Pasmowa teoria przewodnictwa - Polski Serwis Naukowy

Pasmowa teoria przewodnictwa elektrycznego – kwantowomechaniczna teoria opisująca przewodnictwo elektryczne. W przeciwieństwie do teorii klasycznej punktem wyjścia w tej teorii jest statystyka Fermiego-Diraca i falowa natura elektronów. Najważniejszym pojęciem tej teorii jest pasmo energetyczne - jest to przedział energii, jaką mogą posiadać elektrony w przewodniku. Istnienie ciągłego widma energetycznego jest związane z oddziaływaniem na siebie poszczególnych atomów (jest to zbiór bardzo blisko położonych widm liniowych), natomiast występowanie obszarów zabronionych wynika z warunków nakładanych na periodyczność funkcji falowej elektronów.

Funkcja falowa to w mechanice kwantowej funkcja zmiennych konfiguracyjnych np. położenia, o wartościach zespolonych, będąca rozwiązaniem równania Schrödingera, opisująca czysty stan kwantowy cząstki. Wartość funkcji falowej dla danych parametrów nazywa się amplitudą prawdopodobieństwa, a kwadrat jej modułu jest proporcjonalny do gęstości prawdopodobieństwa znalezienia cząstki w danym punkcie przestrzeni (jest to tzw. postulat Borna). Ścisła definicja matematyczna wymaga odniesienia się do własności przestrzeni Hilberta. Wg interpretacji kopenhaskiej funkcja falowa opisuje stan naszej wiedzy o układzie kwantowym i jako taka nie ma charakteru ontologicznego. Inne interpretacje często zakładają realne istnienie funkcji falowej.

Statystyka Fermiego-Diraca – statystyka dotycząca fermionów, cząstek o spinie połówkowym, które obowiązuje zakaz Pauliego. Zgodnie z zakazem Pauliego w danym stanie nie może znajdować się więcej niż jeden fermion.

Energetyczny model pasmowy

Porównanie głównych modeli pasmowych
*Modelem pasmowym nazywamy uogólnioną interpretację poziomów energetycznych - właściwości elektronicznych ciał stałych.

Energetyczny model pasmowy jest używany w elektronice głównie do wyjaśniania przewodnictwa w ciałach stałych i niektórych ich własności.

Dioda – dwuzaciskowy element elektroniczny, który przewodzi prąd elektryczny w sposób niesymetryczny, to jest bardziej w jednym kierunku niż w przeciwnym. Historycznie pierwszą była dioda próżniowa, mająca konstrukcję lampy próżniowej z dwoma elektrodami - anodą i katodą. Obecnie najczęściej spotykanym rodzajem są diody półprzewodnikowe, zbudowane z dwóch warstw odmiennie domieszkowanego półprzewodnika, tworzących razem złącze p-n. Diody te mogą być rozpatrywane jako elektroniczna wersja zaworu zwrotnego, ponieważ istotą ich działania jest przewodzenie prądu w jednym kierunku (zwanym kierunkiem przewodzenia) i blokowanie jego przepływu w drugim. Właściwość tę wykorzystuje się do prostowania napięcia przemiennego oraz demodulacji sygnałów w odbiornikach radiowych.

Tranzystor - trójelektrodowy (rzadko czteroelektrodowy) półprzewodnikowy element elektroniczny, posiadający zdolność wzmacniania sygnału elektrycznego. Według oficjalnej dokumentacji z Laboratoriów Bella nazwa urządzenia wywodzi się od słów transkonduktancja (transconductance) i warystor (varistor), jako że "element logiczny należy do rodziny warystorów i ma transkonduktancję typową dla elementu z współczynnikiem wzmocnienia co czyni taką nazwę opisową".

W atomie poszczególne elektrony mogą znajdować się w ściśle określonych, dyskretnych stanach energetycznych. Dodatkowo w ciele stałym atomy są ze sobą związane, co daje dalsze ograniczenia na dopuszczalne energie elektronów. Dozwolone poziomy energetyczne odizolowanych atomów na skutek oddziaływania z innymi atomami w sieci krystalicznej zostają przesunięte tworząc tzw. pasma dozwolone, tj. zakresy energii jakie elektrony znajdujące się na poszczególnych orbitach mogą przyjmować; poziomy leżące poza dozwolonymi określane są pasmami zabronionymi.

Miedź (Cu, łac. cuprum) – pierwiastek chemiczny, z grupy metali przejściowych układu okresowego. Nazwa miedzi po łacinie (a za nią także w wielu innych językach, w tym angielskim) pochodzi od Cypru, gdzie w starożytności wydobywano ten metal. Początkowo nazywano go metalem cypryjskim (łac. cyprum aes), a następnie cuprum. Posiada 26 izotopów z przedziału mas 55-80. Trwałe są tylko dwa: 63 i 65.

