Odwzorowanie walcowe równokątne - Polski Serwis Naukowy

Świat w odwzorowaniu Mercatora

Zniekształcenia w odwzorowaniu Mercatora

Odwzorowanie walcowe równokątne (odwzorowanie Mercatora) to odwzorowanie walcowe Ziemi. Południkom i równoleżnikom odpowiadają odcinki, kąty między nimi są zachowane.

Odwzorowanie na równiku jest dokładne, ale wraz z oddalaniem się od niego błędy rosną, gdyż na odwzorowaniu wszystkie równoleżniki mają te same długości. Prowadzi to do ogromnych deformacji wyglądu obszarów w okolicach bieguna. Z tych powodów jej używanie ma sens tylko w nawigacji, gdyż bardzo łatwo znaleźć na takiej mapie dowolny punkt o zadanych współrzędnych geograficznych oraz wyznaczać azymuty. Do celów geodezyjnych, kartograficznych, katastralnych i gospodarczych, powszechnie wykorzystywane jest zmodyfikowane odwzorowanie Merkatora - wiernokątne walcowe poprzeczne np. w układzie UTM.

Nawigacja – dział wiedzy zajmujący się określaniem bieżącego położenia oraz drogi do celu dla statków, pojazdów i innych przemieszczających się obiektów.

Biegun geograficzny – jeden z dwóch punktów na powierzchni obracającego się ciała niebieskiego, przez które przechodzi oś obrotu danego ciała. Punkty te są jednocześnie najbardziej oddalone od równika, zbiegają się w nich wszystkie południki, a równoleżniki mają wartość 90°.

Jest to jedno z najstarszych odwzorowań kartograficznych, wynalezione w XVI w. przez flamandzkiego kartografa Gerharda Merkatora, w czasach wielkich odkryć geograficznych, związanych z długimi wyprawami morskimi. kiedy szczególnie ważne było wyznaczanie azymutów, a zatem też wiernokątność mapy.

Południk geograficzny to półelipsa na powierzchni Ziemi, która łączy oba bieguny, o dł. ok. 20 000 km, wyznaczająca kierunek północ-południe i przecinająca prostopadle równik. Południkiem miejscowym (danego punktu Ziemi) jest południk przechodzący przez dane miejsce. Żaden z południków nie jest szczególnie wyróżniony. Za południk początkowy (zerowy) przyjęto w 1884 roku południk przechodzący przez obserwatorium w Greenwich. Płaszczyzna południka 0° i 180° dzieli kulę ziemską na dwie półkule – wschodnią i zachodnią.

Współrzędne geograficzne – szerokość i długość geograficzna mierzone w stopniach, minutach i sekundach kątowych. Początkiem układu współrzędnych geograficznych jest przecięcie się południka zerowego (Greenwich) z równikiem, znajdujące się na południowy zachód od wybrzeży Afryki, w rejonie Zatoki Gwinejskiej.

Zastosowanie: − mapy lotnicze; − mapy morskie; − mapy stref czasowych.

Wzory przekształcające: $x = \alpha \left(\lambda - \lambda_0\right)$
$y = \alpha \ln \left(\tan \left(\frac \pi 4 + \frac \phi 2\right)\right)$

przy czym: $\lambda$ - długość geograficzna
$\phi$ - szerokość geograficzna
$\lambda_0$ - południk przechodzący przez środek mapy
$\alpha$ - stała skalowania mapy

Wzory odwrotne to: $\lambda = \lambda_0 + \frac x \alpha$
$\phi = 2 \arctan \left(\exp \frac y \alpha\right) - \frac \pi 2$

Zobacz też

Układ UTM