Masa spoczynkowa - Polski Serwis Naukowy

Masa spoczynkowa (in. masa niezmiennicza lub po prostu masa) - wielkość fizyczna w fizyce relatywistycznej, charakteryzująca ciało bądź układ ciał, która nie zależy od układu odniesienia. W dowolnym układzie odniesienia, masa spoczynkowa jest wyznaczona przez energie i pędy wszystkich ciał. Jest to masa ciała mierzona w układzie odniesienia, w którym to ciało spoczywa.

Czterowektorem nazywamy element przestrzeni Minkowskiego, to jest czterowymiarowej przestrzeni wektorowej wyposażonej w symetryczny iloczyn skalarny o sygnaturze (1,3).

Foton (gr. φως – światło, w dopełniaczu – φοτος) jest cząstką elementarną nie posiadającą ładunku elektrycznego ani momentu magnetycznego, o masie spoczynkowej równej zero (m0 = 0), liczbie spinowej s = 1 (fotony są zatem bozonami). Fotony są nośnikami oddziaływań elektromagnetycznych, a ponieważ wykazują dualizm korpuskularno-falowy są równocześnie falą elektromagnetyczną.

Definicja

Masa spoczynkowa ciała w dowolnym układzie odniesienia jest zdefiniowana jako: $m_\mathrm{inv} = \frac{1}{c^2} \sqrt{E^2 - |\vec{p}|^2 c^2 }$

Dla układu ciał jego masa spoczynkowa jest zdefiniowana jako: $m_\mathrm{inv} = \frac{1}{c^2} \sqrt{ \left( \sum_{i}E_i \right)^2 - \left| \sum_{i} \vec{p_i} \right|^2 c^2 }$

W przypadku pojedynczego ciała w układzie spoczynkowym mamy $\vec{p} = 0$ i wtedy: $m_\mathrm{inv} = \frac{1}{c^2} E$

Dla cząstek bezmasowych (np. foton) spełnione jest równanie wiążące ich energię i pęd: $E = |\vec{p}| c$ ,

zatem zgodnie z definicją te cząstki mają masę spoczynkową równą zero (co uzasadnia nazwę cząstki bezmasowe).

Układ odniesienia (fizyka) – punkt lub układ punktów w przestrzeni, względem którego określa się położenie lub zmianę położenia (ruch) danego ciała. Wybrany punkt często wskazuje się poprzez wskazanie ciała, z którym związany jest układ współrzędnych.

Masa relatywistyczna - wprowadzana w niektórych ujęciach szczególnej teorii względności wielkość fizyczna tożsama, z dokładnością do czynnika (czyli ze współczynnikiem proporcjonalności) c-1, z zerową (czasową) składową czterowektora energii - pędu (czteropędu) danego obiektu fizycznego, czyli, z dokładnością do czynnika c-2 z całkowitą energią relatywistyczną tego obiektu.

Notacja czterowektorowa

Czterowektor pędu ciała wyraża się wzorem: $\mathrm{p}^{\mu} = \left( \frac{E}{c}, \vec{p} \right)$

Masę niezmienniczą można zapisać w tej notacji jako: $m_\mathrm{inv} = \sum_{\mu} \mathrm{p}^{\mu}\mathrm{p}_{\mu} \,$

Używając konwencji sumacyjnej można powyższe zapisać jako: $m_\mathrm{inv} = \mathrm{p}^{\mu}\mathrm{p}_{\mu} \,$

Dla układu ciał możemy obliczyć wypadkowy czterowektor pędu: $\mathrm{p}_\mathrm{tot}{}^{\mu} = \sum_i \mathrm{p}^{\mu}_i$

Dla tego układu:

Energia gr. ενεργεια (energeia) – skalarna wielkość fizyczna charakteryzująca pod względem ilościowym stan układu fizycznego (materii) (z punktu widzenia termodynamiki niektóre formy energii są funkcjami stanu i potencjałami termodynamicznymi), stan i wzajemne oddziaływania obiektów fizycznych (ciał, pól, cząstek, układów fizycznych), przemiany fizyczne i chemiczne oraz wszelkiego rodzaju procesy występujące w przyrodzie.

Miony to nietrwałe cząstki elementarne należące do kategorii leptonów. Występują w dwóch stanach ładunkowych (będących wzajemnie antycząstkami) μ+ i μ–. Masa mionu wynosi 105,66 MeV/c², gdzie c - prędkość światła w próżni, okres połowicznego zaniku jest równy 1,5 mikrosekundy (średni czas życia τ=2,2×10–6 s). Rozpadają się najczęściej na elektron, antyneutrino elektronowe oraz neutrino mionowe (µ+ odpowiednio na pozyton, neutrino elektronowe i antyneutrino mionowe). Należą do drugiej generacji cząstek elementarnych i wykazują pokrewieństwo z elektronem, tzn. posiadają takie same własności co elektron, z wyjątkiem około 207 razy większej masy.