Widmo liniowe lub dyskretne - widmo emisyjne składające się z oddzielnych linii widmowych. Widmo takie jest typowe dla nieoddziałujących ze sobą atomów, czyli pierwiastków w stanie gazowym, jeżeli gaz ten pozostaje pod niezbyt dużym ciśnieniem. Dlatego widmo tego typu nazywane jest również widmem atomowym. Układ linii widmowych zależy od układu poziomów energetycznych elektronów w atomie, który jest różny dla atomów różnych pierwiastków. Z tego powodu również układ linii widmowych jest niepowtarzalny i charakterystyczny dla danego pierwiastka. Dzięki temu analiza widmowa światła pochodzącego nawet z bardzo odległych źródeł pozwala na identyfikację pierwiastków wchodzących w skład świecącego gazu.

Elektronika posługuje się zwykle uproszczonym modelem energetycznym, w którym opisuje się energię elektronów walencyjnych dwoma pasmami dozwolonymi:

pasmo walencyjne (pasmo podstawowe) - zakres energii jaką posiadają elektrony walencyjne związane z jądrem atomu;
pasmo przewodnictwa - zakres energii jaką posiadają elektrony walencyjne uwolnione z atomu, będące wówczas nośnikami swobodnymi w ciele stałym.

Dolna granica pasma przewodnictwa jest położona wyżej (wyższa energia) niż górna granica pasma walencyjnego (niższa energia). Przerwa energetyczna pomiędzy tymi pasmami jest nazywana pasmem zabronionym (wzbronionym) lub przerwą zabronioną (energia ta jest oznaczana przez $W_g$ ).

Elektronika – dziedzina techniki i nauki zajmującą się wytwarzaniem i przetwarzaniem sygnałów w postaci prądów i napięć elektrycznych lub pól elektromagnetycznych.

Dielektryk, izolator elektryczny – materiał, w którym bardzo słabo przewodzony jest prąd elektryczny. Może to być rezultatem niskiej koncentracji ładunków swobodnych, niskiej ich ruchliwości, lub obu tych czynników równocześnie. Oporność właściwa dielektryków jest większa od 106 Ωm (dla dobrych przewodników, np. metali, wynosi 10−8–10−6 Ωm).

Żeby w danym materiale mógł płynąć prąd elektryczny muszą istnieć swobodne nośniki - pojawią się one, gdy elektrony z pasma walencyjnego przejdą do pasma przewodnictwa. Musi więc zostać z zewnątrz dostarczona energia co najmniej tak duża, jak przerwa zabroniona.

W przewodnikach (miedź, aluminium itp.) nie ma pasma zabronionego (przerwy energetycznej). Może to wynikać z dwóch powodów:

Przewodnictwo elektryczne - to zjawisko skierowanego przenoszenia ładunków elektrycznych przez dodatnie lub ujemne nośniki prądu (np. elektrony, jony) w ośrodku pod wpływem przyłożonego zewnętrznego pola elektrycznego. Zależnie od natury fizycznej ładunków wytwarzających prąd elektryczny wyróżnia się następujące rodzaje przewodnictwa elektrycznego:

Poziom Fermiego – w fizyce statystycznej, w statystyce Fermiego-Diraca, w układzie nieoddziałujących fermionów, najmniejsza energia o jaką zwiększy się energia układu fermionów po dodaniu jeszcze jednego elementu. Energia ta odpowiada maksymalnemu poziomowi energetycznemu, zajętemu przez fermion (elektron) w układzie znajdującym się w temperaturze zera bezwzględnego, w której wszystkie poziomy aż do energii Fermiego są zajęte, a powyżej wolne. Istnienie tego poziomu jest konsekwencją zakazu Pauliego, który z kolei jest konsekwencją tego, iż elektrony są fermionami (podlegają statystyce Fermiego-Diraca).

Pasmo walencyjne jest tylko częściowo zapełnione elektronami, mogą się one swobodnie poruszać, a więc pasmo walencyjne w przewodnikach pełni analogiczną rolę jak pasmo przewodnictwa w półprzewodnikach i izolatorach.

Pasmo przewodnictwa i walencyjne zachodzą na siebie, toteż w tym wspólnym paśmie występuje dużo elektronów swobodnych i możliwy jest przepływ prądu.

Natomiast w materiałach izolacyjnych przerwa energetyczna jest bardzo duża ( $W_g$ rzędu 10eV). Dostarczenie tak dużej energii zewnętrznej (napięcia) najczęściej w praktyce oznacza fizyczne zniszczenie izolatora.

Przerwa energetyczna, (szerokość przerwy zabronionej) - zakres energii elektronów w ciele stałym, w którym elektrony są silnie rozpraszane na atomach. W efekcie nie ma w układzie elektronów o energii z tego zakresu. Istnienie i szerokość przerwy energetycznej oraz położenie względem niej energii Fermiego ma podstawowe znaczenie dla własności przewodzących substancji. Jeżeli energia Fermiego mieści się w przerwie energetycznej, to układ w odpowiednio niskiej temperaturze jest izolatorem. Własności układu w wyższych temperaturach zależą od szerokości przerwy i od położenia energii Fermiego.

