Notacja naukowa

Notacja naukowa (ang. scientific notation) lub postać wykładnicza to sposób przedstawiania liczby rzeczywistej, dziesiętnej. Najczęściej stosowana jest w kalkulatorach naukowych oraz niektórych programach komputerowych.

Formy zapisu

Uwaga: Pojęcia mantysy i cechy są tu używane w innym znaczeniu niż opisane w artykule mantysa czyli artykule cecha.

Zapis liczby składa się z następujących elementów:

Cyfry znaczące, cyfry wartościowe – cyfry rozwinięcia dziesiętnego mierzonej wielkości fizycznej, począwszy od pierwszej cyfry niezerowej aż do ostatniej cyfry, której wartość nie zmienia się wewnątrz przyjętego przedziału ufności.

Dziesiętny system liczbowy, zwany też systemem decymalnym lub arabskim to pozycyjny system liczbowy, w którym podstawą pozycji są kolejne potęgi liczby 10. Do zapisu liczb potrzebne jest więc w nim 10 cyfr: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.

znak liczby (jeśli liczba jest ujemna to minus „–”, jeśli dodatnia to brak znaku lub plus „+”);

mantysa (liczba ułamkowa) znormalizowana, to znaczy mieszcząca się w przedziale prawostronnie otwartym [1,10);

mała lub wielka litera E;

wykładnik (liczba całkowita) – jeśli wykładnik jest liczbą ujemną, to poprzedzamy go znakiem „–” (minus), jeśli natomiast jest liczbą dodatnią, to opcjonalnie można poprzedzić go znakiem „+” (plus). Ten element zwany jest też cechą (dziesiętną).

Wartość liczby rzeczywistej, zapisanej w notacji naukowej można odczytać, stosując się do poniższego wzoru:

Potęgowanie – działanie dwuargumentowe będące uogólnieniem wielokrotnego mnożenia elementu przez siebie. Potęgowany element nazywa się podstawą, zaś liczba mnożeń, zapisywana zwykle w indeksie górnym po prawej stronie podstawy, nosi nazwę wykładnika. Wynik potęgowania to potęga elementu.

Liczba zmiennoprzecinkowa – komputerowa reprezentacja liczb rzeczywistych zapisanych w postaci wykładniczej (zwanej też notacją naukową). Ze względu na wygodę operowania na takich liczbach przyjmuje się ograniczony zakres na mantysę i cechę. Powoduje to, że reprezentacja jest tylko przybliżona a jedna liczba zmiennoprzecinkowa może reprezentować różne liczby rzeczywiste z pewnego odcinka.

$x = M \cdot 10^E$

gdzie:

M (ang. mantissa) – mantysa

E (ang. exponent) – wykładnik (cecha)

Postać wykładnicza

Postać wykładnicza to zapis liczby bezpośrednio w formie iloczynu postaci: $\pm M \cdot 10^E$

gdzie:

M jest mantysą znormalizowaną do przedziału [1,10)

E jest wykładnikiem całkowitym.

Postać inżynierska

Pewną modyfikacją postaci wykładniczej jest tak zwana postać inżynierska. Wyróżnia się ona tym, że wykładnik musi być wielokrotnością liczby 3. Konsekwencją tego ograniczenia jest konieczność normalizowania mantysy do przedziału [1,1000). Dzięki takiej konwencji łatwo można skojarzyć wykładnik z odpowiednim przedrostkiem SI.

Przykłady

Zobacz też

cyfry znaczące

liczba zmiennoprzecinkowa

dziesiętny system liczbowy