Parabola Neile'a - Polski Serwis Naukowy

Parabole semikubiczne dla różnych wartości parametru a.

Parabola semikubiczna (półsześcienna) – krzywa płaska zdefiniowana parametrycznie jako $\begin{cases}x = t^2 \\ y = at^3 \end{cases}$ .

Parametr może być usunięty, wówczas równanie krzywej ma postać $y = \pm ax^\tfrac{3}{2}$ .

Równanie biegunowe paraboli semikubicznej dane jest wzorem $r = \frac{\operatorname{tg}^2\,\varphi \sec \varphi}{a}$

Własności

Szczególny przypadek paraboli semikubicznej, nazywany wówczas parabolą Neile'a, może być użyty jako definicja ewoluty paraboli:

Równanie parametryczne - pojęcie matematyczne definiujące relację przy użyciu parametrów. Najprostsze zastosowanie widać na przykładzie wziętym z zagadnień kinematyki kiedy to jednym parametrem czasu można opisać położenie ciała, jego prędkość i inne wielkości fizyczne dotyczące ciała w ruchu. Ogólnie przy pomocy równań parametrycznych definiuje się relację jako zbiór równań.

Krzywa – pojęcie matematyczne, jedno z fundamentalnych pojęć takich dziedzin jak geometria, geometria różniczkowa stosowane również w mowie potocznej. Pomimo intuicyjnej prostoty pojęcie to jest bardzo trudne do ścisłego zdefiniowania. Od poprawnej definicji wymaga się, aby była to „dowolna linia” na płaszczyźnie lub w przestrzeni, w tym także linia prosta, która w szczególności mogłaby rozgałęziać się i przerywać.

$x = \tfrac{3}{4}(2y)^\tfrac{2}{3} + \tfrac{1}{2}.$

Rozwinięcie katakaustyki kubicznej Tschirnhausena ukazje, iż również jest to parabola semikubiczna: $\begin{cases} x = 3(t^2 - 3) = 3t^2 - 9 \\ y = t(t^2 - 3) = t^3 - 3t \end{cases}$ .

Historia

Parabola semikubiczna została odkryta w 1657 roku przez angielskiego matematyka Williama Neile'a (1637-1670). Jej unikatową cechą jest fakt, że cząsteczka poruszająca się jej torem przy jednoczesnym ciągnięciu w dół przez grawitację przemierza równe odcinki pionowe w równych odstępach czasu. Była to pierwsza obok równania liniowego krzywa, dla której obliczono jej długość łuku.

Parabola to krzywa stożkowa utworzona przez przecięcie powierzchni stożkowej (której kierującą jest okrąg) płaszczyzną równoległą do tworzącej tej powierzchni.

Matematyka (. Ponieważ ścisłe założenia mogą dotyczyć najróżniejszych dziedzin myśli ludzkiej, a muszą być czynione w naukach ścisłych, technice a nawet w naukach humanistycznych, zakres matematyki jest szeroki i stale się powiększa.

Zobacz też

lista krzywych