Ośmiościan ścięty - Polski Serwis Naukowy

Ośmiościan ścięty

Ośmiościan ścięty

Przykładowa siatka ośmiościanu ściętego

Ośmiościan ścięty to wielościan półforemny o 14 ścianach w kształcie 6 kwadratów i 8 sześciokątów foremnych. Posiada 36 krawędzi i 24 wierzchołki. Ośmiościan ścięty można uzyskać przez ścięcie wierzchołków ośmiościanu foremnego.

Dwunastościan ścięty to wielościan półforemny o 32 ścianach w kształcie 12 dziesięciokątów foremnych i 20 trójkątów równobocznych. Posiada 90 krawędzi i 60 wierzchołków. Dwunastościan ścięty można uzyskać przez ścięcie wierzchołków zwykłego dwunastościanu foremnego.

Kąt (lub kąt płaski) - każda z dwóch części płaszczyzny zawarta między dwiema półprostymi o wspólnym początku (zwanym wierzchołkiem kąta) wraz z tymi półprostymi (zwanymi ramionami kąta). Każdemu kątowi można przyporządkować pewną wartość, zwaną miarą kąta. Jednostkami miary kątów są radian (rad), stopień (°), grad (g), minuta (′), sekunda (′′), tercja (′′′) oraz tysiączna. Dwa kąty płaskie o tej samej mierze są kątami przystającymi.

Długość krawędzi ośmiościanu ściętego w stosunku do długości krawędzi ośmiościanu foremnego przed ścięciem: $\frac{a_{osmioscianu~scietego}}{a_{osmioscianu~foremnego}}=\frac{1}{3}$

Wypełnienie przestrzeni przy użyciu przystających ośmiościanów ściętych.

Całkowite pole powierzchni ośmiościanu ściętego o krawędzi długości a: $S=\left( 6+12\sqrt{3}\right) ~a^2 \approx 26.8~a^2$

Objętość:

Ośmiościan foremny (inaczej oktaedr) to wielościan foremny o 8 ścianach w kształcie identycznych trójkątów równobocznych. Posiada 12 krawędzi i 6 wierzchołków. Ścinając wierzchołki ośmiościanu otrzymujemy wielościan półforemny o nazwie ośmiościan ścięty. Ośmiościan foremny jest także antygraniastosłupem. Ośmiościan foremny ma cztery pary ścian do siebie równoległych.

Grupa symetrii – grupa, której elementami są przekształcenia symetrii, a działaniem jest złożenie. Grupy symetrii odgrywają wielką rolę w fizyce, a w szczególności w takich jej działach jak: fizyka ciała stałego, fizyka kwantowa, teoria pola, kwantowa teoria pola, mechanika klasyczna, a także krystalografia.

$V = 8\sqrt{2}~a^3 \approx 11.314~a^3$

Promień kuli opisanej: $R\approx 1.581~a$

Nie da się wpisać kuli

Odległość od środka ciężkości do każdej ze ścian kwadratowych: $d_4\approx 1.413~a$

Odległość od środka ciężkości do każdej ze ścian sześciokątnych: $d_6=\frac{a}{2}\sqrt{6}\approx 1.2247~a$

Kąt między ścianami:
kwadratową i sześciokątną: $\alpha =\pi -\arcsin\sqrt{\frac{2}{3}}\approx 125^{\circ}.26$

dwiema sześciokątnymi:

Dwudziestościan ścięty to wielościan półforemny o 32 ścianach w kształcie 20 sześciokątów foremnych i 12 pięciokątów foremnych. Posiada 90 krawędzi i 60 wierzchołków. Dwudziestościan ścięty można uzyskać przez ścięcie wierzchołków zwykłego dwudziestościanu foremnego.

Kwadrat – wielokąt foremny (czworokąt), posiadający cztery boki równej długości oraz cztery kąty wewnętrzne o równej wartości wynoszącej 90°. Kwadrat jest szczególnym przypadkiem prostokąta o wszystkich bokach równej długości. Jest on również szczególnym przypadkiem rombu, którego wszystkie kąty wewnętrzne są proste. Można powiedzieć, że kwadrat to prostokąt będący jednocześnie rombem.

$\alpha =2~\arcsin\sqrt{\frac{2}{3}}\approx 109^{\circ}.47$

Grupa symetrii: Oh

Zobacz też

czworościan ścięty

sześcian ścięty

dwunastościan ścięty

dwudziestościan ścięty