacyjna Francisa Bacona

Indukcja eliminacyjna sprowadza się do sformułowania wyczerpującej listy hipotez na dany temat, które wzajemnie się wykluczają a następnie dokonanie eliminacji z użyciem narzędzia jakim jest eksperyment. Zakłada się, że jeśli lista hipotez jest wyczerpująca to musi się wśród nich znajdować także hipoteza prawdziwa. F. Bacon sformułował zasadę ograniczonej różnorodności świata, która zakłada, że dany temat można sformułować wyczerpująco i przedstawić skończoną listę.

Dedukcjonizm – w nauce prąd myślowy odrzucający znaczenie indukcji logicznej, a podkreślający wagę dedukcji, czyli logicznym rozważaniu teorii naukowych oraz wypływających z nich wniosków dających się obserwować eksperymentalnie. Przeciwieństwem dedukcjonizmu jest indukcjonizm.
Francis Bacon, 1. wicehrabia St Albans (ur. 22 stycznia 1561 - zm. 9 kwietnia 1626), angielski filozof, jeden z najwybitniejszych przedstawicieli filozofii epoki odrodzenia i baroku, eseista, polityk oraz prawnik. Uchodzi za jednego z twórców nowożytnej koncepcji nauki. Twórca teorii indukcji eliminacyjnej rozwiniętej później w tzw. kanonach Milla. Jeden z twórców empiryzmu.

Indukcja eliminacyjna Johna Stuarta Milla

Osobny artykuł: Kanony Milla.

Pierwszą próbą udoskonalenia indukcji enumeracyjnej niezupełnej była indukcja eliminacyjna Francisa Bacona, w doskonalszej postaci przedstawił indukcję eliminacyjną John Stuart Mill. Indukcja eliminacyjna Milla stanowi metodę poszukiwania związków przyczynowych między zjawiskami, a więc albo przyczyn pewnego zjawiska, albo skutków innego. Punktem wyjścia poszukiwania związku przyczynowego jest zgromadzenie możliwych przyczyn $A_1, A_2, A_3, \dots, A_n$ danego zjawiska (okoliczności, w których zjawisko to zachodzi) lub analogicznie prawdopodobnych skutków danego zjawiska $B_1, B_2, B_3, \dots, B_n$ . By wyodrębnić spośród przyczyn $A_1 - A_n$ rzeczywistą przyczynę zjawiska lub spośród skutków $B_1 - B_n$ rzeczywisty skutek zjawiska, Mill zbudował 5 schematów wnioskowań: kanon jedynej zgodności, kanon jedynej różnicy, kanon zmian współtowarzyszących, kanon połączonej metody zgodności i kanon różnicy reszt.

Rachunek błędów – zespół zagadnień na pograniczu metrologii, statystyki i matematyki stosowanej, obejmujący zasady opracowywania i prezentacji wyników doświadczalnych. Analiza błędów obejmuje dyskusje zasadności stosowanych metod pomiarowych, dyskusje ich dokładności i powtarzalności oraz właściwą analizę wielkości błędów, czyli właśnie rachunek błędów. Wszelkie wyniki pomiarów pozbawione dyskusji błędów, a zwłaszcza określenia błędu pomiarowego, są w istocie wyłącznie wskazaniami. Jeśli na przykład ktoś stwierdza, że jest wzrostu 4 m, to w zasadzie może być to prawda, bowiem kluczowe jest zagadnienie: w jaki sposób dokonano pomiaru.
Zjawisko, fenomen (gr. phainomenon obserwowany) – pojęcie filozoficzne oznaczające to, co dane jest w poznaniu zmysłowym, a więc obrazy, dźwięki, zapachy, smaki itd.

Według kanonu jedynej zgodności przyczyną lub skutkiem danego zjawiska jest ta okoliczność, która zjawisku temu stale towarzyszy, podczas gdy pozostałe ulegają zmianie. Kanon umożliwia odnalezienie tego zjawiska, które jest konieczne dla zajścia pewnego innego zjawiska - przez przyczynę rozumie się tu warunek konieczny. Kanon jedynej zgodności nie stanowi metody odnalezienia warunku wystarczającego. Kanon ten (przy założeniu, że wyodrębniliśmy tylko trzy przyczyny lub skutki danego zjawiska) przybiera postać wnioskowania:

Rozumowanie redukcyjne (redukcja) - wyróżniony przez Jana Łukasiewicza rodzaj rozumowania logicznego. Według Łukasiewicza wszystkie metody dowodzenia podzielić można na dedukcyjne i redukcyjne. Rozumowanie indukcyjne, które większość autorów przeciwstawia dedukcji, jest przez Łukasiewicza traktowane jako szczególna postać redukcji.
Indukcjonizm – w nauce, prąd myślowy podkreślający znaczenie indukcji logicznej, czyli wywodzenia ogólnych praw natury z jednostkowych spostrzeżeń, obserwacji i eksperymentów. Przeciwieństwem indukcjonizmu jest dedukcjonizm.

$\frac{\begin{matrix} \mbox{W sytuacji}&\mbox{I}&\mbox{zachodzi }B,&\mbox{zachodzi }A_1,&\mbox{zachodzi }A_2&\mbox{i nie zachodzi }A_3\\ \mbox{W sytuacji}&\mbox{II}&\mbox{zachodzi }B,&\mbox{zachodzi }A_1,&\mbox{nie zachodzi }A_2&\mbox{i zachodzi }A_3\\ \mbox{W sytuacji}&\mbox{III}&\mbox{zachodzi }B,&\mbox{zachodzi }A_1,&\mbox{nie zachodzi }A_2&\mbox{i nie zachodzi }A_3\\ \mbox{W sytuacji}&\mbox{IV}&\mbox{zachodzi }B,&\mbox{zachodzi }A_1,&\mbox{zachodzi }A_2&\mbox{i zachodzi }A_3\\ \end{matrix}}{\mbox{Przyczyna}_{{}_\backprime}\ B\mbox{ jest }A_1}$

czytaj dalej: [2], [3]

w oparciu o Wikipedię (licencja GFDL, CC-BY-SA 3.0, autorzy, historia, edycja)