Przewodnik elektryczny – substancja, która dobrze przewodzi prąd elektryczny, a przewodzenie prądu ma charakter elektronowy. Atomy przewodnika tworzą wiązania, w których elektrony walencyjne (jeden, lub więcej) pozostają swobodne (nie związane z żadnym z atomów), tworząc w ten sposób tzw. gaz elektronowy.

Pośrednią grupą są półprzewodniki. Przerwa energetyczna w tych materiałach jest mniejsza niż 2eV (obecnie 2eV to jedynie wartość umowna, znane są półprzewodniki o większej przerwie energetycznej, np. fosforek indu lub węglik krzemu), toteż swobodne elektrony mogą pojawić się przy dostarczeniu względnie niskiego napięcia zewnętrznego lub pod wpływem promieniowania elektromagnetycznego.

Elektronowolt (eV) – jednostka energii stosowana w fizyce. Jeden elektronowolt jest to energia, jaką uzyskuje elektron, który jest przyspieszany napięciem równym 1 woltowi:

Promieniowanie elektromagnetyczne (fala elektromagnetyczna) – rozchodzące się w przestrzeni zaburzenie pola elektromagnetycznego. Zaburzenie to ma charakter fali poprzecznej, w której składowa elektryczna i magnetyczna są prostopadłe do siebie, a obie są prostopadłe do kierunku rozchodzenia się promieniowania. Oba pola indukują się wzajemnie – zmieniające się pole elektryczne wytwarza zmienne pole magnetyczne, a zmieniające się pole magnetyczne wytwarza zmienne pole elektryczne. Źródłem zmiennego pola elektromagnetycznego jest przyspieszający ładunek elektryczny. Najczęściej źródłem tego promieniowania jest ładunek wykonujący drgania.

Graficzny opis pasm energetycznych w ciele stałym

Przewodniki

W przewodnikach poziom Fermiego znajduje się w obszarze poziomu przewodnictwa, dzięki czemu elektrony przewodnictwa mogą swobodnie poruszać się w obrębie materiału (ponieważ łatwo mogą przechodzić do wyższego poziomu energetycznego)

Ciało stałe – rodzaj fazy skondensowanej, każda substancja, która nie jest płynna, czyli zachowuje kształt i jest nieściśliwa. Ciało stałe jest pojęciem mało precyzyjnym i mogą w nim występować w rzeczywistości różne stany skupienia materii zwane bardziej precyzyjnie fazami fizycznymi.

Elektron walencyjny - elektrony znajdujące się na ostatniej, najbardziej zewnętrznej powłoce atomów, która nazywana jest powłoką walencyjną. Liczba oraz poziomy energetyczne elektronów walencyjnych decydują w dużym stopniu o właściwościach atomów a tym samym i pierwiastków chemicznych.

Izolatory (dielektryki)

Poziom Fermiego w izolatorach znajduje się w okolicy granicy pasma walencyjnego, a pasmo wzbronione jest szerokie. Powoduje to, że elektrony nie mogą łatwo zwiększać swojej energii (ponieważ najpierw muszą przeskoczyć do pasma przewodnictwa).

Półprzewodniki samoistne

W półprzewodniku poziom Fermiego położony jest podobnie jak w przypadku izolatorów, jednak przerwa energetyczna (szerokość pasma wzbronionego) jest niewielka (umownie za półprzewodnik przyjmuje się ciało, w którym szerokość pasma wzbronionego jest mniejsza niż 2 eV). W półprzewodnikach samoistnych część elektronów przechodzi do pasma przewodnictwa dzięki energii termicznej lub np. wzbudzeń fotonowych. Przewodnictwo w półprzewodnikach samoistnych ma charakter pół na pół elektronowo-dziurowy.

Półprzewodniki typu n

Jeżeli do półprzewodnika (będącego pierwiastkiem grupy 14) wprowadzimy pierwiastek z grupy 15 nadmiarowe elektrony w strukturze krystalicznej utworzą nowy poziom - poziom donorowy, który znajduje się tuż poniżej pasma przewodnictwa. Elektrony z poziomu donorowego niewielkim kosztem energetycznym mogą przenosić się do pasma przewodnictwa. W półprzewodnikach typu n główny wkład do przewodnictwa pochodzi od elektronów (ale efekty opisane dla spontanicznych też grają role).

Półprzewodniki typu p

Analogicznie w półprzewodnikach typu n, jeżeli wprowadzimy pierwiastek grupy 13 to tuż powyżej pasma walencyjnego pojawia się wolny poziom, zwany akceptorowym. Spontaniczne przejście elektronów na ten poziom powoduje powstawanie dziur, które są nośnikiem dominującym.

Zobacz też