$m_\mathrm{inv} = \mathrm{p}_\mathrm{tot} {}^{\mu} (\mathrm{p}_\mathrm{tot}){}_{\mu}\,$

Zastosowanie w fizyce cząstek elementarnych

Przykład zastosowania: rozkład masy niezmienniczej pary mionów w eksperymencie E288. Pik widoczny przy 9,5 GeV pochodzi od cząstki ϒ

W fizyce cząstek elementarnych badanie rozkładu masy niezmienniczej jest standardową metodą poszukiwania nowych, nietrwałych cząstek. Wykorzystuje się fakt, że w rozpadzie cząstki zachowane są energia i pęd. Masa niezmiennicza układu cząstek powstałych w wyniku rozpadu jest więc równa masie spoczynkowej cząstki rozpadającej się. Metoda masy niezmienniczej polega na tym, że mając wiele przypadków możliwych rozpadów nowej cząstki, sporządzamy histogram masy niezmienniczej produktów. Jeżeli przypadki na histogramie grupują się wokół pewnej wartości, uznajemy że istotnie obserwujemy zjawisko rozpadu, a wartość ta jest masą rozpadającego się obiektu.

Pęd – w mechanice wielkość fizyczna opisująca ruch ciała. Pęd mają wszystkie formy materii, np. ciała obdarzone masą spoczynkową, pole elektromagnetyczne, pole grawitacyjne.

Fizyka cząstek elementarnych, fizyka wielkich energii, dział fizyki, którego celem jest badanie cząstek atomowych oraz oddziaływań zachodzących między nimi.

W praktyce często nie wiemy, które z obserwowanych produktów zderzenia pochodzą faktycznie z rozpadów poszukiwanej cząstki, a które powstały w pierwotnym zderzeniu, lub w rozpadach innych cząstek wtórnych. Dlatego sporządza się histogram masy niezmienniczej wszystkich wchodzących w grę kombinacji cząstek. Na takim histogramie poszukiwany sygnał będzie widoczny na tle pochodzącym od przypadkowych (nie pochodzących z rozpadu) kombinacji. W przykładzie na rysunku obok (rozkład masy niezmienniczej par mionów obserwowanych w eksperymencie E288) widzimy, na jednostajnie opadającym tle kombinacji przypadkowych, sygnał od par mionów pochodzących z rozpadu cząstki ϒ. Na podstawie tego wykresu zespół E288 ogłosił odkrycie nowej cząstki.

Ciało (ciało fizyczne) – termin o niezerowej . Określenie ciało fizyczne jest podstawowym pojęciem używanym w definicjach i prawach fizycznych w mechanice klasycznej jak i kwantowej, elektrodynamice i innych. Zastępuje słowa: materia, bryła, organizm, obiekt astronomiczny, przedmiot itp.

Histogram to jeden z graficznych sposobów przedstawiania rozkładu empirycznego cechy. Składa się z szeregu prostokątów umieszczonych na osi współrzędnych. Prostokąty te są z jednej strony wyznaczone przez przedziały klasowe (patrz: Szereg rozdzielczy) wartości cechy, natomiast ich wysokość jest określona przez liczebności (lub częstości, ewentualnie gęstość prawdopodobieństwa) elementów wpadających do określonego przedziału klasowego.

Innym zastosowaniem pojęcia masy niezmienniczej jest obliczenie maksymalnej masy obiektu, który może być wyprodukowany w zderzeniu cząstek o danych pędach i energiach: jest ona równa masie niezmienniczej układu przed zderzeniem. Rozpatrzmy na przykład proton o pędzie 400 GeV/c zderzający się z protonem spoczywającym. Przy tak wysokim pędzie energia protonu poruszającego się jest praktycznie równa pędowi (ściślej wynosi ok. 400,0011 GeV), energia protonu spoczywającego równa jest jego masie spoczynkowej (0,938 GeV). Całkowita energia cząstek przed zderzeniem wynosi więc 400,939 GeV, całkowity pęd 400 GeV/c, stąd masa niezmiennicza układu:

Układ fizyczny - układ (wyodrębniony, realnie lub jedynie myślowo, fragment rzeczywistości), w postaci obiektu fizycznego lub zbioru takich obiektów. Może on być oddzielony od otoczenia wyraźnymi granicami, które są powierzchniami nieciągłości określonych wielkości fizycznych, charakteryzujących układ. W znaczeniu używanym w mechanice klasycznej to przede wszystkim zbiór ciał.

Masa – jedna z podstawowych . W szczególnej teorii względności związana z ilością energii zawartej w obiekcie fizycznym. Najczęściej oznaczana literą m.

$\mathcal{M} = \sqrt{400{,}939^2-400^2}\approx 27{,}5\,\mathrm{GeV}/c^2$ .

Tyle wynosi więc masa najcięższego obiektu, jaki można teoretycznie wyprodukować w takim zderzeniu.

Źródła

Ewa Skrzypczak, Zygmunt Szefliński Fizyka jądra atomowego i cząstek elementarnych, wyd. 2, Warszawa, PWN 2002, s. 181, ISBN 83-01-13719-3.

Zobacz też

masa

masa relatywistyczna

Linki zewnętrzne

Mass & energy