Podobizna Pitagorasa na monecie rzymskiej

Religia, jaką wyznawał Pitagoras, była politeistyczna, o czym wnioskować można na podstawie Złotych wierszy, ale to jemu oddawano we wspólnocie cześć boską, co zresztą zanikło po tym, jak zmarł, a stało się bezpośrednim argumentem podżegającym do pogromu. Także moralność Pitagorasa stanowiła wyzwanie dla obyczajowości ówczesnych Greków. Poprzez propagowanie instytucji rodziny i umiarkowania w pożądliwości, stanowił przeciwieństwo wielu innych antycznych filozofów, z których zdecydowana większość była według opisów Diogenesa homoseksualistami lub zawierała publiczne związki z kurtyzanami. Należy nadmienić, że homoseksualizm był w ówczesnej Grecji powszechny i jedynie Ateny oraz Sparta starały się nie dopuszczać tego rodzaju osób do swoich gimnazjonów, przed czym ich zresztą nie uchroniły. Choć Rachet twierdzi też, że zjawisko miało podobne natężenie, jak w innych krajach, jedynie Grecy dysponowali wówczas gimnazjonami.

Dzieło Diogenesa prezentuje mnóstwo życiorysów z takimi szczegółami, natomiast opracowania Porfiriusza i Jamblicha nie opisują tego aspektu obyczajowości bezpośrednio i zakres zasad moralnych w tej kwestii wynika jedynie z objaśnionego stosunku Pitagorasa do rodzicielstwa.

Także ograniczenia dotyczące własności prywatnej przez pięcioletni okres nauki we wspólnocie Pitagorejczyków nie były tak drastyczne i tak dla współczesnych rażące, jak np. w greckiej kolonii na Sycylii, gdzie wspólne miały być również żony (czyli nie byłoby ich w ogóle), o czym wzmiankuje dzieło Diogenesa. Sam pomysł wyrzekania się własności prywatnej i zamykania we wspólnotach był wówczas powszechny.

Maksymy

W odróżnieniu od uczniów szkoły Pitagorasa, czyli pitagorejczyków, współczesnych interpretatorów i naśladowców tej antycznej filozofii nazywa się pitagorystami. Oto kilka przykładów przypuszczalnie bardziej współczesnych sentencji, które można by uznać jako pitagorejskie, ale ich źródłem nie są Złote Wiersze i nie wiadomo kiedy ani przez kogo zostały wymyślone. Jedynie kilka z nich można odnaleźć w Żywotach Pitagorasa Porfiriusza, a inne w dziele Diogenesa.

Przykłady sentencji:

i inne.

Maksymy takie można znaleźć także w miejscach użyteczności publicznej, jak np. na kominku ratusza gdańskiego. Według niektórych sentencje takie miałyby być dowodem stosowania przekazu symbolicznego, bo metoda taka stosowana była wówczas w Egipcie i tam Pitagoras pobierał swe nauki. Mogły być to jednak jedynie wnioski z jego wykładów lub stwierdzenia rozwijane w ich trakcie. Słowny przekaz treści w formie wykładu trudno chyba określić jako symboliczny. Ostatnia z maksym, choć interpretowana jako zachęta by nie podsycać cudzego gniewu, ma znaczenie czysto praktyczne, gdyż wiadomo, że metalowy miecz bardzo szybko się nagrzewa. Niektóre z takich sentencji mają sens pouczeń.

Pitagoras zalecał swoim uczniom zadawanie sobie codziennie wieczorem pytań: Jaki błąd popełniłem? Co zdziałałem? Jakiego obowiązku zaniedbałem? Odradzał spożywanie mięsa i bobu (według Porfiriusza: "Pouczał, iż należy powstrzymywać się od jedzenia bobu, tak jak ludzkiego mięsa"), a atletom, którzy według Jamblicha odżywiali się serem, polecał spożywanie mięsa. Według tego samego Jamblicha lub Porfiriusza osobą, która polecała spożywanie mięsa przez atletów był atleta o takim samym jak Pitagoras imieniu, ale lektura Złotych wierszy nie potwierdza by było to dla Pitagorasa dopuszczalne.

Matematyka

Pitagorejczycy twierdzili, że realnymi własnościami bytu jest ilość substancji określona przez geometrię czyli zasady matematyki. W ten sposób liczby były składnikami, przyczyną i wzorem rzeczy oraz jedynym bytem realnym. Byt to bowiem rozciągłość i działanie, a liczbom można przypisać przestrzenną wielkość i kształt np. w formie powierzchni lub objętości. Świat tworzy ograniczenie formy – apeironu – uogólnionego do tego, co nieokreślone poprzez liczbę, czyli powierzchnię i objętość, która kształtuje i ogranicza materię, bez czego wszystko byłoby niewymierzonym bezkresem, ale także poprzez ilość identycznych elementów. Tym, co określa byt jest więc harmonia takich liczb i relacji między nimi.

Wszystkie elementy natury określane były jako utworzone z przeciwieństw (np. bezkres i to, co ograniczone oraz dobro i zło), o czym wiadomo od Arystotelesa. Liczba jeden reprezentowała punkt, ale większe liczby punktów tworzyły linie, płaszczyzny i bryły. Liczby określały także zasadę konstrukcji geometrycznej piramidy, czyli tetraktysu oraz określały skalę muzyczną.

Dopełnieniem kosmologicznego modelu Pitagorejczyków jest system Filolaosa. Filolaos odstąpił od koncepcji Ziemi jako centrum Kosmosu, wprowadzając pojęcie ognia centralnego, którym to szczegółem opis jego różnił się od wprowadzonego dopiero przez Kopernika systemu heliocentrycznego. O konieczności istnienia Anty-Ziemi wnioskował podobno na podstawie ilości punktów tetraktysu, gdyż wraz z Ziemią, Słońcem i Księżycem oraz ogniem centralnym w Układzie Słonecznym byłoby tylko dziewięć ciał niebieskich, czyli o jedno mniej niż pełna dziesiątka. Z uwzględnienia ognia centralnego jako ciała niebieskiego wynikałoby, że musiał być dla uczniów Pitagorasa obiektem astronomicznym.

Filolaos wprowadził także własną koncepcję Kosmosu używając pojęciowości znanej już Arystotelesowi:

Świat miał postać kuli zawierającej pięć elementów: ogień, wodę, ziemię, powietrze oraz eter. Górna część świata – Olimp – zawierać miała doskonały i niewzruszony ład (sfera mądrości). Olimp to sfera czynna (działająca, wieczna, boska). Część niższa – podksiężycowa – to sfera zmiennego porządku rzeczy, powstawania i ginięcia, sfera niedoskonałości (sfera bierna – poruszana, zmienna, śmiertelna). Uzupełniające się, jak przeciwieństwa, sfery stanowiły całość świata. Filolaos twierdził także, że Kosmos miał początek. Stwierdzenie to osobom wychowanym na Teorii Wielkiego Wybuchu może wydawać się mało istotne, ale przed odkryciem dokonanym przez Edwina Hubble'a nie istniało w świadomości społecznej. Model w ujęciu Filolaosa miał jednak środek, od którego całość narastała, a którego nie można by wskazać w teorii współczesnej.

Dokonania

Uczniowie Pitagorasa swoje dzieła często przypisywali mistrzowi, dzięki czemu otrzymywały one wyższą rangę i były poparte autorytetem wielkiego filozofa. Posługiwał się twierdzeniem nazwanym współcześnie jego imieniem, ale dowód tego matematycznego faktu sformułowany został znacznie później.

Wśród innych osiągnięć Pitagorasa i jego szkoły wymienia się też: