Logika wielowartościowa - Polski Serwis Naukowy

Logika wielowartościowa to rodzaj rachunku zdań, w którym przyjmuje się więcej niż dwie wartości logiczne.

Tradycyjny rachunek zdań jest dwuwartościowy – są w nim możliwe tylko dwie wartości logiczne – prawda albo fałsz (co odpowiada podstawowej intuicji związanej z prawdziwością wypowiedzi). Jednakże klasyczna dwuwartościowość jest tylko jedną z możliwości zakresu wartości logicznych. Możliwe są logiki w których istnieją inne wartości logiczne lub nawet takie, w których występują więcej niż dwie wartości.

Logika modalna – teoria logiczna, która bada pojęcia możliwości, konieczności i ich wariantów. Niekiedy termin "logika modalna" rozumie się szerszej, włączając w jego obręb logiki epistemiczne, logiki temporalne, logiki deontyczne i logiki programów – niniejszy artykuł omawia jedynie logiki modalne w sensie wąskim (logiki modalne aletyczne) na przykładzie systemu S5.

Logika (gr. λόγος, logos - rozum) nauka normatywna, analizująca źródła poznania pod względem prawomocności czynności poznawczych z nimi związanych. Zajmuje się badaniem ogólnych praw, według których przebiegają wszelkie poprawne rozumowania, w szczególności wnioskowania. Logika, jako dyscyplina normatywna, nie tylko opisuje jak faktycznie przebiegają rozumowania, ale także formułuje twierdzenia normatywne, mówiące o tym, jak rozumowania powinny przebiegać.

W klasycznym ujęciu logiki zdanie może przyjmować alternatywnie jedną z dwóch wartości – "prawda" albo "fałsz". Jeżeli zdanie nie posiada jednej z tych właściwości, to automatycznie posiada drugą. Jest to treścią prawa wyłączonego środka.

Należy zauważyć, że istotą rachunku zdań są takie przekształcenia zdań, które zachowują dla nich pewne własności. W klasycznej logice taką własnością jest "prawda". W poprawnym rozumowaniu zdanie ostatecznie otrzymane na drodze przekształceń zdania prawdziwego, zachowujących prawdziwość, także jest prawdziwe.

Intuicjonizm w matematyce to pogląd filozoficzny w zakresie istnienia obiektów matematycznych. Intuicjonizm jest prądem blisko związanym z finityzmem i innymi nurtami konstruktywizmu. Powstał głównie w związku z pojawieniem się teorii mnogości i paradoksów ujawnionych w jej ramach, jednak jego kontekst jest szerszy i ogólnie obejmuje odpowiedź na problemy wynikające z koncepcji nieskończoności i granicy w matematyce. Intuicjoniści uważają, że pewne atrybuty niektórych prostych obiektów matematycznych, jak np. liczb naturalnych czy obiektów geometrycznych lub własności przestrzeni, są nam dane i są dostępne poznaniu dzięki intuicjom jakie posiadamy na ich temat. Uważają oni, że treść twierdzeń matematycznych, a zwłaszcza mechanizmy prowadzące do rozwoju wiedzy matematycznej w znacznej mierze dostępne są dzięki intuicji, możliwości wglądu i zrozumienia ich znaczenia dzięki pewnym często pierwotnym intuicjom umysłu matematyków. Głównym twórcą intuicjonizmu był Luitzen Egbertus Jan Brouwer, który proponował budowę spójnej bazy zasad matematycznych w celu budowy systemu podstaw matematyki z pominięciem koncepcji, które intuicjonizm krytykuje, a więc niekonstruktywne dowody, żonglowanie nieskończonością aktualną itp.

Arystoteles (gr. Ἀριστοτέλης, Aristotelēs, ur. 384 p.n.e., zm. 7 marca 322 p.n.e.) – jeden z trzech, obok Platona i Sokratesa najsławniejszych filozofów greckich. Stworzył opozycyjny do platonizmu i równie spójny system filozoficzny, który bardzo silnie działał na filozofię i naukę europejską. Chrześcijańska odmiana arystotelizmu zwana tomizmem była od XIII w. i jest do dziś uważana za oficjalną filozofię Kościoła Katolickiego. Założyciel szkoły filozoficznej znajdującej się w Ogrodach Likejonu (od nazwy sąsiadującej z nimi świątyni Apollina Likejosa), co stało się źródłosłowem słowa "Liceum".

Jednak "prawdziwość" może być zastąpione inną ideą. Na przykład w logice intuicjonistycznej jest nią "uzasadnienie". Zdanie może wtedy posiadać jedną z dwóch cech: może być "uzasadnione", bądź nie. Istotną różnicą między "prawdą", a "uzasadnieniem" jest to, że dla tego ostatniego nie zachodzi prawo wyłączonego środka: zdanie które nie jest nieuzasadnione niekoniecznie musi być uzasadnione. W takim przypadku jedynie nie zostało udowodnione jego uzasadnienie. Oznacza to, że można udowodnić, że P jest uzasadnione, że P nie jest uzasadnione, bądź nie można dowieść żadnego z powyższych. Poprawne rozumowanie zachowuje uzasadnienie zdań, więc zdanie wywiedzione z uzasadnionego zdania jest wciąż uzasadnione. Jednak istnieją dowody, które wymagają zastosowania prawa wyłączonego środka – w takim przypadku istnieją zdania, które nie mogą być uzasadnione.

Słowo filozofia (gr. φιλοσοφία, łac. philosophia) pochodzi (prawdopodobnie) od matematyka i filozofa Pitagorasa żyjącego w VI wieku p.n.e. Pierwotnie miało sens dosłowny i oznaczało poszukiwanie, umiłowanie mądrości lub posiadanie mądrości (gr. φιλέω phileo – kochać, σοφία sophia – mądrość). Obecnie terminu filozofia używa się w różnych znaczeniach. Trudno o jego definicję, gdyż zakres rozważań filozoficznych i ich metoda ulegały zmianom w historii, a rozumienie filozofii jest uzależnione od wielu czynników, w tym od przyjętej tradycji filozoficznej. W uproszczeniu można powiedzieć, że filozofia zajmuje się ogólnymi, podstawowymi zagadnieniami dotyczącymi natury świata i człowieka. Filozofowie rozważają kwestie natury istnienia, rozumienia bytu i rzeczywistości (ontologia, metafizyka, teoria bytu), poznawalności rzeczywistości i prawdy (epistemologia czyli teoria poznania), moralności, powinności i koncepcji wartości (etyka oraz aksjologia czyli teoria wartości), także zagadnienia dotyczące człowieka antropologia filozoficzna, a także kwestie społeczne, prawne, kulturowe, teologiczne i inne.

Nagarjuna, Nagardżuna, నాగార్జునా (II w. n.e), twórca filozofii madhjamiki - "Środkowej Drogi". Jego dzieło Mula Madhjamaka Karika jest podstawą, z której wyrosło kilka filozoficznych szkół buddyjskich, objaśniających pustkę wszystkich zjawisk.

Logikę rozmytą po raz pierwszy przedstawił Lotfi Zadeh jako formalizację niepewności, to jest zjawiska występowania obiektów, wobec których pewne określenia stosują się tylko w pewnym stopniu.

Historia

Pierwszym logikiem, który nie w pełni zgadzał się z prawem wyłączonego środka był Arystoteles (De Interpretatione, ch. IX), jednak nie wyprowadził on pełnego, wielowartościowego systemu logicznego. Prawo to było w pełni akceptowane przez stoików (może ono pochodzić od jednego z nich). Późniejsi logicy, aż do lat dwudziestych dwudziestego wieku, podążali za Arystotelesem, nie rozważając jednak prawa wyłączonego środka. Nieco inaczej sytuacja prezentowała się w indyjskich systemach filozoficznych, np. Nagarjuna (II w n.e.) przedstawił dwuwartościową logikę czterech alternatyw, na bazie której opracował system filozoficzny Środkowej Ścieżki (madhyamaka).

Logika rozmyta (ang. fuzzy logic), jedna z logik wielowartościowych (ang. multi-valued logic), stanowi uogólnienie klasycznej dwuwartościowej logiki. Została zaproponowana przez Lotfi Zadeha, jest ściśle powiązana z jego teorią zbiorów rozmytych. W logice rozmytej między stanem 0 (fałsz) a stanem 1 (prawda) rozciąga się szereg wartości pośrednich, które określają stopień przynależności elementu do zbioru.

Matematyka (. Ponieważ ścisłe założenia mogą dotyczyć najróżniejszych dziedzin myśli ludzkiej, a muszą być czynione w naukach ścisłych, technice a nawet w naukach humanistycznych, zakres matematyki jest szeroki i stale się powiększa.

W wieku dwudziestym idea logiki wielowartościowej powróciła. Polski logik i filozof Jan Łukasiewicz tworzył wielowartościowe systemy logiczne od 1920 roku, używając jako trzeciej wartości logicznej – "możliwe". W tym samym czasie amerykański matematyk Emil Post także sformułował ideę dodatkowych wartości logicznych. Kurt Gödel w 1932 pokazał, że logika intuicjonistyczna nie jest logiką o skończonej liczbie wartości logicznych i sformułował logikę Gödla, leżącą pomiędzy logiką klasyczną, a intuicjonistyczną. Logiki o tej własności nazywane są logikami pośrednimi.

Zobacz też

Logika rozmyta

Logika modalna