Oprocentowanie proste - Polski Serwis Naukowy

Procent prosty - to sposób oprocentowania wkładu pieniężnego, polegający na tym, że dochód w postaci odsetek nie jest doliczany do wkładu (nie podlega kapitalizacji) - nie procentuje więc wraz z nim w następnym okresie rozliczeniowym. Odsetki są tu płatne z dołu - po zakończeniu okresu.

Dyskonto handlowe (ang. interest in advance) - metoda oprocentowania wkładu pieniężnego P, w której odsetki są naliczane na początku okresu na podstawie wartości przyszłej (future value). Metoda ta znacznie różni się od oprocentowania prostego, w którym odsetki naliczane są na końcu okresu na podstawie wartości początkowej. Dyskonto handlowe ma szerokie zastosowanie, przede wszystkim w rachunku weksli i bonów skarbowych. Dyskonta handlowego nie należy mylić z dyskontem rzeczywistym (patrz inne artykuły w dziale dyskonto).

Dyskonto proste (rzeczywiste) - to wartość o jaką należy pomniejszyć kwotę przyszłą FV, aby otrzymać bieżącą kwotę PV (przy założeniu oprocentowania prostego). Dyskontowanie proste jest działaniem odwrotnym do oprocentowania prostego.

Obliczanie procentu prostego

Oznaczenia:

$PV$ - wartość bieżąca (ang. present value)

$FV$ - wartość przyszła (ang. future value)

$r$ - roczna stopa procentowa

$n$ - czas oprocentowania w latach

Wówczas zachodzi: $FV = PV(1+rn)\;$

Uwaga: zgodnie z obowiązującymi w Polsce przepisami przy obliczaniu oprocentowania banki stosują tzw. regułę bankową. Mówi ona, że czas obliczamy dokładnie w dniach, ale zakładamy we wzorach na oprocentowanie, że rok ma 360 dni (a nie 365 lub 366).

Związki z dyskontem handlowym

Zbliżonym pojęciem jest dyskonto handlowe, gdzie odsetki są płatne z góry.

Reguła bankowa - reguła stosowana przez banki przy obliczaniu oprocentowania. Mówi ona, że czas obliczamy dokładnie w dniach, ale zakładamy we wzorach na oprocentowanie, że tzw. rok bankowy ma 360 dni (a nie 365 lub 366).

Procent składany – sposób oprocentowania wkładu pieniężnego, polegający na tym, że odsetki są doliczane do wkładu (podlegają kapitalizacji) i procentują wraz z nim w okresie następnym.

Stopa oprocentowania prostego r i dyskonta handlowego d są równoważne w przypadku okresu o długości n wówczas, gdy jednakowy kapitał zainwestowany za pomocą obu metod przyniesie taki sam dochód. Formalnie ten warunek można przedstawić tak: $FVdn=PVrn\;$

Co po przekształceniach ma trzy równoważne postacie: $d=\frac{r}{1+rn}$ $r=\frac{d}{1-dn}$ $n=\frac{1}{d}-\frac{1}{r}$

Uwaga: Jeśli stopa dyskontowa d jest większa bądź równa stopie r, to stopy te nigdy nie będą równoważne (po podstawieniu do wzoru otrzymuje się ujemną długość okresu).

Zobacz też

dyskonto rzeczywiste proste

procent składany

Bibliografia

Maria Podgórska, Joanna Klimkowska: Matematyka finansowa. Warszawa: Wydawnictwo naukowe PWN, 2005.